【三维设计】2015高考物理大一轮复习 第五章 机械能(含近三年考点分布及15年考向前瞻)

1第五章机械能(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有四个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。(2)高考对本章内容考查题型全面，既有选择题，也有计算题，二者考查次数基本相当，命题灵活性强、综合面广，过程复杂，环节多，能力要求也较高，既有对基本概念的理解、判断和计算，又有对重要规律的灵活应用。2015高考考向前瞻|(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合，并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。第1节功和功率功[想一想]图5－1－1为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。图5－1－1提示：甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，乙图中人提包水平匀速行驶2时，提包的力不做功，丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，丁图中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功。[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移。2．公式W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移。3．功的正负判断夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＞90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功[试一试]1.(多选)(2014·揭阳模拟)如图5－1－2所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()图5－1－2A．货物受到的摩擦力增大B．货物受到的支持力不变C．货物受到的支持力对货物做正功D．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选AC货物处于平衡状态，则有：mgsinθ＝Ff，FN＝mgcosθ，θ增大时，Ff增大，FN减小，故A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，做正功，故C正确；摩擦力的方向与位移方向垂直，不做功，故D错误。功率[想一想]3两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5－1－3所示，试问：图5－1－3(1)从开始运动到落地，重力对两小球做的功是否相同？(2)重力做功的平均功率是否相同？(3)小球落地瞬间，重力的瞬时功率是否相同？提示：(1)重力对两球做功相同。(2)因两球下落时间不同，重力做功的平均功率不相同。(3)因两球落地时，竖直方向的速度不同，故重力的瞬时功率不相同。[记一记]1．物理意义描述力对物体做功的快慢。2．公式(1)P＝Wt(P为时间t内的平均功率)。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)。3．额定功率机械长时间工作时的最大功率。4．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。[试一试]2．(2014·唐山摸底)如图5－1－4所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()图5－1－4A．力F一定要变小B．力F一定要变大C．力F的功率将减小D．力F的功率将增大解析：选C受到一沿斜面向上的拉力F，F＝mgsinθ＋μmgcosθ，把力F的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，F＝mg，由于题述没有给出θ和μ的具4体数值，不能判断出力F如何变化，选项A、B错误；由于力F的方向变为竖直向上后，摩擦力不再做功，力F的功率将减小，选项C正确D错误。考点一|功的计算[例1]如图5－1－5甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v­t图像如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图5－1－5(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ；(4)求在0～0.75s内摩擦力对A做的功。[思路点拨](1)物体B落地前，A、B的加速度有什么关系？应如何在v­t图像上确定A的加速度？提示：物体B落地前，A、B的加速度相同，利用a＝ΔvΔt求其值。(2)应如何确定绳的拉力大小？在物体A向上加速的过程中运动的位移是多大？提示：物体B落地前绳上的拉力可以通过对B分析，由牛顿第二定律求解；物体A向上加速的过程中发生的位移，可由x＝12at2来求值。(3)在0～0.75s内物体A所受的摩擦力方向改变吗？摩擦力对A做正功还是负功？提示：物体A所受的摩擦力方向不改变，且对A做负功。[解析](1)由题图乙可知：前0.5s内，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5s末速度大小为2m/s。a＝ΔvΔt＝20.5m/s2＝4m/s2(2)前0.5s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25s，绳松弛，拉力为05前0.5s，A沿斜面发生的位移l＝12vt＝0.5m对B，由牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma①代入数据解得F＝6N所以绳的拉力对A做的功W＝Fl＝3J(3)前0.5s，对A，由牛顿第二定律有F－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma②后0.25s，由题图乙得A的加速度大小a′＝Δv′Δt′＝20.25m/s2＝8m/s2对A，由牛顿第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′③由②③式可得F＝m(a＋a′)代入数据解得m＝0.5kg将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在0～0.75s内物体A的位移为：x＝12×0.75×2m＝0.75mW摩＝－μmgcos37°·x＝－0.75J。[答案](1)4m/s2(2)3J(3)0.5kg0.25(4)－0.75J功的计算方法(1)恒力做功：受力分析找出力运动分析找出位移(2)变力做功：①用动能定理：W＝12mv22－12mv12②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时。③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不确定力和位移方向的夹角根据公式W＝Flcosα计算6是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。(3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和。1．(2014·福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0B．－FhC．FhD．－2Fh解析：选D阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确。考点二|功率的计算[例2](2012·江苏高考)如图5－1－6所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图5－1－6A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大[思维流程]小球恒定速率―→小球匀速圆周运动―→切向合力为零―→F与小球重力的关系――――→P＝Fvcosθ拉力F的瞬时功率表达式―→拉力F的瞬时功率变化情况[解析]选A设细线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，速率为v。由小球做匀速圆周运动，切向合力为零可得，mg·sinθ＝Fcosθ，由P＝Fvcosθ可得拉力F的瞬时功率表达式为P＝Fvcosθ＝mgvsinθ，可见功率P随θ的增大逐渐增大，A正确。7功率的计算方法(1)平均功率的计算①利用P＝Wt。②利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度。(2)瞬时功率的计算①利用公式P＝F·vcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。②利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。③利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。2．(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是()A．0～2秒内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD第1s内物体位移x1＝12at2＝12Fmt2＝1m，外力做功W1＝Fx1＝2J；v1＝at＝21×1m/s＝2m/s，第2s内位移x2＝v1t＋12at2＝2×1m＋12×11×12m＝2.5m，外力做功W2＝Fx2＝1×2.5J＝2.5J，B错误；2s内外力的平均功率P＝Wt＝2＋2.52W＝94W，A正确；由瞬时功率P＝Fv可知，第1s末瞬时功率P1＝F1v1＝2×2W＝4W，第2s末的速度v2＝v1＋at＝(2＋1×1)m/s＝3m/s，瞬时功率P2＝F2v2＝1×3W＝3W，C错误；由动能定理可知，动能的增加量等于合外力做的功，其比值为22.5＝45，D正确。考点三|机车的启动问题1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图8OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额F阻匀速运动2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm＝PF阻。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。[例3](2012·福建高考)如图5－1－7，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：图5－1－7(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a。[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息电动机功率恒为P缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由A到B的运动不是匀加速直线运动9小船受到的阻力大小恒为f小船克服阻力做的功Wf可用公式W＝Flcosα计算第二步：找突破口要求小船经过B点时速度大小v1→应利用动能定理由A点到B点列方程求解→要求小船在B点的加速度大小a→可先由P＝Fv表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解。[解析](1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf＝fd①(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt1②由动能定理有W－Wf＝12mv12－12mv02③由①②③式解得v1＝v02＋2mPt1－fd④(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则P＝Fv⑤v＝v1cosθ⑥由牛顿第二定律有Fcosθ－f＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝Pm2v02＋2mPt1－fd－fm[答案](1)fd(2)v02＋2mPt1－fd(3)Pm2v02＋2mPt1－fd－fm分析机车启动问题时应注意的三点(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，