2011年高考理科数学试卷(浙江卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件,AB互斥，那么柱体的体积公式()()()PABPAPBVsh如果事件,AB相互独立，那么其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高()()()PABPAPB锥体的体积公式13Vsh一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设函数2,0(),0xxfxxx，若()4fa，则实数a（A）4或2（B）4或2（C）2或4（D）2或2（2）把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位，若z=1+i,则(1)zz（A）3i（B）3i（C）13i（D）3（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误．．的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数x、y是不等式组2502700,0xyxyxy，若x、y为整数，则34xy的最小值是（A）14（B）16（C）17（D）19（6）若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2（A）33（B）33（C）539（D）69（7）若a、b为实数，则“01ab”是“1ab或1ba”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆22122:1xyCab（ab0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（A）2132a（B）2a13（C）212b（D）2b2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A）15（B）25（C）53（D）45（10）设,,abc为实数，22()()(),()(1)(1)fxxaxbxcgxaxcxbx。记集合{|()0,},{|()0,}.SxfxxRTxgxxR若||S，||T分别为集合,ST的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（A）||1S且||0T（B）||1S且||1T（C）||2S且||2T（D）||2S且||3T非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a。（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为（13）若二项式6()(0)axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a的值是。（14）若平面向量,满足1,1a，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX.16.设,xy为实数，若2241xyxy，则2xy的最大值是.17.设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB，则点A的坐标是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，已知sinsinsin,ACpBpR且214acb.（Ⅰ）当5,14pb时，求,ac的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围。（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列na的首项1a为a（a∈R），设数列的前n项和为nS，11a，21a，41a成等比数列。（Ⅰ）求数列na的通项公式及nS；（Ⅱ）记nA＝11S+21S+31S+…+1nS,nB＝11a+21a+221a+…+121na，当n≥2时，试比较nA与nB的大小。（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1xy的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线1C的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线1C上一点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.（22）（本题满分14分）设函数()fx＝2()lnxax，a∈R（Ⅰ）若x＝e为()yfx的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0,3e]，恒有()fx≤42e成立.注：e为自然对数的底数。2011年浙江省高考数学理科参考答案1、解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。2、解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选A。3、解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B，由俯视图可排除C，故选D。简单题。4、解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简单题。5、解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X与Y均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选B。属中档题。6、解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将2拆成()4-()42，再利用不等式的性质求出()4、()42角的范围进而求出sin()4、sin()42的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。7、解析：考察充分必要性，由01ab＜＜知a、b同号且均不为0，同正可得1ab＜，同负可得1ba＞，故充分性成立；而由11abba＜或＞并不能推出ab、同号，故必要性不能成立，选A.属中档题。8、解析：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已知条件可知2a-2b=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆22122:1(0)xyCabab＞＞、圆222xya在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即2222(5):1:3555aaaa，求出2112a，故212b，选C。属中档题。9、解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以1A、2A表示语文，1B、2B表示数学，C表示物理，第一类：先排1A、2A，有22A种，C排1A、2A中间，这样有4个空位可以插入1B、2B，有24A种，故有22A24A=24种；第二类，先排1A、2A，有22A种，C不排1A、2A中间，1A、2A中间只能排1B或2B，剩下两个可以排在一起或排在两端，有12C22A（22A+12C22A）=24种，故概率为（24+24）/55A=2/5,选B。属较难题。10、解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A在a=b=0，c≥0下成立；B在a0，240bc下成立；C在a0，240bc下成立；D必须在240bc和240bc同时成立下才成立，故不可能。选D。属难题。11、解析：考察偶函数的判定。利用()fx=()fx即可得a=0；或由偶+偶=偶也可得。属简单题。12、解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。13、解析：考察二项式展开的通式36621662(1)(1)rrrrrrrrrraTCxCxax，由题意知r=4时是r=2时的4倍，得a=2。属简单题。14、解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围0，由S=|α||β|sin=12，|α|≤1，|β|≤1可得12sin1，故566。属简单题。15、解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由11(0)(1)(1)312PXpp得p=12，故212211(1)(1)(1)333PXpCpp，122215(2)(1)3312PXCppp，221(3)36PXp，所以()EX151512+3=31263。属简单题。16、解析1：设2x+y=t，则y=t-2x代入2241xyxy中有226310xtxt将它看作一个关于x的二次方程，则由判别式大于等于0，可得22(3)46(1)0tt解得22101055t，2x+y的最大值为2105。解析2：2222233214(2)(2)(2)()222xyxyxyxyxyxy可解得2x+y的最大值为2105。（利用不等式）17、解析：考察圆锥曲线的坐标运算。可设A(,AAxy)，B（,BBxy）,1F（2，0），2F（2，0），由125FAFB，可得Bx=625Ax，By=5Ay，将A、B代入2213xy解得Ax=0，故(0,1)A.属中档题。