2008年高考安徽理科数学试卷及答案解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB球的体积公式34π3VR如果随机变量(,),Bnp那么其中R表示球的半径(1)Dnpp第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i（2）．集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则下列结论正确的是（）A．2,1ABB．()(,0)RCABC．(0,)ABD．()2,1RCAB（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则AB（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）（4）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖（5）．将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6（6）．设88018(1),xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．5（7）．0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)33（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与xye的图象关于直线yx对称。而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若()1fm，则m的值是（）A．eB．1eC．eD．1e（10）．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（）A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,（11）．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）．函数221()log(1)xfxx的定义域为．（14）在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则limnnnnnabab的值是（15）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（16）已知,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域（18）．（本小题满分12分如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。(19)．（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率NMABDCO（20）．（本小题满分12分）设函数1()(01)lnfxxxxx且（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。（21）．（本小题满分13分）设数列na满足3*010,1,,nnaacaccNc其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]na对任意*nN成立的充分必要条件是[0,1]c；（Ⅱ）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（Ⅲ）设103c，证明：222*1221,13naaannNc（22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上2008年高考安徽理科数学试题参考答案一.选择题1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C(1)A.【解析】23341222iiiii.(2)D.【解析】|lg,1(0,)AyRyxx2,1RABð.(3)B.【解析】2(3,5)BDADABBCABACAB.(4)D.【解析】若,mn∥∥，则,mn可相交，平行、异面均可，A错；若,，则,可平行，也可相交，B错误；若,mn∥∥，,mn的位置关系决定,的关系，C也错误；若,mn，则mn∥（线面垂直的性质定理），故选D.(5)C.【解析】设a=(h,0)，则平移后所得的函数为y=sin2()sin2233xhxh，图象关于点,012对称，从而有sin2()2sin201236hh，解得122kh（其中kZ），故选C.(6)A.【解析】081aa，奇遇都是偶数，选A.(7)B.【解析】这一题是课本习题改编题，当0a，显然有1210xxa，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，0a或1210xxa或12124402010axxaxxa，得到1a，不具备必要性，因此选B.(8)C.【解析】点4,0A在圆外，因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为40kxyk，所以有220411kkk，解得3333k.从而选C.(9)B.【解析】1fm，(,1)m在函数yfx的图象上，从而点(,1)m在()ygx的图象上，因此点(1,)m在xye的图象上，故有1me，即1me，因而选B.(10)A.【解析】正态分布函数22()21()2xFxe图象关于直线x对称，而2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集中，图象越瘦，因此选A.(11)D.【解析】2xxeefx，在R上为增函数，有22212(2)(3)22eeeff；2xxeegx，(0)1g，此选D.(12)C.【解析】在后排选出2个人有28C种选法，分别插入到前排中去，有112566AAA种方法，由乘法原理知共有2286CA种调整方案，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13:[3,)14:115:7416:43（13）[3,)．【解析】由1,3|x2|101log(x1)02xorxxx，解得：3x，值域为[3,).（14）1.【解析】235(4)122222nnnsnn，12,2ab，从而12(-)2limlim112(-)2nnnnnnnnnnabab（15）74.【解析】作出可行域,如右图，则直线扫过的面积为112272222224AOBCS即可.（16）43.【解析】ABC、ABD、ACD都是直角三角形，因此球心O为AD的中点，4R，又22(213)64BC3BOC则BC，两点间的球间距离是43.二.解答题17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ-22AOBCBDACOQENMABDCOP（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx去最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]218方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMECDMECD，‖AB,AB‖‖又,NEOCMNEOCD平面平面‖‖MNOCD平面‖（2）CD‖AB,MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面ABCD，∵OA∴CDMP2,42ADP∵∴DP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作AQOP于点Q，,,,APCDOACDCDOAPAQCD平面∵∴∴xyzNMABDCOP又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDP