高考数学必胜秘诀在哪4

1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三、数列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为__（答：125）；（2）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；（3）一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）（答：A）ABCD2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。（2）等差数列的通项：（1）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d）（3）等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad中，（4）等差。

2、中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2adadaadad…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3adadadad,…（公差为2d）3.等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.如（1）等差数列{}na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n＝____（答：27）；（2）在等差数列na中，10110,0aa，且1110||aa，nS是其前n项和，则A、1210,SSS都小于0，1112,SS都大于0B、1219,SSS都小于0，2021,SS都大于0C、125,S。

3、SS都小于0，67,SS都大于0D、1220,SSS都小于0，2122,SS都大于0（答：B）(4)若{}na、{}nb是等差数列，则{}nka、{}nnkapb(k、p是非零常数)、*{}(,)pnqapqN、232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列，而{}naa成等比数列；若{}na是等比数列，且0na，则{lg}na是等差数列.（5）在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－；项数为奇数21n时，SSa奇偶中，21(21)nSna中（这里a中即na）；:(1):奇偶SSkk。如（1）在等差数列中，S11＝22，则6a＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列{}na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网数（答：5；31）.（6）若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.如设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS。

4、和nT，若3413nnTSnn，那么nnba___________（答：6287nn）(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？（1）若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（答：4006）(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab.4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaqqa为常数），其中0,0nqa或11nnnnaaaa。

5、(2)n。如（1）一个等比数列{na}共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为____（答：56）；（2）等比数列的通项：11nnaaq或nmnmaaq。（3）等比数列的前n和：当1q时，1nSna；当1q时，1(1)1nnaqSq11naaqq。如（1）)(1010nnkknC的值为__________（答：2046）；特别提醒：等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分1q和1q两种情形讨论求解。（4）等比中项：若,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。如已知两个正数,()abab的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）提醒：（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、q、n、na及nS，其中1a、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余。

6、2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，22,,,,aaaaqaqqq…（公比为q）；但偶数个数成等比时，不能设为…33,,,aqaqqaqa，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q。5.等比数列的性质：（1）各项均为正数的等比数列{}na中，若569aa，则3132310logloglogaaa（答：10）。(2)若{}na是等比数列，则{||}na、*{}(,)pnqapqN、{}nka成等比数列；若{}{}nnab、成等比中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网数列，则{}nnab、{}nnab成等比数列；若{}na是等比数列，且公比1q，则数列232,,nnnnnSSSSS，…也是等比数列。当1q，且n为偶数时，数列232,,nnnnnSSSSS，…是常数数列0，它不是等比数列.如（1）已知0a且1a，设数列{}nx满足1log1logananxx(*)nN，且12100100xxx，则101102200xxx.（答：100100a）；。

7、（2）在等比数列}{na中，nS为其前n项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为______（答：40）(3)若10,1aq，则{}na为递增数列；若10,1aq,则{}na为递减数列；若10,01aq，则{}na为递减数列；若10,01aq,则{}na为递增数列；若0q，则{}na为摆动数列；若1q，则{}na为常数列.(4)当1q时，baqqaqqaSnnn1111，这里0ab，但0,0ab，这是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据nS，判断数列{}na是否为等比数列。如若{}na是等比数列，且3nnSr，则r＝（答：－1）(6)在等比数列{}na中，当项数为偶数2n时，SqS偶奇；项数为奇数21n时，1SaqS奇偶.(7)如果数列{}na既成等差数列又成等比数列，那么数列{}na是非零常数数列，故常数数列{}na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列na的前n项和为nS（Nn），关于数列na有下列三个命题：①若)(1Nnaann，则na既是等差。

8、数列又是等比数列；②若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；③若nnS11，则na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。出其一个通项公式：_⑵已知nS（即12()naaafn）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。(1)数列{}na满足12211125222nnaaan，求na（答：114,12,2nnnan）⑶已知12()naaafn求na，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnfnanfn。如数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa______（答：6116）⑷若1()nnaafn求na用累加法：⑸已知1()nnafna求na，用累乘法：⑹已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如1nnakab、1nnnakab（,kb为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求。

9、na。如(1)已知111,32nnnaaa，求na（答：11532nnna）；（2）形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知1111,31nnnaaaa，求na（答：132nan）；②已知数列满足1a=1，11nnnnaaaa，求na（答：21nan）注意：（1）用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n，当1n时，11Sa）；（2）一般地当已知条件中含有na与nS的混合关系时，常需运用关系式1nnnSSa，先中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网将已知条件转化为只含na或nS的关系式，然后再求解。如数列{}na满足11154,3nnnaSSa，求na（答：14,134,2nnnan）7.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：1123(1)2nnn222112(1)(21)6nnnn。

10、，33332(1)123[]2nnn.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.如求：1357(1)(21)nnSn（答：(1)nn）（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.如①求证：01235(21)(1)2nnnnnnCCCnCn；②已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝______（答：72）（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）（1）设函数)1(4)()1()(2xxgxxf，，数列}{na满足：12,()nafa(na))(()1Nnagann，①求证：数列}1{na是等比数列；②令212()(1)(1)hxaxax(1)nnax，求函数。