2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1．（2013年高考湖北卷（文））已知π04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D2．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且//ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A．24B．12C．22D．32【答案】C3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）A．y=x-1或y=-x+1B．y=(X-1)或y=-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1)D．y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O为坐标原点,F为抛物线2:42Cyx的焦点,P为C上一点,若||42PF,则POF的面积为（）A．2B．22C．23D．4【答案】C5．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52,则C的渐近线方程为（）A．14yxB．13yxC．12yxD．yx【答案】C6．（2013年高考福建卷（文））双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A．21B．22C．1D．2【答案】B7．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F,离心率等于21,则C的方程是（）A．14322yxB．13422yxC．12422yxD．13422yx【答案】D8．（2013年高考四川卷（文））抛物线28yx的焦点到直线30xy的距离是（）A．23B．2C．3D．1【答案】D9．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,,FFP是C上的点21212,30PFFFPFF,则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D10．（2013年高考大纲卷（文））已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（）A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【答案】C11．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接了,AFBF,若410,8,cosABF5ABBF,则C的离心率为（）A．35B．57C．45D．67【答案】B12．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22AB,使1122ABAB,其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．23(,2]3B．23[,2)3C．23(,)3D．23[,)3【答案】A13．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMB,则k（）A．12B．22C．2D．2【答案】D14．（2013年高考北京卷（文））双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A．12mB．1mC．1mD．2m【答案】C15．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆221441xnyn围成的区域(含边界)为1,2,nn,当点,xy分别在12,,上时,xy的最大值分别是12,,MM,则limnnM（）A．0B．41C．2D．22【答案】D16．（2013年高考安徽（文））直线2550xy被圆22240xyxy截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．46【答案】C17．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A．2:B．1:2C．1:D．1:3【答案】C18．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M,若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p=（）A．163B．83C．332D．334【答案】D19．（2013年高考浙江卷（文））如图F1.F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点（）A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（）A．2B．3C．32D．62【答案】D．二、填空题20．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,22221axyb(a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____13_______.【答案】1321．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169xy的离心率为________.【答案】4522．（2013年高考辽宁卷（文））已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点,,PQ为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点5,0A在线段PQ上,则PQF的周长为____________.【答案】4423．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且π4CBA.若4AB,2BC,则的两个焦点之间的距离为_______.【答案】46324．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____.【答案】2,1x（第9题图）25．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF,焦距为c2.若直线)(3cxy与椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于__________【答案】1326．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.【答案】2213yx三、解答题27．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:22(0)xpyp,且122pp,所以抛物线方程是:24xy;(Ⅱ)设221212(,),(,)44xxAxBx,所以12,,44AOBOxxkk所以AO的方程是:14xyx,由118442Mxyxxxyx,同理由228442Nxyxxxyx所以21212121288||11||2||82||44164()MNxxMNxxxxxxxx①设:1ABykx,由1222121444044ykxxxkxkxxxxy,且22121212||()441xxxxxxk,代入①得到:22411||82||8216164|43|kkMNkk,设34304tktk,①当0t时22256256||82221224ttMNttt,所以此时||MN的最小值是22;②当0t时,2222562565316482||8222122()22452555ttMNtttt,所以此时||MN的最小值是825,此时253t,43k;综上所述:||MN的最小值是825;28．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为22(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设OPtOE,求实数t的值.【答案】将xm代入椭圆方程2212yx,得29．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.【答案】(1)依题意023222cd,解得1c(负根舍去)抛物线C的方程为24xy;(2)设点11(,)Axy,22(,)Bxy,),(00yxP,由24xy,即214yx,得y12x.∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy,即2111212xyxxy.∵21141xy,∴112yxxy.∵点),(00yxP在切线1l上,∴10102yxxy.①同理,20202yxxy.②综合①、②得,点1122(,),(,)AxyBxy的坐标都满足方程yxxy002.∵经过1122(,),(,)AxyBxy两点的直线是唯一的,∴直线AB的方程为yxxy002,即00220xxyy;(3)由抛物线的定义可知121,1AFyBFy,所以121212111AFBFyyyyyy联立2004220xyxxyy,消去x得22200020yyxyy,2212001202,yyxyyyy0020xy222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时,AFBF取得最小值为9230．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线1C:2212xy,曲线2C:||||1yx.P是平面内一点,若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点,则称P为“1C2C型点”.(1)在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线ykx与2C有公共点,求证||1k,进而证明原点不是“1C2C型点;(3)求证:圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”.【答案】31．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4Eyx的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心OC为半径作圆,设圆C与准线l的交于不同的两点,MN.(1)若点C的纵坐标为2,求MN;(2)若2AFAMAN,求圆C的半径.【答案】解:(Ⅰ)抛物线24yx的准线l的方程为1x,由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2)所以点C到准线l的距离2d,又||5CO.所以22||2||2542MNCOd.(Ⅱ)设200(,)4yCy,则圆C的方程为242220000()()416yyxyyy,即22200202yxxyyy.由1x,得22002102yyyy设1(1,)My,2(1,)Ny,则:222000201244(1)240212yyyyyy由2||||||AFAMAN,得12||4yy所以20142y,解得06y,此时