2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

word格式文档专业整理2012年新课标1卷数学(文科)第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则（）A．ABB．BAC．ABD．AB2．复数32izi的共轭复数是（）A．2iB．2iC．1iD．1i3．在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）（2n，1x，2x，…，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，…，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．－1B．0C．12D．14．设1F、2F是椭圆E：2222xyab（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．455．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则zxy的取值范围是（）A．（13，2）B．（0，2）C．（31，2）D．（0，13）6．若执行右边和程序框图，输入正整数N（2N）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）否是是1kkBxAx结束输出A，B?kN?xBkxa?xA开始输入N，1a，2a，…，Na1k，1Aa，1Ba否是否word格式文档专业整理A．AB为1a，2a，…，Na的和B．2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数C．A和B分别是1a，2a，…，Na中最大的数和最小的数D．A和B分别是1a，2a，…，Na中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．158．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A．6B．43C．46D．639．已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则（）A．4B．3C．2D．3410．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为（）A．2B．22C．4D．811．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）12．数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830word格式文档专业整理第Ⅱ卷（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_________。14．等比数列{}na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q___________。15．已知向量a,b夹角为45°，且||1a，|2|10ab，则||b_________。16．设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm____________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知,,abc分别为△ABC三个内角,,ABC的对边，3sincoscaCcA。（1）求A；（2）若2a，△ABC的面积为3，求,.bc18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310word格式文档专业整理①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，90ACB，AC=BC=21AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。20．（本小题满分12分）设抛物线C：pyx22（0p）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。21．（本小题满分12分）设函数()2xfxeax。（1）求)(xf的单调区间；（2）若1a，k为整数，且当0x时，()'()10xkfxx，求k的最大值。DA1B1CABC1word格式文档专业整理请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点。若CF∥AB，证明：（1)BCCD；（2）BCD∽.GBD23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）。(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|fxxax。（1)当3a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若|4|)(xxf的解集包含[1，2]，求a的取值范围。FGEDBCAword格式文档专业整理2012年全国卷文科数学答案第I卷（共60分）1.B【解析】因为{|12}Axx，{|11}Bxx，所以BA.故选择B。2.D【解析】因为(3)(2)551(2)(2)5iiiziii，所以1zi，故选择D。3.D【解析】因为112yx中，102k，所以样本相关系数0r，又所有样本点（ix，iy）（i=1，2，…，n）都在直线112yx上，所以样本相关系数1r，故选择D。4.C【解析】如图所示，21FPF是等腰三角形，212130FFPFPF，212||||2FPFFc，260PFQ，230FPQ，2||FQc，又23||2aFQc，所以32acc，解得34ca，因此34cea，故选择C。5.A【解析】正△ABC内部如图所示，A（1，1），B（1，3），C（13，2）。将目标函数zxy化为yxz，显然在B（1，3）处，max132z；在C（13，2）处，min(13)213z。因为区域不包括端点，所以132z，故选择A。6.C【解析】由程序框图可知，A表示1a，2a，…，Na中最大的数，B表示1a，2a，…，Na中最小的数，故选择C。word格式文档专业整理7.B【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此几何体的体积为11(63)3932V，故选择B。8.B【解析】如图所示，由已知11OA，12OO，在1RtOOA中，球的半径3ROA，所以此球的体积34433VR，故选择B。9.A【解析】由直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，得()sin()fxx的最小正周期52()244T，从而1。由此()sin()fxx，由已知4x处()sin()fxx取得最值，所以sin()14，结合选项，知4，故选择A。10.C【解析】设等轴双曲线C的方程为22221xyaa，即222xya（0a），抛物线216yx的准线方程为4x，联立方程2224xyax，解得2216ya，因为||43AB，OBDCAword格式文档专业整理所以222||(2||)448AByy，从而212y，所以21612a，24a，2a，因此C的实轴长为24a，故选择C。11.B【解析】显然要使不等式成立，必有01a。在同一坐标系中画出4xy与logayx的图象。若102x时，4logxax，当且仅当011log22aa，2011loglog2aaaa，即201.12aa解得212a，故选择B。12.D【解析】因为1(1)21nnnaan，所以211aa，323aa，435aa，547aa，659aa，7611aa，……，5857113aa，5958115aa，6059117aa。由211aa，323aa可得132aa；由659aa，7611aa可得572aa；…由5857113aa，5958115aa可得57592aa；1357575913575759()()()21530aaaaaaaaaaaa。又211aa，435aa，659aa，…，5857113aa，6059117aa，所以2466013559()()aaaaaaaa2143656059()()()()aaaaaaaa1591173011817702。24660aaaa135591770aaaa30177018006012345960Saaaaaa13592460()()aaaaaa3018001830故选择D。word格式文档专业整理第Ⅱ卷（共90分）13【答案】430xy。【解析】由已知'3ln4yx，根据导数的几何意义知切线斜率1'|4xky，因此切线方程为14(1)yx，即430xy。14【答案】2。【解析】由已知得23123111Saaaaaqaq，2121133333Saaaaq，因为3230SS，所以2111440aaqaq而10a，所以2440qq，解得2q。15【答案】23。【解析】由已知||2245cos||||bbaba。因为|2|10ab，所以10||4||422bbaa，即06||22||2bb，解得23||b。16【答案】2。【解析】2222(1)sin12sin()11xxxxxfxxx222sin111xxxx。令222sin()11xxgxxx，则()()1fxgx。因为()gx为奇函数，所以maxmin()()0gxgx。所以Mmmaxminmaxmin[()1][()1]()()22gxgxgxgx