高考数学之概率大题总结

11（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：2222222981026109466，236112136472222222）2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？3已知向量1,2a，,bxy．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ab的概率；（2）若实数,xy1,6，求满足0ab的概率．24某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：（1）若第六、七、八组的频数t、m、n为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出x、t、m、n的值；（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x，y，求事件“||5xy”的概率．6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.气温（℃）频数频率[5,1]x0．03[0,4]8[5,9]12[10,14]22[15,19]25[20,24]t[25,29]m[30,34]n合计1001频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.4080703O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.387某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14，……，第五组18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知18,17)14,13,nm，求事件“1nm”的概率.8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,AAAAAA,现有甲乙两人同时从0A站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)iAi下车是等可能的．（Ⅰ）求甲在2A站点下车的概率；（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…2分4（2）21732232224151714甲x…………3分12131123273130217x乙…………………4分2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲…5分2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙22S乙甲S，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场…………………………………………………………11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P………………………………12分2解：（1）因为60x121464324x所以本次活动共有60件作品参加评比.……………………4分（2）因为1860x1464326x所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.……………………8分（3）因为360x1464321x所以321810，所以第六组获奖率高.……………………12分3解（1）设,xy表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．用A表示事件“1ab”，即21xy.则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．∴313612PA．答：事件“1ab”的概率为112．…………………6分（2）用B表示事件“0ab”，即20xy.试验的全部结果所构成的区域为5,16,16xyxy，构成事件B的区域为,16,16,20xyxyxy，如图所示．所以所求的概率为142425525PB．答：事件“0ab”的概率为425．………………………12分4解：（I）分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………………………………………（4分）（II）由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．…………………………（8分）（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4PP，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PPPP．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）5解：（1）3x，17t，10m，n=3…………………………………6分（2）93155…………………………………………………12分6解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05人.………………………………4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4226d=100,解得2d.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.……………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……………………………………………12分7解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）6所以该班成绩良好的人数为27人.（Ⅱ）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，设为x、y、z；成绩在18,17的人数为408.050人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,,3种情况；若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,6种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种.∴P（1nm）=742112…………12分9解析：（1）从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）设抽得的A,B,C区的工厂为2132121CCBBBAA，随机地抽取2个，所有的结果为,21AA,31AA,11BA,21BA,31BA,11CA,21CA,31CA共21个，记事件A“至少有1个来自A区”，包含11个，2111P10解：（Ⅰ）设事件“A甲在2A站点下车”,则1()5PA（Ⅱ）设事件“B甲,乙两人不在同一站点下车”，则14()155PB7