2010浙江高考理科数学卷及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高椎体的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式H表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设P={x|x4},Q={x|x24}，则（A）（B）(C)(D)(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）k4?（B）k5?(C)k6?(D)k7?（3）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,则S5/S2=（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是（6）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（7）若实数yx,满足不等式组，且yx的最大值为9，则实数m、n(A)-2（B）-1(C)1(D)2（8）设1F,2F分别为双曲线)0,0(12222babyax的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足2PF=21FF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为(A)043yx（B）053yx(C)034yx(D)045yx（9）设函数,)12sin(4)(xxxf则在下列区间中函数)(xf不存在零点的是(A)2,4（B）0,2(C)2,0(D)4,2（10）设函数的集合,1,0,1;1,21,0,21)log()(babaxxfP平面上点的集合,1,0,1;1,21,0,21),(yxyxQ则在同一直角坐标系中，P中函数)(xf的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4（B）6(C)8(D)10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数f（x）=sin（2x－4）－22sin2x的最小正周期是________.（12）若某几何体的正视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_______cm3.（13）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________.（14）设n≥2，nN，（2x+21）n－（3x+31）n=a0+a1x2+…+anxn,将∣a1∣（0≤k≤n）的最小值记为nT，则2T=0，3T=321－331，4T=0，5T=521－531，…nT，…其nT=_______.（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是。（16）已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足|β|=1，且α与β-α的夹角为120°，则|a|的取值范围是。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η=2).（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE=EB=AF=23FD=4。沿直线EF将AEF翻着成A‘EF，使平面A‘EF平面BEF。（Ⅰ）求二面角A‘-FD-C的余弦值；（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着，使C与A’重合，求线段FM的长。（21）（本小题满分15分）已知m1,直线l:x-my-2m2=0,椭圆C：（xm）2+y2=4，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF1F2,BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。(22)(本题满分14分)已知a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a)2(x+b)eX,b∈R,x=a是f(x)的一个极大值点。（1）求b的取值范围；（2）设x1,x2,x3是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1,x2,x3,x4的某种排列1ix,432,,iiixxx（其中{i1,i2,i3,i4}={1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由。