您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2xxBxxxA,则BA()A.)0(,B.)34,0[C.]4,34(D.)0(,2.已知i为虚数单位,Ra,若iai2为纯虚数,则a()A.21B.21C.2D.-23.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑,公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况,如下图,则下列说法不正确的是()A.甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B.乙型号平板电脑的拍照功能比较好C.在性能方面,乙型号平板电脑做得比较好D.消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(,则)232cos(=()A.32B.31C.32D.315.113)23(xx展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为()A.121B.61C.112D.1116.函数)1(1)(xxexexf的图像大致为()A.B.C.D.7.已知平面向量a与b的夹角为32,若)1,3(a,1322ba,则b()A.3B.4C.3D.28.设20x,则”“2cosxx是”“xxcos的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知102xdxa,函数2,0,0)sin()(AxAxf的部分图像如图所示,则函数axf4图像的一个对称中心是()A.1,12B.2,12C.1,127D.2,4310.双曲线0,01:2222abyaxC的离心率332e,右焦点为F,点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点,OAFAOF,AOF的面积为33,则双曲线C的方程为()A.1123622yxB.161822yxC.13922yxD.1322yx11.设函数2ln)(2xxxxf,若存在区间,21],[ba,使)(xf在],[ba上的值域为)]2(),2([bkak,则k的取值范围是()A.42ln29,1B.42ln29,1C.102ln29,1D.102ln29,112.如图,在矩形ABCD中,,6,4BCAB四边形AEFG为边长为2的正方形,现将矩形ABCD沿过点F的动直线l翻折,使翻折后的点C在平面AEFG上的射影1C落在直线AB上,若点C在折痕l上射影为2C,则221CCCC的最小值为()A.1356B.25C.21D.32第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知变量yx,满足622yxyxxy,则yxz2的最大值为.14.执行下面的程序框图,输出的结果为.15.已知圆044:22myxyxC与y轴相切,抛物线)0(2:2ppxyE过点C,其焦点为F,则直线CF被抛物线所截得的弦长等于.16.在ABC中,点D在边AB上,ADBDCDACBCCD2,5,35,,则AD的长为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知}{na是递增数列,前n项和为nS,11a,且*),2)(12(10NnaaSnnn.(1)求数列}{na的通项na;(2)是否存在*,,Nknm,使得knmaaa)(2成立?若存在,写出一组符合条件的knm,,的值;若不存在,请说明理由;18.如图,等腰直角PAD为梯形ABCD所在的平面垂直,且,//,,BCADPAPAPDPAEADCCDBCAD,120,422为AD中点.(1)证明:BD平面PEC;(2)求二面角DPBC的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场,该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出90件以内(含90件)的产品,每件产品返利5元,超出90件的部分每件返利7元;乙品牌每天固定返利a元,且每卖出一件产品再返利3元.经统计,两家品牌的试销情况的茎叶图如下:(1)现从乙品牌试销的10天中抽取三天,求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.(2)若将频率视作概率,商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.20.已知圆)0,1(),0,1(,4:2122FFyxO,点D圆O上一动点,OEOFOD22,点C在直线1EF上,且02EFCD,记点C的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程;(2)已知)0,4(N,过点N作直线l与曲线W交于BA,不同两点,线段AB的中垂线为l,线段AB的中点为Q点,记l与y轴的交点为M,求MQ的取值范围.21.已知函数),0()3()(Raxxaexxfx.(1)当43a时,判断函数)(xf的单调性;(2)当)(xf有两个极值点时,若)(xf的极大值小于整数m,求m的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为32cos2165sintytx,在极坐标系中曲线D的极坐标方程为2cossin22.(1)求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程;(2)若曲线C与曲线D交于BA,两点,求AB.23.选修4-5:不等式选讲已知函数2)(xxf.(1)解不等式2)42()(xfxf;(2)若mmxfxf2)3()(2对Rx恒成立,求实数m的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学参考答案一、选择题1-5:CBDBB6-10:AAACC11、12:CA二、填空题13.10;14.854;15.825;16.5.三、解答题17.(1))2)(12(10111aaa,得0252121aa,解得21a,或211a.由于11a,所以21a.因为)2)(12(10nnnaaS,所以252102nnnaaS.故252252101010212111nnnnnnnaaaaSSa,整理,得0)(5)(21221nnnnaaaa,即0]5)(2)[(11nnnnaaaa.因为}{na是递增数列,且21a,故0)(1nnaa,因此251nnaa.则数列}{na是以2为首项,25为公差的等差数列.所以)15(21)1(252nnan.(2)满足条件的正整数knm,,不存在,证明如下:假设存在*,,Nknm,使得knmaaa)(2,则)15(211515knm.整理,得5322knm,①显然,左边为整数,所以①式不成立.故满足条件的正整数knm,,不存在.18.【解析】(1)在等腰直角PAD中,PDPA,又E为AD中点,所以ADPE,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PE平面ABCD,故PEBD.如图,连接BE,在梯形ABCD中,BCAD//,且BCED,所以四边形BCDE为平行四边形,又2CDBC,所以四边形BCDE为菱形,所以BDEC.又EECPE,所以BD平面PEC.(2)如图,过点E作DBEF//,交AB于F,因为ECBD,所以BCEF.由(1)知PE平面ABCD,故以点E为坐标原点,分别以EPECEF,,所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系xyzE.在PADRt中,2EAED,又PDPAPDPA,,所以2EP.在梯形ABCD中,120ADC,2DCED,故32EC.60,2BEFDCEB.所以),60sin2,60cos2(),0,32,0(),2,0,0(BCP即)0,3,1(),0,3,1(DB.故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(DBPCPB.设平面PBC的法向量为),,(111zyxn,由PCnPBn,得023202311111zyzyx.令31z,则3,111xy.所以)3,1,3(n为平面PBC的一个法向量.设平面PBD的法向量为),,(222zyxm.由DBmPBm,得020232222xzyx.令32z,则2,022yx.所以)3,2,0(m为平面PBD的一个法向量.所以75313323321,cos2nmnmnm.由图可知,二面角DPBC为锐二面角,故其余弦值等于75.19.解(1)方法一:记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A,由题意知抽取的10天中,销售量不低于90的有7天,销售量低于90的有3天.则2417)(310330723171327CCCCCCCAP方法二:记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A,则A为:“这三天的销售量都不低于90”,则247)(3103703CCCAP,所以24172471)(1)(APAP(2)①设甲品牌的日销售量为t,由茎叶图可知t可取86,87,89,90,92,93.当t=86时,X865=430;当t=87时,X875=435;当t=89时,X895=445;当t=90时,X905=450;当t=92时,X905+27=464;当t=93时,X905+37=471.∴X的所有可能取值为:430,435,445,450,464,471.∴X的分别列为X430435445450464471P51515151101101∴5.44510147110146451450514455143551430EX(元)②依题意,乙品牌的日平均销售量为:7.909310192529151895186101∴乙品牌的日平均返利额为:1.27237.90aa(元).当5.4451.272a,即4.173a(元)时,推荐该商场选择乙品牌长期销售;当5.4451.272a,即4.173a(元)时,该商场任意选择甲、乙品牌即可;当5.4451.272a,即4.173a(元)时,推荐该商场选择甲品牌长期销售.综上,当4.173a元时,推荐该商场选择乙品牌长期销售;当4.173a元时,该商场任意选择甲、乙品牌即可;当4.173a元时,推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解:(1)13422yx.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设l:),(),,(),,(),4(002211yxQyxByxAxky.联立直线与椭圆134)4(22yxxky,消去y得0126432)34(2222kxkxk.341264,343222212221kkxxkkxx,又0)1264)(34(4)32(2222kkk,解得2121k,3412)4(,3416220022210kkxkykkxxx,所以3412,3416222kkkkQ所以)(1:00xxkyyl,即341613412222kkxkkky.化简得:34412kkxky,令0x,得3442kkm,即344,02kkM,MQ22242222222341634163416
本文标题:成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6993300 .html