成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一

成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2xxBxxxA，则BA（）A．)0(，B．)34,0[C．]4,34(D．)0(，2.已知i为虚数单位，Ra，若iai2为纯虚数，则a（）A．21B．21C．2D．-23.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(，则)232cos(=（）A．32B．31C.32D．315.113)23(xx展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．121B．61C.112D．1116.函数)1(1)(xxexexf的图像大致为（）A．B．C.D．7.已知平面向量a与b的夹角为32，若)1,3(a，1322ba，则b（）A．3B．4C.3D．28.设20x，则”“2cosxx是”“xxcos的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知102xdxa，函数2,0,0)sin()(AxAxf的部分图像如图所示，则函数axf4图像的一个对称中心是（）A．1,12B．2,12C.1,127D．2,4310.双曲线0,01:2222abyaxC的离心率332e，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAFAOF，AOF的面积为33，则双曲线C的方程为（）A．1123622yxB．161822yxC.13922yxD．1322yx11.设函数2ln)(2xxxxf，若存在区间,21],[ba，使)(xf在],[ba上的值域为)]2(),2([bkak，则k的取值范围是（）A．42ln29,1B．42ln29,1C.102ln29,1D．102ln29,112.如图，在矩形ABCD中，,6,4BCAB四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线l翻折，使翻折后的点C在平面AEFG上的射影1C落在直线AB上，若点C在折痕l上射影为2C，则221CCCC的最小值为（）A．1356B．25C.21D．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量yx,满足622yxyxxy，则yxz2的最大值为．14.执行下面的程序框图，输出的结果为．15.已知圆044:22myxyxC与y轴相切，抛物线)0(2:2ppxyE过点C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于．16.在ABC中，点D在边AB上，ADBDCDACBCCD2,5,35,，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知}{na是递增数列，前n项和为nS，11a，且*),2)(12(10NnaaSnnn.（1）求数列}{na的通项na；（2）是否存在*,,Nknm，使得knmaaa)(2成立？若存在，写出一组符合条件的knm,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD为梯形ABCD所在的平面垂直，且,//,,BCADPAPAPDPAEADCCDBCAD,120,422为AD中点.（1）证明：BD平面PEC；（2）求二面角DPBC的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20.已知圆)0,1(),0,1(,4:2122FFyxO，点D圆O上一动点，OEOFOD22，点C在直线1EF上，且02EFCD，记点C的轨迹为曲线W.（1）求曲线W的方程；（2）已知)0,4(N，过点N作直线l与曲线W交于BA,不同两点，线段AB的中垂线为l，线段AB的中点为Q点，记l与y轴的交点为M，求MQ的取值范围.21.已知函数),0()3()(Raxxaexxfx.（1）当43a时，判断函数)(xf的单调性；（2）当)(xf有两个极值点时，若)(xf的极大值小于整数m，求m的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为32cos2165sintytx，在极坐标系中曲线D的极坐标方程为2cossin22.（1）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D交于BA,两点，求AB.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2)(xxf.（1）解不等式2)42()(xfxf；（2）若mmxfxf2)3()(2对Rx恒成立，求实数m的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学参考答案一、选择题1-5:CBDBB6-10:AAACC11、12：CA二、填空题13.10；14.854；15.825；16.5.三、解答题17.（1）)2)(12(10111aaa，得0252121aa，解得21a，或211a.由于11a，所以21a.因为)2)(12(10nnnaaS，所以252102nnnaaS.故252252101010212111nnnnnnnaaaaSSa，整理，得0)(5)(21221nnnnaaaa，即0]5)(2)[(11nnnnaaaa.因为}{na是递增数列，且21a，故0)(1nnaa，因此251nnaa.则数列}{na是以2为首项，25为公差的等差数列.所以)15(21)1(252nnan.（2）满足条件的正整数knm,,不存在，证明如下：假设存在*,,Nknm，使得knmaaa)(2，则)15(211515knm.整理，得5322knm，①显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数knm,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD中，PDPA，又E为AD中点，所以ADPE，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PE平面ABCD，故PEBD.如图，连接BE，在梯形ABCD中，BCAD//，且BCED，所以四边形BCDE为平行四边形，又2CDBC，所以四边形BCDE为菱形，所以BDEC.又EECPE，所以BD平面PEC.（2）如图，过点E作DBEF//，交AB于F，因为ECBD，所以BCEF.由（1）知PE平面ABCD，故以点E为坐标原点，分别以EPECEF,,所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系xyzE.在PADRt中，2EAED，又PDPAPDPA,，所以2EP.在梯形ABCD中，120ADC，2DCED，故32EC.60,2BEFDCEB.所以),60sin2,60cos2(),0,32,0(),2,0,0(BCP即)0,3,1(),0,3,1(DB.故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(DBPCPB.设平面PBC的法向量为),,(111zyxn，由PCnPBn，得023202311111zyzyx.令31z，则3,111xy.所以)3,1,3(n为平面PBC的一个法向量.设平面PBD的法向量为),,(222zyxm.由DBmPBm，得020232222xzyx.令32z，则2,022yx.所以)3,2,0(m为平面PBD的一个法向量.所以75313323321,cos2nmnmnm.由图可知，二面角DPBC为锐二面角，故其余弦值等于75.19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A，由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天.则2417)(310330723171327CCCCCCCAP方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A，则A为：“这三天的销售量都不低于90”，则247)(3103703CCCAP，所以24172471)(1)(APAP（2）①设甲品牌的日销售量为t，由茎叶图可知t可取86,87,89,90,92,93.当t=86时，X865=430；当t=87时，X875=435；当t=89时，X895=445；当t=90时，X905=450；当t=92时，X905+27=464；当t=93时，X905+37=471.∴X的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X的分别列为X430435445450464471P51515151101101∴5.44510147110146451450514455143551430EX（元）②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90aa（元）.当5.4451.272a，即4.173a（元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当5.4451.272a，即4.173a（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当5.4451.272a，即4.173a（元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.综上，当4.173a元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173a元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173a元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解：（1）13422yx.（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l：),(),,(),,(),4(002211yxQyxByxAxky.联立直线与椭圆134)4(22yxxky，消去y得0126432)34(2222kxkxk.341264,343222212221kkxxkkxx，又0)1264)(34(4)32(2222kkk，解得2121k，3412)4(,3416220022210kkxkykkxxx，所以3412,3416222kkkkQ所以)(1:00xxkyyl，即341613412222kkxkkky.化简得：34412kkxky，令0x，得3442kkm，即344,02kkM，MQ22242222222341634163416