高考数学压轴题汇编

1高考数学压轴题练习11．（本小题满分12分）设函数xaxxxfln1)(在),1[上是增函数。求正实数a的取值范围；设1,0ab，求证：.ln1bbabbaba高考数学压轴题练习22．已知椭圆C的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上，右焦点到直线10xy的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设,(2,0)FAFBT，若||],1,2[TBTA求的取值范围。高考数学压轴题练习22．已知椭圆C的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上，右焦点到直线10xy的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设,(2,0)FAFBT，若||],1,2[TBTA求的取值范围。高考数学压轴题练习44．设函数322()fxxaxaxm(0)a（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的范围；（2）若函数()fx在1,1内没有极值点，求a的范围；2（3）若对任意的3,6a，不等式()1fx在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围．高考数学压轴题练习55．（本题满分14分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为22，直线:22lyx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设椭圆1C的左焦点为F1，右焦点为F2，直线1l过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段PF2的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．高考数学压轴题练习66．（本小题满分14分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（ab0）的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e＝22，右准线方程为x＝2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M．N两点，且|F2M→＋F2N→|＝2263，求直线l的方程．高考数学压轴题练习77.（本小题满分12分）已知aR，函数()ln1afxxx，()ln1xgxxex（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数()fx在区间0,e上的单调性；（2）是否存在实数00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直?若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由．高考数学压轴题练习815．（本小题满分12分）已知线段23CD，CD的中点为O，动点A满足2ACADa（a为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程；（2）若2a，动点B满足4BCBD，且OAOB，试求AOB面积的最大值和最小值．3高考数学压轴题练习918（本小题满分12分）设)0(1),(),,(22222211babxayyxByxA是椭圆上的两点，已知向量),(),,(2211aybxnaybxm,若0nm且椭圆的离心率e=32,短轴长为2，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由高考数学压轴题练习1010.已知函数()fx的导数2'()33，fxxax(0)fb．a，b为实数，12a．(1)若()fx在区间[11]，上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；(3)设函数2()['()61]xFxfxxe，试判断函数()Fx的极值点个数．高考数学压轴题练习1112已知函数f(x)=21ln,[,2]2axxaRxx(1)当1[2,)4a时,求()fx的最大值;4(2)设2()[()ln]gxfxxx,k是()gx图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得1k恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由．高考数学压轴题练习1214．A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：OA-[y+2)1(f]·OB+ln(x+1)·OC=0；（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0,证明f(x)＞22xx；（Ⅲ）当32)(21222bmmxfx时,x1,1及b1,1都恒成立，求实数m的取值范围。高考数学压轴题练习1313已知M经过点(0,1)G，且与圆22:(1)8Qxy内切.（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程.（Ⅱ）以(1,2)m为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）.若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由.高考数学压轴题练习1416.已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且22fxxx．(Ⅰ)求函数gx的解析式；(Ⅱ)解不等式1gxfxx；(Ⅲ)若1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围．5高考数学压轴题练习1517.已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa（1）若函数()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：12nna高考数学压轴题练习1618.已知xxxfyln)(．（1）求函数)(xfy的图像在xe处的切线方程；（2）设实数0a，求函数()()fxFxa在aa2,上的最小值；（3）证明对一切),0(x，都有exexx21ln成立．高考数学压轴题练习1719．（本小题满分14分）已知函数0)ln()(2xxxaxxf在处取得极值．（I）求实数a的值；（II）若关于x的方程bxxf25)(在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（III）证明：对任意正整数n，不等式211lnnnnn都成立．6高考数学压轴题练习1878高考数学压轴题练习1921.(本小题满分12分)已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的左、右焦点分别为21,FF，A为椭圆短轴的一个顶点，且21FAF是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点1F的距离的最大值为12（1）求椭圆C的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：)0(mmkxy交椭圆C于FE,两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当OEF面积的最大值时，求直线l的方程.当2t，即22,2212kkt时，面积S取得最大值22，——————————11分又1m，所以直线方程为122xy——————————————-12分高考数学压轴题练习2022.(本小题满分12分)已知函数)0)(ln()(2aaxxxf（1）若2)('xxf对任意的0x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当1a时，设函数xxfxg)()(，若1),1,1(,2121xxexx，求证42121)(xxxx高考数学压轴题练习2123．本小题满分12分ABC的内切圆与三边,,ABBCCA的切点分别为,,DEF，已知)0,2(),0,2(CB，内切圆圆心(1,),0Itt，设点A的轨迹为L.（1）求L的方程；9（2）过点C的动直线m交曲线L于不同的两点,MN（点M在x轴的上方），问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使QMQCQNQCQMQN恒成立，若存在，试求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.高考数学压轴题练习2224.（本小题满分12分）设函数()(21)ln(21)fxxx.（Ⅰ）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的极小值；（Ⅲ）若对所有的0x，都有()2fxax成立，求实数a的取值范围.高考数学压轴题练习2325.已知函数.,ln1)(Raxxaxf（I）求)(xf的极值；（II）若kkxx求上恒成立在,),0(0ln的取值范围；（III）已知.:,,0,021212121xxxxexxxx求证且高考数学压轴题练习24设函数()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa（Ⅰ）求()fx的单调区间；xyABCDEF.IO10（Ⅱ）当1a时，若方程()fxt在1[,1]2上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当mn0时，(1)(1)nmmn。高考数学压轴题练习25【文科】已知椭圆22)2(122的离心率为aayax，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点)2,0(为圆心，1为半径的圆相切。（I）求双曲线C的方程；（II）设直线1mxy与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点)0,2(M及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。高考数学压轴题练习26椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆222cyx（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数)10(log2mmxym且的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求BFAF22的取值范围。高考数学压轴题练习27如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点(2,1)M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)mm，l交11椭圆于AB、两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MAMB、与x轴始终围成一个等腰三角形。高考数学压轴题28已知函数mxxxf21ln)(（1）)(xf为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围（2）当1m时，求函数)(xf的最大值（3）当1m时，且01ba，证明：2)()(34babfaf高考数学压轴题29已知函数xaxxxf23)(，Ra是常数，Rx．⑴若21yx是曲线)(xfy的一条切线，求a的值；12⑵Rm，试证明)1,(mmx，使)()1()(/mfmfxf．高考数学压轴题30我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。（1）设F1、F2是椭圆1925:22yxM的两个焦点，点F1、F2到直线052:yxL的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。（2）设F1、F2是椭圆)0(1:2222babyaxM的两个焦点，点F1、F2到直线0:pnymxL（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。高考数学压轴题练习3115.已知抛物线:W2yax经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线12,ll.（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线1l与抛物线W相切时，求直线2l的方程（Ⅲ）设直线12,ll分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准`线BC的方程.