第六讲-压力恢复测试

第四章油井压力恢复测试在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、最有效的一种方法。压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中，往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产的油气井中，常常成为必须获取的资料。压力恢复测试的方法是先将油、气井以不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压力Pw（Δt）。压力恢复测试的方法介绍如图4-1是压力恢复测试时的产量与井底压力变化的示意图。现场测试时，除了由井底压力计中读取关井时间与其相应的井底压力之外，还需要收集稳定生产时的产量和生产期间的累积产量NP；测试日期和测试层位。压力恢复曲线分类（1）霍纳法Horner公式（2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式压力恢复曲线的理论公式是由无限作用的井底压力降落公式推导而来的。一般有两种表达式：其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性和油气井测试条件（生产时间、关井测压时间等）的不同，导致理论曲线与实测曲线有较大的差异；同时又由于压力恢复测试过程当中的井储效应比压降测试更为严重，因此，对于压力恢复曲线的识别尤为重要。一般来说，应该采用半对数曲线，双对数曲线的分析方法，并且结合储层地质特征来识别曲线、确定有关的地质参数和判断井底地质情况。压力恢复曲线分析方法与压力降落分析方法有很多相似之处，例如参数计算，判断断层、典型曲线选择与匹配方法等，但是要注意两者的差异和不同。第一节压力恢复分析基本公式压力恢复曲线的表达式最早是由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的，称为MDH法。1951年霍纳又提出另一种表达式。霍纳法是最基本的方法。MDH法实际上是霍纳法的近似算法,是霍纳法的一个特例。公式推导的一些假设（1）地层为无限大、均质、各向同性；（2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；（3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或有改善）；（4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即停止进入井筒；（一）霍纳曲线分析法霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水井）在同时、同地向地层注入。根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：)87.0351.0)(lg183.0)(2srCttKKhqttpppwtppwi（生公式（4-1）拟注水井的压降为：)87.0351.0lg183.0)0(2srCtKKhqtppwtw（注公式（4-2）或写成，)87.0351.0lg183.0)0()0(2srCtKKhqtptpwtw（）（注公式（4-3）将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，tttKhqttptptpppplg183.0)]()0([])([注公式（4-4）注)(tppAwi)()0(ttptppwwB=令所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示部分的压力降；A+B的意义，可以将B部分的压力差移到注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面，形成一条Pw(Δt)曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即)()()()0(tptpttptpBwwpww注于是)()()()(tpptptptppBAwi注注公式（4-5）将公式（4-5）代入公式（4-4），得到tttKhqtpppwilg183.0)(公式（4-6）改写公式（4-6）为tttKhqptppiwlg183.0)(tttKhqptppiwln4)(公式（4-7）公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动较小）；tp:为生产时间，对一次测试而言，tp为常数；公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183”改为“21.91”）；参数介绍：由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似计算方法确定qNtpp稳定产量油井累积产量公式（4-8）公式（4-8）中的tp称为折算生产时间或视生产时间。计算生产时间时应该注意：（1）对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公式（4-7）中的Pi代表油藏的原始地层压力；（2）经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得到的地层压力（Pe）代替；如果按照公式（4-7）取Pw（Δt）与lg(Δt/(tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如图4-3所示，称该曲线为霍纳曲线，图中Δt/(tp+Δt)值为小数，并且由左向右增大。直线的斜率为Khqi183.0公式（4-9）图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，iqkh183.0iqkh91.21公式（4-10）（达西制）（矿场制）如果将直线外推到lg(Δt/(tp+Δt))=0处，可以得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有1pttt则Δt→∞即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方法不可用。------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否会适用？理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。（二）MDH曲线分析法MDH法实际上是霍纳法的简化方法（特例）。它只有在油井生产时间tp很长时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的整理。MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（3-10）表示的油井关井时，井底压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换处理求得。MDH法压力恢复曲线表达式的推导tttKhqptppiwlg183.0)(tttKhqptppiwln4)(公式（4-7）)28091.0[ln4)0()(2srCKtKhqptptpwtpiwpw）公式（3-10）两式相减，消去Pi，又由于tpΔt，即可认为tp+Δt≈tp，于是可以得到，)28091.0[ln4)0()(2srCtKKhqtptpwtww）)87.0351.0[lg183.0)0()(2srCtKKhqtptpwtww）用常用对数代替自然对数公式（4-11）比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就是注入井压力的回升公式。根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时，拟生产井的井底压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压Pw（tp）差值很小，所以可以忽略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线P注（Δt）可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。图4-2霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB由此可以得到一个重要的结论：如果tpΔt（Δt0.1tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲线的逆过程。对公式（4-11）进行变换，tKhqAtpwlg183.0)()87.025.2(lg183.0)0(2srCKKhqtpAwtw）公式（4-12）公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax0.1tp）时，曲线的形状才与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。因此，只能用在生产时间足够长的生产井中进行测试资料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简便迅速的特点；---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------（3）对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可以求得原始地层压力，MDH曲线则不能利用外推法可以求地层压力，必须用其他方法计算地层压力（第五章中的MBH法）；（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表示在无穷大地层时的径向流动阶段，虽然压力恢复时地层流体未被采出地表，但是井底远处的流体仍以径向流动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底处向外的地层压力逐渐达到新的平衡；第I阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性能量而使压力回升。第I阶段包括了纯井储效应阶段与部分井储效应阶段，而后者同时反映了井筒内的压力与井底附近地层的压力变化，所以井底地层的污染堵塞情况、油井的完善性等直接影响其作用时间的长短，根据这阶段曲线形态可以定性判断井的完善和堵塞情况，这阶段压力变化不满足压力恢复公式，所以此段不为直线而为一段曲线压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）第II段称为径向流段当井筒内的压力达到一定值后，则井底附近地层压力开始回升，测试由部分井储效应逐渐过度到井储效应结束出现地层的平面径向流动阶段，该段满足压力恢复公式，为有效的半对数直线段。其斜率大小直接与地层的渗流特征有关。地层渗透性好，则斜率小，反之，则斜率大，当井底地层因相变等原因产生横向非均质性时，半对数直线斜率发生变化，斜率从小变大，说明地层渗透性由好变差；反之，渗透性由差变好。试井分析是反问题求解，具有多解性，因此具体问题要具体分析，要不断参考其他旁证资料进行综合分析；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）第III段称为边界影响段此段出现的早迟与测试井的排驱面积有关，排驱面积大，边界影响段出现晚，否则，出现早，理论上，边界影响段反映了视稳定阶段的压力特征，故压力趋于一个定值，曲线渐渐水平。如果是封闭油藏边界，则半对数直线会上翘。如果是测试井旁新井投产，且地层连通性好，由于井间干扰会使测试井压力下降。边界影响也不满足压力恢复公式，所以半对数曲线不为直线；压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）压力恢复曲线三阶段分析图4-3压力恢复测试的理论曲线和实测曲线早期：井储效应表皮效应井底裂缝中期：油层非均质性产量大小生产时间长短晚期：断层排趋半径井间干扰压力恢复曲线三阶段分析（图4-3右边）第二节压力恢复