您好,欢迎访问三七文档
§1-1质点运动的描述§1-2圆周运动和一般曲线运动§1-3相对运动常见力和基本力§1-4牛顿运动定律§1-5伽利略相对性原理非惯性系惯性力第一章力和运动返回退出把物体看作质点来处理的条件:•做平动的物体;•两相互作用着的物体,如果它们之间的距离远大于本身的线度。一、质点质点(masspoint,particle):具有质量但忽略其形状和大小的理想物体(几何点)。§1-1质点运动的描述返回退出能作为质点处理的物体不一定是很小的,而很小的物体未必能看成质点;同一物体在不同的问题中有时可看成质点,有时却不能看成质点。分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。研究地球公转38EES10461051..RR1104.24地球上各点的公转速度相差很小,忽略地球自身尺寸的影响,作为质点处理。返回退出研究地球自转Rv地球上各点的速度相差很大,因此,地球自身的大小和形状不能忽略,这时不能作为质点处理。二、参考系和坐标系•描述物质运动具有相对性•物质运动具有绝对性参考系(referenceframe):描述物体运动时,被选作参考的物体。返回退出常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)、球坐标系(r,,)、柱坐标系(,,z)、平面极坐标系(r,)。要定量描述物体的位置与运动情况,就要在参考系上固定一个坐标系(coordinatesystem)。三、空间和时间空间(space)反映了物质的广延性,与物体的体积和位置的变化联系在一起。时间(time)反映物理事件的顺序性和持续性。返回退出目前的时空范围:宇宙的尺度1026m(~150亿光年)到微观粒子尺度10-15m,从宇宙的年龄1018s(~150亿年)到微观粒子的最短寿命10-24s。物理理论指出,空间和时间都有下限:分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s。返回退出牛顿的绝对时空观:空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。牛顿爱因斯坦的相对论时空观:相对论时空观,时间与空间客观存在,与运动密不可分。爱因斯坦返回退出四、运动学方程)(txx)(tyy)(tzz质点运动时,质点的位置用坐标表示为时间的函数,叫做运动学方程(kinematicalequation)。直角坐标系中表示为将运动方程中的时间消去,得到质点运动的轨迹方程。例如,平面运动的轨迹方程可表示为0),(yxFvtxx020021attvxx例如返回退出五、位矢在坐标系中,用来确定质点所在位置的矢量,叫做位置矢量(positionvector),简称位矢。位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。222zyxrrkzjyixr直角坐标系中表示为位矢的大小为位矢的方向余弦:rzryrxcoscoscos返回退出六、位移在t时间内,位矢的变化量(即A到B的有向线段)称为位移(displacement)。ABrrrAB在直角坐标系中:kzjyixΔΔΔ222zyxr设质点做曲线运动:t时刻位于A点,位矢,t+t时刻位于B点,位矢。ArBrkzzjyyixxrABABAB)()()(Δ返回退出1.位移和路程s的区别:且只当时rABrΔs=AB,srrstdd,02.与r的区别:rrrrrrrrABAB只当同方向时,取等号。BArr、zyxoArBrBArrs说明返回退出七、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度(averagevelocity):trv平均速度是矢量,其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率(averagespeed):tsv返回退出瞬时速度(instantaneousvelocity):质点在某一时刻所具有的速度(简称速度)。速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向,指向质点前进的方向。(瞬时)速度的大小等于(瞬时)速率。vtsvdd瞬时速率(instantaneousspeed):trtrvtddΔΔlimΔ0tstrtrvtddddΔΔlimΔ0返回退出速度的大小:222zyxvvvvvkvjvivkzjyixttrvzyx)(ddddtzvtyvtxvzyxdd,dd,dd直角坐标系中:其中返回退出加速度是反映速度变化的物理量。t时间内,速度增量为ABvvv平均加速度(averageacceleration):tva八、加速度包括速度方向的变化和速度量值的变化。返回退出瞬时加速度(instantaneousacceleration):220ddddlimtrtvtvat直角坐标系中:返回退出222zyxaaaaa加速度的大小:加速度的方向就是时间t趋近于零时,速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。v加速度与速度的夹角为0或180,质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90,质点做圆周运动。返回退出加速度与速度的夹角大于90,速率减小。加速度与速度的夹角小于90,速率增大。质点做曲线运动时,加速度总是指向轨迹曲线凹的一边返回退出例1-1已知质点做匀加速直线运动,加速度为a,求质点的运动学方程。解:tvaddtavdd对于做直线运动的质点,采用标量形式tavddtvvtav00ddatvv0vtxddatv0tatvxtxxd)(d00020021attvxx返回退出在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系,其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向,该方向单位矢量用表示;另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧,相应单位矢量用表示,这种坐标系就叫做自然坐标系(naturalcoordinates)。tene沿轨迹上各点,自然坐标轴的方位是不断地变化着的。一、切向加速度和法向加速度§1-2圆周运动和一般曲线运动返回退出ttevv质点速度的方向沿着轨迹的切向,表示为tevtddetstvaddtddetvtevddtntddeentddddetteneneRvn2t1ddevRetva返回退出Rva2nnntteaea22tddddtstva切向加速度(tangentialacceleration):法向加速度(normalacceleration):•切向加速度反映速度大小的变化。•法向加速度反映速度方向的变化。n2t1ddevRetva返回退出加速度大小:2t2naaa方向(与法向的夹角):ntarctanaa上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用,但式中半径R要用曲率半径代替。一般地,曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的,但法向加速度处处指向曲率中心。返回退出二、圆周运动的角量描述设质点在Oxy平面内绕O点、沿半径为R的轨道做圆周运动,以Ox轴为参考方向。角位置(angularposition):角位移(angulardisplacement):(rad)(规定反时针转向为正)角速度(angularvelocity):)rad/s(ddlim0ttt返回退出匀变速圆周运动(角量描述)匀变速直线运动(线量描述)式中、0、、0和分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。)s/(radddΔΔlim2Δtωtωαt0角加速度(angularacceleration):返回退出质点做圆周运动时,线量(速度、加速度)和角量(角速度、角加速度)之间,存在着一定的关系:RvRat22nRRva圆周运动中,法向加速度也叫向心加速度。返回退出例1-2计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期T=246060s,角速度大小为Tωπ215s1027.7地面上纬度为的P点,其圆周运动的半径为cosRRRvcosRm/scos.106542φP点速度的大小为速度的方向与运动圆周相切。解:返回退出Ra2ncos2RP点只有运动平面上的向心加速度,其大小为)m/s(cos1037.322方向在运动平面上由P指向地轴如已知北京的纬度是北纬3957,则,m/s356v2nm/s.210582a返回退出解:例1-3一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为,v0、b都是正的常量。(1)求该点在时刻t的加速度。(2)t为何值时,该点的切向加速度与法向加速度的大小相等?已知飞轮的半径为R。2210bttvsbtvbttvttsv02210)(ddddbbtvttva)(dddd0tRbtvRva202n)((1)该点的速率为该点做匀变速圆周运动。切向加速度为法向加速度为返回退出t时刻该点的加速度为40222n2t)(1btvbRRaaa加速度的方向与速度的夹角为Rbbtv20)(arctan(2)切向加速度与法向加速度的大小相等,即ntaaRbtvb20)(bbRvt)(0返回退出四、抛体运动(projectilemotion)的矢量描述以抛射点为坐标原点建立坐标系,水平方向为x轴,竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0,抛射角为,则初速度分量分别为Oyx0vxv0yv0vg,cos00vvxsin00vvy加速度恒定为gajg故任意时刻的速度为jgtvivv)sin()cos(00返回退出运动学方程为ttvr0djgttvitv)21sin()cos(200可见,抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。jgttvr2021运动的分解可有多种形式,上述运动学方程又可写为可见,抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。返回退出抛体运动的轨迹方程为2202cos21tanvgxxy(抛物线运动)令y=0,得到抛物线与x轴的另一个交点坐标,它就是射程(range):gvx2sin20m根据轨迹方程的极值条件,求得最大射高为gvy2sin220m返回退出一、相对运动rRr上式成立的条件:空间绝对性时间绝对性构成经典力学的绝对时空观。§1-3相对运动常见力和基本力对于同一个质点P,任意时刻在两个坐标系中的位置矢量分别为和,则有rr考虑两个相对运动为平动的参考系,分别建立坐标系和,设为对O的位矢。)K(Oxyz)(KzyxOO返回退出即Rrrttvtxxyyzztttvr因此,称为伽利略(坐标)变换式(Galileantransformation)返回退出对时间t求导,可得质点在两个坐标系中的速度关系:trtRtrddddddrRrKKvvv即称为(伽利略)速度变换式。注意:上述速度变换式只适用于低速运动的物体。返回退出KKaaaKK0aaa速度关系对时间t求导,可得质点在两个坐标系中的加速度关系:称为(伽利略)加速度变换式。KKvvv返回退出例1-4某人骑摩托车向东前进,其速率为10ms-1时觉得有南风,当其速率为15ms-1时,又觉得有东南风,试求风的速度。取风为研究对象,骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。根据速度变换公式:K1K1KAAKvvvK2K2KAAKvvv解:AKv451KAv2KAvK1KvK2Kv返回退出由图中的几何关系:m
本文标题:普通物理学课件1
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6999517 .html