配对样本t检验

二、配对样本t检验配对设计(paireddesign)定义:将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理，称为随机配对设计。配对设计资料三种情况：①配对两个受试对象A，B处理。②同一受试对象或同一样本的两个部分A，B处理。③同一受试对象处理（实验或治疗）前后比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较，这种配对称为自身对比(self-contrast)。H0：μd=0H1：μd≠00.05nSdSdSdtdddd0其中122nnddSd式中d为每对数据的差值，为差值的样本均数，Sd为差值的标准差，为差值样本均数的标准误，n为对子数。开机：进入统计状态：清除内存：SHIFTAC/ONMODE1SDSclMODE=AC/ONM+0.640.540.02(-)………M+M+0.40M+SHIFT3Xσn-1求出=SHIFTX1=求出查附表2，得t0.05(11)=2.201，本例tt0.01(11)，P0.05，差别无统计学意义，按0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为两种方法的检查结果不同。7728.112/3355.01717.0dSdt三、成组设计的两样本均数的检验完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。分析方法：1.若n1，n2较小，且σ12=σ22两独立样本的t检验(例3.7）；其中2121XXSXXt2121121nnSSCXXυ=n1+n2-22)1()1(212222112nnSnSnSC2.若n1，n2较大两独立样本的u检验(例3.8）；22212121nSnSXXu四、成组设计的两样本几何均数的比较1.分析目的：推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别。2.应用条件：等比资料和对数正态分布资料。（例3.9）M+log501………log128003SHIFT,；SHIFTSHIFT,；M+M+SHIFT3Xσn-1求出=SHIFTX1=求出M+log501………log64009SHIFT,；SHIFTSHIFT,；M+M+SHIFT3Xσn-1求出=SHIFTX1=求出第四节方差不齐时两小样本均数的比较一、两样本方差的齐性检验方差齐性：是指方差相等。适用条件：两样本均来自正态分布总体。H0:12＝22H1:12≠22＝0.10(3.10)υ１＝ｎ１－１，υ2=n２－１)()(2221较小较大SSF求得F值后，查附表12方差齐性检验（F界值表）得P值，按所取的α水准做出判断结论：(1）若F≥F0.10(υ１,υ2)，P≤0.10拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不具有齐性。（2）若F＜F0.10(υ１υ2)，P＞0.10，则认为两总体方差具有齐性。本例自由度ν１＝ｎ１－１=10-1=9，ν2=n２－１=50-1=49查附表12，得P〈0.10，有统计学意义，按＝0.10水准，拒绝H0，接受H1。故认为两总体方差不等，不可直接用方差相等的两小样本t检验。217.1056.079.1222221＝＝SSF二、t＇检验1.适用条件：n1，n2较小，且σ12≠σ22（例3.10）2.计算公式：22212121nSnSXXt＋第五节正态性检验正态性检验：即检验样本是否来自正态总体。检验方法：1.图示法：方格坐标纸图正态概率纸图P-P图：若所分析数据服从正态分布，则在P-P图上数据点应在左下到右上的对角直线上。优点：简单易行。缺点：较粗糙。2.统计检验方法（1)W检验：适用于3≤n≤50(2)D检验：适用于50≤n≤1000第六节假设检验中两类错误和检验功效一、Ⅰ型错误（typeⅠerror）1．定义：Ⅰ型错误是指拒绝了实际上成立的H0，即“弃真”的错误。（用α表示）。2．确定：研究者可根据不同研究目的来确定α水平。如规定α=0.05，当拒绝H0时，理论上100次检验中平均有5次发生此类错误。α表示检验有意义的水准，故亦称检验水准。二、Ⅱ型错误(typeⅡerror)1．定义：Ⅱ型错误是指接受了实际上不成立的H0，即“存伪”的错误。（用表示）。2．确定：只有与特定的H1结合起来才有意义，但的大小很难确切估计。仅知n确定时，且的唯一办法是n客观实际统计推断拒绝H0不拒绝H0H0成立H0不成立α=P（拒绝H0H0真）1-β=P（拒绝H0H0假）1-α=P（不拒绝H0H0真）β=P（不拒绝H0H0假）检验功效（把握度）：指1－，即H0为假时，拒绝H0的概率，其意义为当两总体确有差异，按规定的检验水准能发现该差异的能力。如1－=0.80，意味着两总体确有差别情况下，理论上100次检验中，平均有80次能够得出有统计学意义的结论。规则：一般先确定检验水准α，然后决定检验功效。α取值一般为0.05，若重点减小（如方差齐性检验、正态性检验等），一般取α=0.1或0.2。第七节假设检验中的注意事项一、要有严密的抽样设计这是假设检验的前提，同质总体中随机抽取的，组间要具有均衡性和可比性（即除了要比较的因素外，其它可能影响结果的因素如年龄、性别、病情轻重、病程等在对比的组间应尽可能相同或相近）二、用的检验方法必须符合其适用条件应根据分析目的、设计类型、资料类型、样本含量大小等选用适当的检验方法。1．t检验理论上要求样本来自正态分布总体。资料的正态性可用正态性检验加以分析。(1)配对t检验（配对设计的计量资料）nSdtd（2)两独立样本t检验（完全随机设计的计量资料）a.t检验（n1，n2较小且σ12=σ22）)11(2)1()1(2121222211212121nnnnSnSnXXSXXtXXb.近似t检验，即t＇检验（n1，n2较小，且σ12≠σ22）22212121nSnSXXt＋2．非正态分布资料经数据变换后为正态分布资料。（例3.9）3．如果数据变换后仍为非正态分布，则可选用非参数检验。4．u检验（σ已知或σ未知但n较大）如n50或n100单样本u检验或两独立样本u检验nXu0nSXu022212121nSnSXXu5．如果有两个以上样本均数比较方差分析法。三、单侧检验和双侧检验（根据研究目的和专业知识选择）假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。（2）单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μAμB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。四、正确理解差别有无显著性的统计学意义统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statisticalsignificance)或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。五、假设检验的结论不能绝对化因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有无本质差异和抽样误差的大小，以及选用检验水准的高低。报告结论时应列出通过样本算得的统计量，注明采用的是单侧检验或双侧检验，并写出P值的确切范围，如：0.01P0.05。统计学中“小概率事件”的原理：认为“概率很小的事件，在一次抽样试验中，几乎是不可能发生的”，如果在一次实际试验中发生了小概率事件，我们就怀疑H0的正确性，即现有样本信息不支持H0。因此，若P≤α，则统计推断为按α检验水准，拒绝H0，接受H1；若Pα，统计推断为现有样本信息不足以拒绝H0。