八年级上数学第一章三角形专题练习题

一、经典类型题学习类型一---关于“构造全等”例题1、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求证：∠C=2∠B．练习2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.类型二----关于“等腰三角形”例题2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．练习2、如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。练习3、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.类型题三---关于“角平分线”例题3、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。练习4、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．练习5、如图，已知∠B=∠C=90，M是BC中点，AM平分∠DAB。求证：DM平分∠ADC类型四---“新型题型”例4、如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC②AD＝AE；③∠B＝∠C；①BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题并证明．练习6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．类型五---“平行线与全等”例题5.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中共有几对全等三角形？并选择其中一对进行证明。5.如图，AB∥CD，AD∥BC，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F三、跟踪训练：1如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：2．如图，在△ABC中，∠B=90º，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，DE=DC．求证：BE=CF．3．已知：如图28，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．4．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．求证：∠A+∠C=180º．5．如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．6．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：7．△ABC中，AB=AC，∠A=100º，BD是∠B的平分线．求证：AD+BD=BC．8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点．求证：AB=AC．