专题三 牛顿运动定律 知识点总结

第1页专题三牛顿三定律1.牛顿第一定律（即惯性定律）一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。（1）理解要点：①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。（2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。②质量是物体惯性大小的量度。③由牛顿第二定律定义的惯性质量m＝F/a和由万有引力定律定义的引力质量mFrGM2/严格相等。④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质。力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。第2页2.牛顿第二定律（1）定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比。（2）公式：Fma合理解要点：①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同；③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力。3.牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为FF'。（1）作用力和反作用力与二力平衡的区别内容作用力和反作用力二力平衡受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生，同时消失，互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力也可以不是同性质的力4.牛顿定律在连接体中的应用第3页在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有相同加速度，可以把它们看成一个整体。分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出整体的加速度。（整体法）如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体隔离出来，将内力转化为外力，分析物体受力情况，应用牛顿第二定律列方程。（隔离法）一般两种方法配合交替应用，可有效解决连接体问题。5.超重与失重视重：物体对竖直悬绳（测力计）的拉力或对水平支持物（台秤）的压力。（测力计或台秤示数）物体处于平衡状态时，N＝G，视重等于重力，不超重，也不失重，a＝0当N＞G，超重，竖直向上的加速度，a↑当N＜G，失重，竖直向下的加速度，a↓NG注：①无论物体处于何状态，重力永远存在且不变，变化的是视重。第4页②超、失重状态只与加速度方向有关，与速度方向无关。（超重可能：a↑，v↑，向上加速；a↑，v↓，向下减速）③当物体向下a＝g时，N＝0，称完全失重。④竖直面内圆周运动，人造航天器发射、回收，太空运行中均有超、失重现象。【解题方法指导】例1.一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s2。解析：由图可知，在t＝0到t＝t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得f1－mg＝ma1，①在这段时间内电梯上升的高度h1＝12a1t2。②在t1到t＝t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做第5页匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1＝a1t1，③在这段时间内电梯上升的高度h2＝v2（t2－t1）。④在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mg－f2＝ma2，⑤在这段时间内电梯上升的高度h3＝v1(t3－t2)－12a2(t3－t2)2。⑥电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3。⑦由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得h＝9m。⑧说明：本题属于超失重现象，知道物体受力情况解决物体的运动情况。例2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d？重力加速度为g。第6页解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ＝kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2＝mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2＝mAa③由②③式可得a＝F－(mA+mB)gsinθmA④由题意d＝x1+x2⑤由①②⑤式可得d＝(mA+mB)gsinθk⑥说明：临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。例3.如图所示，木块A、B的质量分别为mA＝0.2kg，mB＝0.4kg，第7页挂盘的质量mc＝0.6kg，现挂于天花板O处，处于静止，当用火烧断O处的细线的瞬间，木块A的加速度αA＝____________，木块B对盘C的压力NBC＝______________，木块B的加速度αB＝____________。解析：O处绳子突然烧断的瞬间，弹簧来不及形变，弹簧对A物体向上的支持力仍为N＝mAg，故aA＝0。以B，C整体为研究对象，有mBg+mCg+N′＝（mB+mC）a，N’＝mAg，解得a＝12m/s2（注意：比g大）。再以B为研究以象，如图所示，有再以B为研究以象，如图所示，有N’+mBg-NCB＝mBa∴NCB＝1.2N故NBC＝1.2N说明：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后第8页的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。（1）钢性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。（2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，如果其两端不自由（固定或连接有物体），其弹力的大小往往可以看成不变。而当弹簧（或橡皮绳）具有自由端（没有任何连接物）时，其弹力可以立即消失。【考点突破】【考点指要】本讲高考考点如下：1.牛顿第一定律，惯性2.牛顿第二定律，质量3.牛顿第三定律4.牛顿力学的适用范围5.牛顿定律的应用6.圆周运动中的向心力7.超重和失重第9页本讲是高中物理的核心内容之一，因而是历年高考命题热点，题型以选择题为主，也有填空题和计算题，有时与电学等知识综合命题，有一定难度，考查重点是牛顿第二定律与物体的受力分析。考生应真正理解“力是改变物体运动状态的原因”这一基本观点，灵活运用正交分解，整体法和隔离法以及牛顿第二定律与运动学知识的综合。【典型例题分析】例4.质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°。力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零。求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s。（已知sin37o＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）解析：物体受力分析如图所示，设加速时的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，由牛顿运动定律得N＝Fsinθ+mgcosθ第10页Fcosθ－f－mgsinθ＝ma1根据摩擦定律有f＝μN加速过程由运动学规律可知v＝a1t1撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则a2＝gsinθ由匀变速运动规律有v＝a2t2由运动学规律知s＝a1t12/2+a2t22/2代入数据得μ＝0.4s＝6.5m说明：物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，一般都要用到正交分解法，在建立直角坐标系不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应尽量减少矢量的分解。若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。例5.如下图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M＝4kg，长为L＝1.4m；木板右端放着一个小滑块，小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4（g＝10m/s2）（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在M上，最第11页终使得m能从M上面滑落，问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力fNmg小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度afmgms124//木板在拉力和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a2＝（F-f）/M使m能从M上面滑落下来的条件是a2＞a1。即（F-f）／M＞f／m解得FMmgN()20（2）设m在M上面滑动的时间为t，当恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝（F-f）／M＝4.7m/s2小滑块在时间t内运动位移sat11212木块在时间t内运动位移sat22212因s2－s1＝L解得t＝2s说明：若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力，注意：隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。然而本题两物体有相对运动，加速度不同，只能第12页用隔离法分别研究，根据题意找到滑下时两物体的位移关系。例6.用质量不计的弹簧把质量3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图所示的装置。B板置于水平地面上。现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（）A.7mgB.4mgC.3mgD.2mg解析：未撤F之前，A受力平衡：f13mgFFmgf31撤力F瞬间，A受力f13mg第13页当B板恰好被提离地面时，对B板f2mgfmg2此刻A板应上升到最高点，弹簧拉伸最长A中受力3mgf2'Fmgfmg合342'根据A上下振动，最高点应与最低点F合大小相等，方向相反故，合Ffmgfmg1137因此F＝4mg，选B。说明：撤消力后A上下简谐振动，在最高点和最低点加速度大小相等。【达标测试】1.（2005东城模拟）如图所示，质量为m的物体放在倾角为α的光滑斜面上，随斜面体一起沿水平方向运动，要使物体相对于斜面保持静止，斜面体的运动情况以及物体对斜面压力F的大小是（）第14页A.斜面体以某一加速度向右加速运动，F小于mgB.斜面体以某一加速度向右加速运动，F不小于mgC.斜面体以某一加速度向左加速运动，F大于mgD.斜面体以某一加速度向左加速运动，F不大于mg2.有一人正在静止的升降机中用天平称物体的质量，此时天平横梁平衡。升降机内还有一只挂有重物的弹簧秤。当升降机向上加速运动时（）A.天平和弹簧秤都处于失重状态，天平倾斜，弹簧秤读数减小B.天平和弹簧秤都处于超重状态，天平倾