初二数学三角形专题练习1

第1页共6页三角形、★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③s=21ab(a、b分别为两直角边）或S△=21ah（h是a边上的高）第2页共6页ACB第8题DCDBA第14题HPGFEDCBA4.三角形的面积一般三角形：S△=21ah（h是a边上的高）例1：(基础题)如图,AC//DF,GH是截线.∠CBF=40°,∠BHF=80°.求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF的度数例2：(基础题)①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=（度）②如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=，∠C=。BD=______,CD=________⑨如图（第１４题），AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，则BD=。⑩画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BFBAＣ第3页共6页例3：(提高)①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例4如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B例５.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=21BC求证：BD=DE一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。2C3NMB1AEDCBA第4页共6页二、填空题：１、正二十边形的每个内角都等于。２、一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。３、n多边形的每一个外角是36°，则n是。４、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。５、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。６、一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。７、已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=（度）８、若AD是△ABC的高，则∠ADB=（度）。９、若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==10、若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=(度)。11、△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为。12、直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。13、等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。15、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；16、△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。三、解答题：17、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；18、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？图4432140BCADABCD第5页共6页19.一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？20.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.21.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。22．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC23.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。ABCDExyzxyzAEDCB第6页共6页ABCDE21．P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。EFDCBA