带电粒子在静电场中的运动专题复习

高中物理选修3-1第一章静电场复习带电粒子在场中的运动一、带电粒子在电场中的加速问题在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律和匀变速运动的运动学公式进行讨论．2022121mvmvqU①2022121cosmvmvqEs②1.用力和运动的观点讨论2.用功和能的观点讨论根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场中即可通过①式又可通过②式求解．mdqUmqEa①advv2202②例1.在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电性相同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达B点时，它们的速度大小之比为多少？QAB121241122121mqmqvv带电粒子的运动为变加速运动,不可能通过力和运动的关系求解.但注意到W=qU这一关系式对匀强电场和非匀强电场都是适用的,因此用能量的观点入手由动能定理求解此题.解：质子和α粒子从A到B运动过程中，分别应用动能定理得211121vmUqAB①②222221vmUqAB联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为··例2.在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率，下列解释正确的是（）A.两板间距离越大，加速时间就越长，则获得的速率就越大.B.两板间距离越小，加速时间就越长，则获得的速率就越大C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关D.以上解释都不对.CPQU二、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动垂直射入匀强电场的带电粒子,在电场中的偏转是类平抛问题,与重力场中的平抛运动处理方式相似,也就是“正交分解”法.即在垂直电场线方向上为匀速运动，在平行电场线方向上为初速度为零的匀加速运动．注意(1)合分运动的等效性、独立性和等时性(2)对每个分运动及合运动用能量的观点处理问题.例1.一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向为__________，进人电场后，电子的动能________（填”增加”、”减少”或”不变”）.水平向左增加根据带电粒子的轨迹求解有关问题时,做出带电粒子的初速度和电场力矢量两个有向线段的图示是解题的出发点．v0FEs解析：由于电子是基本粒子，其重力比电场力小得多，可忽略重力。电子所受初速度与电场力（合外力）垂直，电子做“类平抛运动”电场力方向指向曲线的凹侧，应水平向右，电场力做正功，电子的动能增加。例3.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？⑴射入时速度相同.⑵射入时动量相同.⑶射入时动能相同.⑷经相同电压加速后射入.1:11221qq3421mm⑴mqy⑵qmy⑶qy202))((21vlmdqUy①⑷20121mvqU②1224dUlUy3:28:32:1与q和m无关求解物理量之比的程序设计1.找出所求量的表达式;2.先确定常量;3.再确定所求量(因变量)与表达式中自变量的比例式4.代入数值求解.例2.a、b、c、d为匀强电场中的四个等势面，一个电子从N点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实线NM，由此可知（）A.电子在N的动能大于在M点的动能B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能C.电场强度方向向左D.电场中a点电势低于b电电势abcdNMD模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”v0FES解析：由于电子是基本粒子，其重力比电场力小得多，可忽略重力。电子所受初速度与电场力（合外力）垂直，电子做“类平抛运动”电场力方向指向曲线的凹侧，应水平向右，电场力做正功，电子的动能增加,电势能减小。例4.如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是（）A.增加两极板间的电势差UB.尽可能缩短板长LC.尽可能减小板间距dD.使电子的入射速度v0大些hv0C20))((21vLmdeUh2022mdveLUh先找到物理量表达式先看常量后看变量先定性判断后定量计算例5.一个电子以4.0×106m／s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成1500角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31kg).0104.12VUAB学会用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动问题；曲线运动的基本解法就是运动的合成和分解。·vAAB·1500vBvAvy600解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动根据动能定理得ABvv2①222121ABABmvmveU②联立①②两式解出AB两点的电势差负号说明A点的电势比B点低例6.a、b、c三个α粒子同时由同一点垂直进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D.动量的增量相比，c的最小，a和b一样大abcACDxyOtvx0①221tmqEy②解：α粒子做类平抛运动由图看出由②④式可知cbaxxx③cbayyy④cbattt⑤由①③⑤式可知cbavvv⑥由⑤⑦式可知根据动量定理得pqEt⑦cbaIII⑧例7.带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为Ek，则离开电场时的动能为2Ek，如果初速度增为原来的2倍，则离开电场时的动能为（）A.3EkB.4EkC.17Ek/4D.9Ek/2C涉及到动能的变化,应考虑用动能定理解题过程一:过程二:解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动KkEEqEy21①201)(21vLay②KkEEqEy4'2③202)2(21vLay④214yy⑤联立②④两式可得联立①③⑤式可得kkEE417'⑥模型化归：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”三、带电粒子在电场中的加速偏转综合问题带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.222001tan2yvqULULvmdvUd222201124qUULLymdvUd离开电场时的偏转角离开电场时的偏移量带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同,所以无法将电性相同的粒子分开.例1．一束电子流在经U1＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d＝1.0cm，板长L＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？dv0·ULVVULdU400500005.001.022221222解：电子在加速电场中加速过程中20121mveU①202212vLmdeUd②电子在偏转电场中做类平抛运动过程中联立①②两式可得两个极板上所加电压的最大值瞬时速度是联系两个过程的桥梁。例2.静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该（）A.使U2加倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的倍D.使U2变为原来的1／2倍·U1U2PO2A要使电子的轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后,任一水平位移x所对应的侧移距离y不变.12UU20121mvqU①20222221mdvxqUaty②解：电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.联立①②两式可得电子的偏移量dUxUy1224③由此选项A正确．电学搭台，力学唱戏。例3．电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,在满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角Φ变大的是（）·U1U2eA.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小B解：电子先经加速电场加速20121mvqU①后进入偏转电场做类平抛运动.电子离开电场时的偏转角2020tanmdvLqUvvy②联立①②两式得dULU122tan③故选项B正确．平抛运动不是分解速度，就是分解位移。例4．有一电子(电量为e)经电压U0加速后进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场．求：(1)金属板AB的长度(2)电子穿出电场时的动能．U0dAB20021mveU①2212tmdeUd②tvl0③解：⑴电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.联立①②③两式解出金属板AB的长度dUUl02④⑵对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场时的动能⑤)2(200UUeUeeUEK提升物理思想：整个过程运用动能定理解题例5．空间某区域有场强大小为E的匀强电场，电场的边界MN和PQ是间距为d的两个平行平面，如果匀强电场的方向第一次是垂直于MN指向PQ界面，第二次是和MN界面平行.在这两种情况下，一个带电量为q的粒子以恒定的初速度垂直于MN界面进入匀强电场，带电粒子从PQ界面穿出电场时动能相等，则带电粒子进入电场时的初动能是多大？（不计重力）解：第一次带电粒子做匀加速运动221tmeEy④tvd0③联立解出带电粒子进入电场时带电初动能421200qEdmvEk第二次带电粒子做类平抛运动2022121mvmvqEd①2022121mvmvqEy②带电粒子在第一种情况下做匀加速直线运动，在第二种情况下做类平抛运动．两种情况下带电粒子的初末动能均相同，根据动能定理说明电场力做的功相等，而电场力大小相等，说明沿电场力方向的位移相等，由此第二种情况下，带电粒子的匀速运动分运动的位移和初速度为零的匀加速运动的分运动的位移大小相等均为两板间的距离d.四、带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动”不管是哪一类曲线运动,其基本处理方法是根据运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理.带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动”一般分解为沿电场力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向的匀速直线运动.这类问题比较复杂,一般用动能定理求解.例1．两平行金属板相距10cm，两板间电压为100V，A、B两点的连线与金属板平行.一质子以30eV的动能从A点射入两板间，初速度v0与AB成α角，若质子从B点离开电场，则末动能为_____eV；若质子从C点离开电场，BC=2cm，则末动能为_____eV；若质子从D点离开电场，且BD=3cm，则末动能为_____eV.αv0ABCD···301060解：带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，根据动能定理0kkEEydUq将⑴y=0;⑵y=－2cm;⑶y=3cm代入上式可得答案．曲线运动的基本解法是运动的合成和分解，辅助解法是功和能的观点常用动能定理。五、带电粒子在交变电场中的直线运动带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行,带电粒子在交变电场力的作用下,做匀加速运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成几个不同的阶段进行分析.首先由电压变化情况确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电粒子的运动性质,根据每段带电粒子的运动规律做出其v—t图像,有时需要用坐标轴的平移的方法.这类问题通常用动力学知识求解.例1．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是()A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动Ct