三角函数求最值教学设计

学习好资料欢迎下载“三角函数求最值”复习教学设计高三数学组李伟一、教材分析：三角函数的最值（值域）是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现.由于三角函数的知识占了高一（下）教材一个大的章节，所以在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用.对高一学生来说是一个难点.要克服它，首先得要求学生将基本知识点掌握牢固，然后教师应求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题的能力，培养其创新能力.二、教学目的：1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率.三、重点、难点分析：1．教学重点：求三角函数的最大、最小值.2．教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.四、课型及课时安排：高三复习课，2课时：第1课时.五、教学方法：综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.六、学生情况分析：（1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱.（2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.七、教学设想：为了讲清重点、突破难点，本节课准备充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并学习好资料欢迎下载灵活运用，这个能力是学生较为欠缺的.本节课准备的例题、习题是遵循学生的认知规律，让学生学会运用数学思想“数形结合的思想”，“函数和方程的思想”主动思考问题，积极参与，培养学生的相关的归纳能力，争取实现本节课的预定教学目标.课题：“三角函数求最值”复习教学设计八、教学过程教学方法和手段引入本节课将对试卷上及练习中出现的三角函数最值问题进行一下归纳，请同学们回顾思考总结我们都用过哪些方法？共同思考知识储备1.利用|sinx|≤1;|cosx|≤1求解;2.利用)sin(cossin22xbaxbxay,（a,b≠0,其中abtan）求解3.xbxay22cossin型,可先降次，整理转化为含有cos2x的函数式求解4.dxcbxaysinsin或（dxcbxaycoscos）型,可用分离常数转化为分母只含sinx(或cosx)的函数式，利用sinx(或cosx)的有界性求解5.cxbxaycossin2型,可转化为cosx的二次函数式，然后通过配方求解6.dxcbxaycossin(或dxcbxaysincos)型,可化归为)()sin(ygx去处理；或用万能公式换元后利用判别式法去处理，特别ca时，还可以利用数形结合法去处理。回顾旧知：要求学生回答结论，老师补充为学生解题作好铺垫例题讲解一，利用三角函数的有界性|sinx|≤1，|cosx|≤1.例1.求1cos2cosxxy的最大、最小值.分析：利用有界性有两种变换：（１）用y表示cosx,即反解出cosx；（２）分离常数.解：（法一）由1cos2cosxxy可得先让学生观察其特点，思考.注：此类题是分式形式已接触过，此次主要是让他们和其他的进学习好资料欢迎下载yxycos2121y，yyx21cos1cosx1cos2x即1)21()21(222yyyy，即,01432yy31y或1y。故函数1cos2cosxxy的值域为,131,（法二）分离常数（略）二、配方法cxbxaysinsin2(或cxxycoscos2)型基本思路：可令xtsin(或xtcos)1t化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例2：求函数3cos2sin2xxy的值域。分析：此类题目可以转化为cxxycoscos2型的三角函数的最值问题。解：由于3cos2sin2xxy3cos2cos12xx2cos2cos2xx，令xtcos1t则原式转化为：222tty1t对上式配方得：1)1(2ty1t从而当1t时，5miny行对比，加深印象.[法一]是学生通常想出的方法.[法二]是又一种简便的方法。都利用了三角函数的有界性，学生板演，一题多解拓宽学生思维.板书示范..运用活动原理,使学生对上面的知识有一定的印象,便于例题的分析,运用反馈原理，巩固加深学习好资料欢迎下载当1t时，1maxy所求函数的值域为1,5三、利用辅助角公式.形如y=asinx+bcosx可转化为y=sin(x+φ)(a,b≠0,其中tanφ=),再利用三角函数的有界性.例3.求函数xxycos3sin4的值域。解：由xxycos3sin4得：)sin(3422xy)sin(5x(其中43tan)由1|)sin(|x得5,5y。四、换元法.若表达式中出现sinx＋cosx，sinxcosx函数，应考虑到其内在关系,即sin2x+cos2x=1，(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx利用换元来求函数最值.例4.求函数)1)(cos1(sinxxy的值域。分析：由于上式展开后为：1cossincossinxxxxy恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令2,cossintxxt去求解。解：由)1)(cos1(sinxxy展开得：1cossincossinxxxxy，设2,cossintxxt，则21cossin2txx，此时：22)1(21212ttty2223,0y。共同思考此类问题单独说其内在联系学生平时都了解，但是到具体实际问题就不会应用，所以进一步强调，总结.学习好资料欢迎下载课堂练习1.求函数bxaysin的最大值。2.求函数3cos2sinxxy的值域。巩固所学知识.运用反馈原理，了解学生的课堂掌握情况.其它思考：由练习2引发的特殊题型的求解方法-一题多解的思想小结与作业课堂小结让同学来总结这节课中求三角函数最值的常用方法.梳理一下所学知识，加深学生的印象.本课作业1.对本节课小结.2.课时作业.运用反馈原理，了解学生的课堂掌握情况.九、板书设计：求三角函数的最值性质：题型一题型一1------------例1------------例4------------2.------------题型二练习3.------------例2.------------1------------4.------------题型三2------------5.------------例3------------6.------------十、板书设计说明：本节课内容主要是围绕如何求三角函数最值展开，所以将其主要依据写在黑板上，利于学生有理可循。黑板上大部分地方是分析例题的，书写力求整齐、规范，作好示范.另外也留了一部分地方给练习题，便于分析和解答.十一、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）教学过程设计说明：教学过程是一种建构过程，对于数学知识的学习，应让学生领悟其发生、发展过程。教师在教学中，应从学生原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜测等一系列思想活力的展现。因此，教师及时提出问题或引学习好资料欢迎下载导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决，一个问题解决后，及时提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务.总之，本节课的教学安排是让学生思维从问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态，并教会学习的方法要学会对一个知识点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了“教学相长”效果.