原理-伯努利原理

第三章流体运动标准大气压1atm=101325Pa=760mmHg柱一、应变(strain)二、应力(stress)三、弹性模量1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义；3、掌握伯努利方程及其应用；4、了解粘性流体的流动5、了解粘性流体的运动规律2、掌握连续性方程及其应用；第三章流体的运动一、理想流体1、实际流体水、油……可压缩，具有粘滞性。2、理想流体绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。二、稳定流动1、流线在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。§3-1理想流体稳定流动2、稳定流动如果各流线上各点的速度不随时间而变，则流动称为稳定流动。3、流管由一束流线围成的管状区域。•说明：速度：大小、方向各流线不可相交tvSStvm1111111tvStvS222111222111vSvS常量Svt0tt0t21mm任取一流管（细），S1、S2与管垂直三、连续性方程tvSStvm2222222SvQm222111vSvS1、质量连续性方程质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，单位为kg/s11vS22vS33vS212211vSvSSvQ理想流体2、体积连续性方程222111vSvS常量Sv体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，单位为m3/s§3-2伯努利方程一、伯努利方程设一流管中任取一段流体xy、△t内流至x′y′处,x、y处的压强、流速和高度分别为P1、V1、h1和P2、V2、h2VVV21理想流体:tvSV111xx′、yy′的体积为：tvSV222外力:外力作功为：总功为：11111111VPtvSPtvFA21AAA2211VPVPVPVP21111SPF222SPF22222222VPtvSPtvFA12EEE)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP机械能的变化为：由功能原理：A=△E)()(,,,,yxxxyyyxEEEE)21()21(121222mghmvmghmv,,xxyyEE222212112121mghmvVPmghmvVP压强能令：ρ=m/△v流体密度伯努利方程:动压静压静压222212112121mghmvVPmghmvVP意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、以及该点的压强能之和为一恒量。222212112121ghvPghvP常量ghvP221•S→0：适用于同一流线；021vv2211ghPghP12222212112121ghvPghvP常量ghvP221动压静压静压说明：•对于水平流管（流线）上的任意点不变；gh常量221vP•当流体静止时：)(1221221hhgPghghPP•解：BBBAAghvPvP222121BBAAvSvSQ)(121012.02smSQvAA)(2010612.03smSQvBBBBAABghvvPP22212128.910002010002112100021102225)(1024.54aP二、伯努利方程的应用1、汾丘里（Venturimeter）流量计ghPP212222112121vPvP2211vSvS2221212SSghSv222121112SSghSSvSQ21hcdh2、流速计--皮托管（pitottube）ghPPcdghv2dcPvP221动压全部转化为静压12APvP2112122222121MMvPvPghghPPMA'21vv21PP221MMAvPP221MMAvPP解：ghvM221ghvM2工作液体密度待测流体密度3、体位对血压的影响若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由伯努利方程可得：2211ghPghP常量ghP结论:高处的流体压强小，低处的流体压强大。bhp0p0a解：222121bbaavPghvP4、小孔流速ghvb200abavPPP20021bvPghP5、空吸作用222121bbaabbaavPvPvsvs火车、双层纸0PpPvvvvSSbbbaabbap0ab航空中，在速度较快的一侧出现一个“负压”，这样使得物体两侧出现“压力差”，对飞机就是一种升力。V1V0§3-3粘性流体的流动一、层流和湍流1、层流：V较小时，流体分层流动的状态2、湍流：V较大,不再保持分层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，因而各流层混淆起来。整个流动杂乱不稳定。湍流特点：1.流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，流动杂乱不稳定。2.消耗的能量比层流多。3.能发出声音。二、牛顿粘滞定律1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。dxdvSf2、牛顿粘滞定律：ffdvvvxyzSoxdxx粘度速度梯度1、Re＜1000层流2、Re＞1500湍流3、1000＜Re＜1500过渡态三、雷诺数vrRe§3-4粘性流体的运动规律一、粘性流体的伯努利方程12P1P2•对于等截面水平细管：EghvPghvP222212112121EPP212121vvhh•如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动021PPP21Eghgh21drdvrLf21F2F二、泊肃叶定律前提：粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流动，且是层流状态。222121rPrPFFF)(42222121rRLPPvrdrLPPdvdrdvrLrPP2)(221fF在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元，该流体元的截面积为：rdrds2流体通过该流体元截面的流量为：rdrvdsvdQ2通过整个管截面的流体流量为：LPPRQ8)(214dr)(42221rRLPPvrdr•泊肃叶定律粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量R细管半径流体粘度L细管长度２、流阻:LPRQ8448RLRffRPQRVIvRf6三、斯托克司定律（Stokes’slaw）在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与周围流体存在粘性力。半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动，则小球所受阻力大小为：vRf6vRgRgRF6343433vRgR6)(343gRv)(922F=0时：fFgR334gR334•斯托克司定律应用