新课标高中数学课程标准

高中数学内容的整体透视；高中数学必修1-函数；高中数学必修2-几何；高中数学必修3-算法。总揽概要课程教学内容增加知识点删减知识点数学1函数概念与基本初等函数I幂函数数学2立体几何初步三垂线定理及其逆定理数学2平面解析几何初步空间直角坐标系数学3概率几何概型数学3统计茎叶图数学4基本初等函数Ⅱ(三角函数)已知三角函数值求角数学4平面上的向量线段定比分点、平移公式数学5不等式分式不等式数学1—1数学2—1常用逻辑用语全称量词与存在量词数学2—2导数及其应用定积分与微积分基本定理数学4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间的距离公式(必修)平面向量·(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程(数学5)不等式反证法(必修)9(A)直线、平面、简单几何体(选修1—2)推理与证明(选修2—2)推理与证明数学归纳法(必修)研究性学习参考课题(选修Ⅱ)极限(选修2—2)推理与证明(选修4—5)不等式选讲课程教学内容提高要求降低要求数学1函数概念与基本初等函数1分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数数学2立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求数学3统计知道最小二乘法的思想选修1—1选修2—1常用逻辑用语不要求使用真值表选修1—1圆锥曲线与方程对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解选修2—1圆锥曲线与方程对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道选修1—1选修2—2导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用部分教学内容知识点的调整3课程教学内容提高要求降低要求选修2—3计数原理对组合数的两个性质不作要求选修4—4坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程同一教学内容课时的变化原大纲新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)14集合(必修)；常用逻辑用语(选修1—1、2—1)48(必修)一4(选修)+8函数(必修)30函数概念与基本初等函数(必修)32(必修)+2三角函数(必修)46基本初等函数Ⅱ(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形(必修5)1688(必修)一14直线和圆的方程(必修)22平面解析几何初步(必修)18(必修)—4圆锥曲线方程(必修)18圆锥曲线与方程(选修1—1)圆锥曲线与方程(选修2—1)1216(必修)—18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简单几何体9(A)(必修)直线、平面、简单几何体9(B)(必修)3636立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修2—1)1812(必修)一18(选修)+12不等式(必修)22不等式(必修)不等式选讲(选修4—5)1618(必修)—6(选修)+18原大纲新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)18计数原理(选修2—3)14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)9统计(必修)统计案例(选修1—2)1614(必修)+16(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)—4统计与概率{选修Ⅱ)14统计与概率(选修2—3)22(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选Ⅱ)1236数学探究(是与必修课程和选修课程并列的课程内容，参见目录)内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动导数(选修二)15导数及其应用(选修1—1)16(选修)+1导数(选修Ⅱ)18导数及其应用(选修2—2)24(选修)+8必修课程有5个模块，它所包含的内容是每一个高中学生都要学习的.他们对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的。10幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5算法是新增加的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。《标准》在安排这些必修内容时，强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维；提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型；《标准》要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。选修系列1和系列2是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程。《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。《标准》在安排这些必修内容时，更加强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。必修数学3算法初步（12课时）选修1-2推理与证明（10课时）框图（8课时）选修2-1推理与证明（8课时）概率统计遍及必修课和选修课在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。削弱了三角函数恒等变换化的证明不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。新课程的新要求把函数看作为描述客观世界变化规律的重要数学模型介绍给学生。要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景、对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义。要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用。横向联系：函数与方程函数与不等式函数与数列函数与算法函数与微积分纵向联系：遍及高中，逐步扩展，螺旋上升，温故知新。使用集合语言，可以简洁准确地表达数学的有关内容。高中数学把集合作为一种语言来学习。帮助学生熟悉和运用集合的语言与符号，清楚地表达数学对象，他们的数学表达与交流的能力就能得到逐步发展。第一节集合的意义及其表示方法1课时第二节集合间的基本关系1课时第三节集合的基本运算2课时,其中集合的并与交1课时,集合中一个子集的补集1课时。高中数学课程标准（以后统称新课标）关于集合部分的具体的处理略有不同。主要是：原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合概念，而新课标的实验教科书既注意旧有知识引入集合概念，更注意联系学生的现实生活引入集合概念；重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的语言表述直线与平面的关系。在教学中应该集中力量弄清主要的概念，例如并，交，补集及其相应的运算。并集，交集是数学概念，求已知集合的并集，交集就是运算。在教学中应该选取简单、常见、熟悉的例子说明并集，交集和补集的概念。全集与补集的概念，求补集的运算是本节教学的难点基本的教学要求是：理解全集与补集的概念，设定某个具体的集合U为全集，对于集合U的某个确定的子集A，能求出集合A对于全集U的补集。QR高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：原教学大纲和教材重视对概念的理解和表述，新课标重视函数概念的实际背景及其引入原教学大纲和教材重视对函数特征性质的刻划，解决对一些具体函数的研究问题。新课程把函数作为描述客观世界变化规律的数学模型；利用函数的思想方法，通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息，要求学生联系生活中的具体实例，理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。33从初中阶段学生所认识的函数概念入手；从现实生活中非空数集之间的单值对应关系入手。对函数相同的认识。只要两个函数的定义域和对应关系相同，这两个函数也就相同。存在一些函数，在不同的区间有不同的对应法则。而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况。求分段函数时，要特别注意两个区间交接点处的函数值。如图，每当进入定义域的一个新的区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像呈现阶梯形状。这类特殊的分段函数也称阶梯函数。对映射与函数的关系的认识。12108642-25101520036912通过学习具体的函数，引入奇函数,偶函数和函数奇偶性的定义。奇函数的图像关于坐标原点对称；偶函数的图像关于Y轴对称。奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对称性。注意：奇函数和偶函数不是互斥概念,常函数f（x）=0既是奇函数也是偶函数；函数f（x）并非一定具有奇偶性,例如函数f（x）=2x+3（xR）,f（x）=x2-3（x）分别是非奇非偶函数。①加强了指数函数与现实生活的联系，举出大量有意义的实例导入指数函数概念，如国民经济的GDP增长，细胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而传统教材在举出一个例子之后，就直接导入了指数函数概念。②加强了对指数函数概念的知识上的铺垫,密切了指数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念，讲清了零指数幂,分数指数幂,负指数幂的意义，初步介绍了无理指数幂的意义