高二上学期数学(理)第一次月考试卷含答案

2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，总分60分）1．若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A．2B．﹣1C．1D．02．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OAOB，则原平面图形的面积为（）A．1B．2C．32D．23．若变量𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥+𝑦≤4𝑥−𝑦≤2𝑥≥0,𝑦≥0，则3𝑥+𝑦的最大值是()A．2B．4C．6D．104．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．已知等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎5=3，𝑆6=28𝑆3，则𝑎3=（）A．19B．13C．3D．96．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．47．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑎−𝑐=√66𝑏，sin𝐵=√6sin𝐶.则cos𝐴的值为（）A．√63B．√64C．√33D．√348．已知函数)0,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，且1)(f)3,0(，则)652cos(（）A．13B．±2√23C．2√23D．−2√239．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐸为𝐴𝐶上一点，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=3𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑，𝑃为𝐵𝐸上任一点，若𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑=𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑(𝑚0,𝑛0)，则3𝑚+1𝑛的最小值是（）A．9B．10C．11D．1210．正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中𝐸为棱𝐶𝐶1的中点，求异面直线𝐴𝐸与𝐴1𝐵所成角的余弦值（）A．-√26B．√26C．-√212D．√21211．已知𝑀，𝑁是圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4上两点，点𝑃(1,2)，且0PNPM，则|𝑀𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|的最小值为（）A．√5−1B．√5−√3C．√6−√3D．√6−√212．在正四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝐷,𝐸,𝐹分别为𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐴的中点，则下面四个结论中不成立．．．的是（）A．平面𝑃𝐷𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐶B．𝐵𝐶∥平面𝑃𝐷𝐹C．𝐷𝐹⊥平面𝑃𝐴𝐸D．平面𝑃𝐴𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐶第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总分20分）13.若不等式022bxax的解集为），（41-2-，则a+b的值为___________.14．平面向量𝑎→与𝑏→的夹角为60°，𝑎→=（2，0），|𝑏→|=1，则|𝑎→+2𝑏→|等于____________．15．已知圆𝐶的方程为(𝑥−1)2+(𝑦−2)2=4，点𝑃(2,3)为圆𝐶内的一点，过点𝑃(2,3)的直线𝑙与圆𝐶相交于𝐴，𝐵两点，当|𝐴𝐵|最小时，直线𝑙的方程为___________．16．空间有两个正方形ABCD和ADEF相交于AD，M、N分别为BD、AE的中点．．，则以下结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号）①MN⊥AD；②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF④MN与AB的所成角为60°lmlmmlllm//ml//mlm//l//m//lm//100080试卷第2页，总2页三、解答题（本题共6小题，总分70）17．（本小题10分）已知正项等比数列na的前n项和为nS，且6347SSa，532a.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT.18．（本小题12分）已知圆22:4Cxy.（1）求过定点4,0M的圆的切线方程；（2）直线l过点1,2P，且与圆C交于,AB两点，若23AB，求直线l的方程.19．（本小题10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F，M分别为BC，AD，PD的中点．（Ⅰ）求证：ME∥平面PAB；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC20．（本小题12分）已知函数𝑓(𝑥)=√3sin𝑥cos𝑥−cos2𝑥+12.（1）求函数𝑓(𝑥)的对称轴；（2）在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，若𝑓(𝐴)=1,𝑎=3，𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为2√3，求𝑏+𝑐的值.21、在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，ACPABPAD,交BD于O.（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）延长BC至G，使CGBC，连结DGPG,.试在棱PA上确定一点E，使//PG平面BDE，并求此时EPAE的值.22.（本小题12分）已知圆221:60Cxyx关于直线1:21lyx对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点1,0作直线l与圆C交于,AB两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中OSOAOB？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.答案第1页，总6页2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷参考答案一、选择题1-5CADBB6-10CBDDB11-12BA二、填空题13．−13.14．3215．x+y-5=016．①③三、解答题17．解：（1）0na，2634564417SSaaaqqaa2q或3q（舍去）.-----------------------------------------------2分又532a，故5142aaq，--------------------------------------------3分所以数列na的通项公式为112nnnaaq.------------------------------4分（2）由（Ⅰ）知2nnnan，∴23222322nnTn，①------------------------------------5分∴2312222122nnnTnn，②----------------------------6分②①得1322222nnnnTn，------------------------------8分∴1122nnTn.-------------------------------------------------10分18．解：（1）设切线方程在为4ykx，即40kxyk.---------------1分由题意可得432314kkk,---------------------------------------4切线方程为343yx.-------------------------------------------5分(2)当直线l垂直于x轴时，直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,3，其距离为23，满足题意.----7分当直线l不垂直于x轴,设其直线方程为21ykx，即20kxyk，设圆心到此直线距离为d，则22324d，得1d，--------------------8分答案第2页，总6页又2211kdk.解得34k，所求直线方程为3450xy.------------------------------------------11分综上所述，所求所求直线方程为3450xy或1x.---------------------12分19．(1)法1：取PA中点N,连接BN，MN-------------------------------------1分NM,分别为PD,PA中点ADMN21//----------------------------------2分中点、分别为、ADBCFE，底面ABCD为平行四边形ADBE21//,故NBE//M---------------------4分所以四边形BEMN为平行四边形故ME//BN------------------------------------------5分PABMEPABBNPABME平面平面平面//,---------------------6分法2：中点、分别为、ADBCFE，底面ABCD为平行四边形ABEF//EFMABEFMEF平面平面,EFMAB平面//--------------------------------------------2分EFMPAEFMPAEFMMFPAMFADPDFM平面平面平面中点，分别为//.,//,,-------------------------------4分---------------------5分PABMEEFMME平面平面//---------------------------------------------------6分(2)证明：法1：在平行四边形ABCD中，135,BCDACAB，ACAB．EFMPABAPAABPABABPABPA平面平面且平面平面又//.,N答案第3页，总6页FE、分别为ADBC,的中点，ABEF//，ACEF．侧面底面，且，底面．又底面，．又，平面，平面，平面．法2:侧面底面，且，底面．PACPA平面又ABCDPAC平面平面在平行四边形ABCD中，135,BCDACAB，ACAB．FE、分别为ADBC,的中点，ABEF//，ACEF．PACEFACABCDPAC平面平面平面又20．解：（1）f(x)=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)由2x−π6=π2+kπ,k∈Z得x=π3+kπ2,k∈Z所以函数f(x)的对称轴为x=π3+kπ2,k∈Z.（2）∵f(A)=sin(2A−π6)=1∵A∈(0,π)∴2A−π6∈(−π6,11π6)∴2A−π6=π2∴A=π3∵ΔABC的面积为2√3∴12bcsinA=√34bc=2√3∴bc=8由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA得9=(b+c)2−2bc−bc=(b+c)2−24答案第4页，总6页∴(b+c)2=33∴b+c=√3321解：（1）ABADPABPAD,PABPAD，得PDPBO为BD中点，BDPO，底面ABCD为菱形，BDOPOACBDAC,,平面PAC，BD平面，PBD平面PAC平面PBD.（2）连接AG交BD于M，在PAG中，过M作PGME//交PA于E，连接ED和EB，PG平面MEBDE,平面//,PGBDE平面BDE21~,2,//BGADGMAMBGMADMADBGBGAD，21,//MGMAEPEAMEPG，即21EPAE.22.解：(1)圆1C化为标准为2239xy，设圆1C的圆心13,0C关于直线1:21lyx的对称点为,Cab，则11CClkk，且1CC的中点3,22abM在直线1:21lyx上，----2分所以有213{3102baba，解得：1{2ab，--------------------4分所以圆C的方程为22129xy.------5分（2）法1：由OSOAOBBA，所以四边形OASB为矩形，所以OAOB.要使OAOB，必须使·0OAOB