二次函数的系数的确定

百年教育初三数学复习资料（王宇勤）101xy(,)(,)O二次函数的最值最大值或最小值的求法：第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．例1求下列函数的最大值或最小值．（1）5322xxy；（2）432xxy．例2某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数bkxy，且70x时，50y；80x时，40y；（1）求出一次函数bkxy的解析式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．用函数观点看一元二次方程知识梳理：1、一元二次方程02cbxax的实数根就是对应的二次函数cbxaxy2与x轴交点的.（即把0y代入cbxaxy2）2、二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）二次函数cbxaxy2与一元二次方程02cbxax与x轴有个交点acb420，方程有的实数根百年教育初三数学复习资料（王宇勤）102xy(,)OxyO与x轴有个交点；这个交点是点acb420，方程有实数根与x轴有个交点acb420，方程实数根.3、二次函数cbxaxy2与y轴交点坐标是.4.根据图象判断二次函数cba、、的符号①开口向上，所以可以判断a。抛物线cbxaxy2②对称轴是直线x=，由图象可知对称轴在y轴的右侧，则x0，即0，已知a0，所以可以判定b0.③因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c0.④抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点，所以acb420；5、⑴a的符号由决定：①开口向a0；②开口向a0.⑵b的符号由决定：①在y轴的左侧ba、；②在y轴的右侧ba、；③是y轴b0.⑶c的符号由决定：①点（0，c）在y轴正半轴c0；②点（0，c）在原点c0；③点（0，c）在y轴负半轴c0.⑷acb42的符号由决定：跟踪练习1.二次函数232xxy，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______．2．抛物线342xxy与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；3、已知抛物线922kxxy的顶点在x轴上，则k＝____________．4．已知抛物线122xkxy与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________．百年教育初三数学复习资料（王宇勤）1035、如图，一元二次方程02cbxax的解为。6、抛物线cbxaxy2如图所示：看图填空：（1）a_____0；（2）b0；（3）c0;（4）acb420;(5)2ab______0；（6）0abc；（7）0abc；（8）930abc；（9）420abc7、.根据图象填空：（1）a_____0；（2）b0；（3）c0;（4）acb420;(5)2ab______0；（6）0abc；（7）0abc；8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤O，c＞0B．a﹤O，b﹤O，c＞0C．a﹤O，b＞0，c﹤OD．a﹤O，b＞0，c＞09、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5B．4C．3D．210、如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a﹤O，b＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a+2b+c=0．正确结论的序号是.（5）百年教育初三数学复习资料（王宇勤）104GFEDCBA23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？24．已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BCAC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE百年教育初三数学复习资料（王宇勤）10525.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．百年教育初三数学复习资料（王宇勤）1061\(1)5322xxy=849)43(22x，(2)因为432xxy=425)23(2x，2、．解：（1）由题意得：bkbk80407050,∴1201bk∴一次函数的解析式为：120xy.（2）900)90(7200180)120)(60(22xxxxxw∵抛物线开口向下，∴当90x时，w随x的增大而增大；而60≤x≤84，∴当84x时，864)84120)(6084(w.答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元.)解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：122315632yxyx………………………………3分解之得：3230yx即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元……………5分（2）由题意可知：若5x，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当5x时，10.830yx，即124yx232532(5)0.7yx，即222.448yx当12yy时，2422.448,30xxx……………9分百年教育初三数学复习资料（王宇勤）107解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；故△PBC周长的最小值为3+．（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AG=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．