中考数学分类讨论课件

一：产生分类讨论的原因：（1）由于数学概念、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。二：分类时必须遵守下列两个原则：（1）是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象；（2）是要找出科学合理的分类标准，应答满足互斥无漏最简原则。三：分类讨论问题解答步骤：(1)：确定分类对象与标准；(2)：合理分类（不重不漏）；(3)：分类讨论；(4)：归纳汇总。中考数学——分类讨论专题a349332无解，求xxaxx1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）1.6,801a31-a21-31-a21-211-a)3(4)3(3aaaxxaxx或者或或由已知）（解：去分母，得：68aa或猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？例题2：（2011郴州）axax无解，211241m2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。01)12(22xmxm102m41-m,0144)12(22即mmm02m时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1.当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，02m1.当0442xmx0544422mmmxx例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。02m0m1.m,01解得.45m,02解得1m450m.11或取m222x1m45001且mm解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且又因为m为整数（1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.例题5：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是：01)1(2xxm常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种:（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。02m的条件）ABC3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题6：（2011青海）方程例题9：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm01892xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ12Ｂ12或15Ｃ15Ｄ不能确定例题7：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11.4：动点问题的分类分类讨论问题4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论；例题10：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（3）当10≤t15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30综上得：∴（1）当0≤t5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|=（2）当5≤t10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|=|PD|=ABCD4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。例题10：（2010福建）已知一次函数3333xy与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为()033，)0(，x利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为（不适合条件的解已舍去）总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。)0369()0369()03()09(，、，、，、，例11：(2010湖北)如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM=时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似.MEABCDN当△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况：分析与解答勾股定理可得AE=52.当DM与AB是对应边时，DMMNABAE15,155DMDMDMMNABAE125,255DMDM52555或1.当DM与BE是对应边时，,即，即故DM的长是.ABCOQ例题12：（2011湘潭）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k）；3，交点式。易得：32)3,0()3)(1(2xxyBxxay在抛物线上再结合点（2）依题意得10AB，抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y)1）以AQ为底，则有AB=QB,及22)3(110y解得，y=0或y=6,又因为点（1,6）在直线AB上(舍去)，所以此时存在一点Q(1,0)2）以BQ为底，同理则有AB=AQ,解的Q(1,)Q(1,)3）以AB为底，同理则有QA=QB,存在点Q(1,1).综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1,)、(1,)66666tt【作业训练】1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝B．2㎝或7㎝C．5㎝D．2㎝或7㎝2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。Ａ30Ｂ60Ｃ30或90Ｄ603．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A．2或2．5B．2或10C．10或12．5D．2或12．54．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．不能确定5.（2011株洲市）两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的两根，判断这两圆的位置关系：.6．已知点Ｐ是半径为2的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为：.7.（2010四校联考）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.1．D2.C3.A4．A5．外切6.7.7或112或25