高一数学必修一经典习题

1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是2.A.1B.2C.3D.42.判断下列各函数的奇偶性：（1）1()(1)1xfxxx；（2）22lg(1)()|2|2xfxx；（3）22(0)()(0)xxxfxxxx3.已知函数()fx对一切,xyR，都有()()()fxyfxfy，（1）求证：()fx是奇函数；（2）若(3)fa，用a表示(12)f4.（1）已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，则()fx的解析式为？（2）（《高考A计划》考点3“智能训练第4题”）已知()fx是偶函数，xR，当0x时，()fx为增函数，若120,0xx，且12||||xx，则（）A12()()fxfxB12()()fxfxC12()()fxfxD12()()fxfx5.设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR（1）讨论()fx的奇偶性；（2）求()fx的最小值1.函数f(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则b=2.已知函数f(x)=x2+lg(x+12x),若f(a)=M,则f(a)等于（）(A)2a2M(B)M2a2(C)2Ma2(D)a22M3.已知f(x)是奇函数，且当x(0,1)时，f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x(1,0)时，f(x)=？4.试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数之和5.已知f(x),g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2,b),g(x)0的解集是(a2/2,b/2),则f(x)g(x)0的解集是6.定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式①f(b)f(a)g(a)g(b);②f(b)f(a)g(a)g(b);③f(a)f(b)g(b)g(a);④f(a)f(b)g(b)g(a)其中正确不等式的序号是=========１合,16,9,4,1P，若Pa，Pb，则Pba，则运算可能是（）(A)加法(B)减法(C)除法(D)乘法２已知集合{1,2,3}A，{1,0,1}B，则满足条件(3)(1)(2)fff的映射:fAB的个数是()（A）2（B）4（C）5（D）7３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是()(A)(B)(C)(D)４定义两种运算：ab22ab，2()abab，则函数2()(2)2xfxx为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数５偶函数()log||afxxb在(,0)上单调递增，则(1)fa与(2)fb的大小关系是()（A）(1)(2)fafb（B）(1)(2)fafb（C）(1)(2)fafb（D）(1)(2)fafb6如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc7若logx3logy30,则下列不等式恒成立的是()A.3/1xy–1/3B.yx)31(3x–yC.x1)31(31–yD.x1)31(31–y8已知函数f(x)=lg(ax–bx)(a,b为常数，a1b0),若x(1,+∞)时，f(x)0恒成立，则()A.a–b1B.a–b1C.a–b1D.a=b+19如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于①,②,③,④的a值依次是10已知y=loga(2–ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是11已知函数,),(DxxfyRy，且正数C为常数对于任意的Dx1，存在一个Dx2，使Cxfxf21，则称函数)(xfy在D上的均值为C.试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____12设函数f(x)=lg3421xxa,其中aR,如果当x(–∞,1)时，f(x)有意义，求a的取值范围13a为何值时，关于x的方程2lgx–lg(x–1)=lga无解？有一解？有两解？14绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1（3）若01x，02x，121xx，则有)()()(2121xfxfxxf（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x16设a、b为常数，FxbxaxfxfM};sincos)(|)({：把平面上任意一点（a，b）映射为函数.sincosxbxa（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（2）证明：当Mxf)(0时，Mtxfxf)()(01，这里t为常数；（3）对于属于M的一个固定值)(0xf，得}),({01RttxfM，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？