北师大版一元二次方程总复习课件

点击进入相应模块知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练结合近几年的中考试题分析，一元二次方程的解法是中考的热点之一，一元二次方程根的概念、根的情况，常以选择题、填空题的形式进行考查，一元二次方程的解法常以解答题的形式进行考查.知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练一元二次方程是初中数学的重要内容，一元二次方程的求解中直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法.而因式分解法体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性.复习时重点加强对一元二次方程根的概念、根的情况的强调，加强对一元二次方程的解法的教学，加强训练.知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练易错点：(1)在解二次项系数含有字母的一元二次方程时，易漏二次项系数不为0这一条件.(2)忽视b2-4ac≥0这一条件.策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练1.判断一个方程是否是一元二次方程，应先化成一般形式再判断.2.用公式法解一元二次方程时，一定要注意b2-4ac≥0这个条件；在一元二次方程的定义中，要特别注意二次项系数不能等于零这一条件，它是定义的一部分.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导一元二次方程的根【例1】(2011·济宁中考)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)2【思路点拨】把x=-a代入方程x2+bx+a=0,因式分解整理得a-b的值.【自主解答】选A.把x=-a代入x2+bx+a=0得(-a)2+b×(-a)+a=0,a(a-b+1)=0,∵a≠0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导已知一元二次方程的根，求某些含未知系数的代数式的值的步骤：把方程的解代入原方程，可以使方程成立，从而得到一个新的方程，通过解这个方程，可以求出含某些字母的代数式的值.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导1.(2011·泰州中考)一元二次方程x2=2x的根是()(A)x=2(B)x=0(C)x1=0,x2=2(D)x1=0,x2=-2【解析】选C.x2=2x可变形为x2-2x=0,x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导2.(2011·滨州中考)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为______.【解析】将x=2代入方程，得4-2-a2+5=0,解得a=答案：7.7.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导已知一元二次方程的根，求某些系数的值：先代入，再求解，最后要检验b2-4ac≥0及是否满足二次项系数a≠0.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导一元二次方程的解法【例2】(2010·武汉中考)解方程:x2+x-2=0.【思路点拨】本例可用因式分解法解，也可用公式法、配方法解，解题时要注意方法步骤.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【自主解答】方法一：因式分解法：(x+2)(x-1)=0,x+2=0或x-1=0,∴x1=-2,x2=1.方法二：公式法：这里a=1,b=1,c=-2,∵b2-4ac=1-4×1×(-2)=90,∴x方法三：配方法移项，得x2+x=2,配方，得∴212bb4ac1913.x2,x1.2a212221119xx2,(x).4424即1213x,x2,x1.22例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导一元二次方程的解法主要有四种：①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法.若没有特别说明，解法选择的一般顺序为:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导3.(2011·南充中考)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()(A)2(B)3(C)-1，2(D)-1，3【解析】选D.(x+1)(x-2)=x+1,移项得，(x+1)(x-2)-(x+1)=0,∴(x+1)(x-2-1)=0,即(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0.∴x1=-1,x2=3.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导4.(2011·南京中考)解方程：x2-4x+1=0.【解析】方法一：移项，得x2-4x=-1.配方，得x2-4x+4=-1+4,(x-2)2=3.由此可得x-2=±.x1=2+,x2=2-.方法二:a=1,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-4×1×1=120，33312412x23,x23,x23.2例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导5.(2011·聊城中考)解方程：x(x-2)+x-2=0.【解析】∵x(x-2)+x-2=0，∴(x-2)(x+1)=0，∴x-2=0或x+1=0，解得x1=2,x2=-1.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导1.公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，确定a、b、c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)分类讨论：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根，若b2-4ac＜0，则原方程没有实数根.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导2.因式分解法解一元二次方程：因式分解法简单易懂，只有等号右边为0，等号左边能化为两个一次式的乘积的时候才能选用.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导b2-4ac和一元二次方程根的关系【例3】(2011·江津中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()(A)a2(B)a2(C)a2且a≠1(D)a-2【思路点拨】例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【自主解答】选C.由题意得，得a2且a≠1.44a10,a10例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导1.b2-4ac的应用：(1)不解方程，利用b2-4ac的情况判断方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况，求出某些字母的取值范围.2.利用一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题:(1)已知二次方程的一个根,可求另一个根.(2)已知两根，可写出这个二次方程.(3)求已知二次方程的根的判别式.(4)与根的判别式结合起来，可不解方程判断两根的性质和正负号.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导6.(2010·益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是()(A)b2-4ac=0(B)b2-4ac0(C)b2-4ac0(D)b2-4ac≥0【解析】选B.本题主要考查一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导7.(2011·威海中考)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()(A)0(B)8(C)4±(D)0或8【解析】选D.一元二次方程有两个相等的实数根，即Δ=0，∴(m-2)2-4(m+1)=0,解得：m1=0，m2=8.故选D.22例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导8.(2010·自贡中考)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是______.【解析】∵关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，∴b2-4ac=(2m+1)2+4(1-m2)0，解得m答案：m5.454例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导9.(2010·娄底中考)阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=.根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则【解析】由根与方程系数的关系得x1+x2=－4，x1x2=2，∴答案：－2ba－ca1211____.xx211212xx1142.xxxx2例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导求某些代数式的值常用的变形(1)(2)(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;(4)(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2.121212xx11.xxxx222121212xxxx2xx.知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导1.(2010·河南中考)方程x2-3=0的根是()(A)x=3(B)x1=3,x2=-3(C)x=(D)x1=,x2=-【解析】选D.把选项中给出的数值代入原方程，使方程左右两边的值相等的数值，就是原方程的解或者解原方程得x=±所以x1=,x2=-，故选D.3333,33知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导2.(2010·铜仁中考)已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为()(A)-1(B)1(C)-2(D)2【解析】选C.把x=0代入方程x2+2x+a=0，得a=0，因此原方程变为x2+2x=0，解得x1=0,x2=-2.因此方程的另一个根为-2.知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导3.(2010·毕节中考)已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是()(A)ab(B)(C)a+b(D)a-b【解析】选D.把x=-a代入方程x2+bx+a=0得，a2-ab+a=0，即a(a-b+1)=0，又因为a≠0，所以a-b+1=0，即a-b=-1.ab知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导4.(2010·舟山中考)已知x=2是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____.【解析】把x=2代入方程(m-2)x2+4x-m2=0,得4(m-2)+4×2-m2=0.整理，得m2-4m=0，解得m=0或m=4.经验证，当m=0或m=4时，b2-4ac=16+4m2(m-2)≥0恒成立.∴m=0或m=4符合题意.答案：0或4知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导5.(2010·永州中考)方程x2=x的解是______.【解析】由x2=x,得x(x-1)=0,解得x1=0,x2=1.答案：x1=0,x2=1知能综合检测资源·备