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专题:碰撞中动量守恒第1页共6页专题:碰撞中的动量守恒碰撞1.碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分,中学物理只研究正碰的情况.2.一般的碰撞过程中,系统的总动能要有所减少,若总动能的损失很小,可以略去不计,这种碰憧叫做弹性碰撞.其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复,不存在势能的储存,物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起,这种碰撞动能损失最多,叫做完全非弹性碰撞.其特点是发生的形变不恢复,相碰后两物体不分开,且以同一速度运动,机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加(有其他形式的能转化为机械能的除外,如爆炸过程),这也常是判断一些结论是否成立的依据.3.弹性碰撞题目中出现:“碰撞过程中机械能不损失”.这实际就是弹性碰撞.设两小球质量分别为m1、m2,碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/,碰撞过程无机械能损失,求碰后二者的速度.根据动量守恒m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……①根据机械能守恒½m1v12十½m2v22=½m1v1/2十½m2v2/2……②由①②得v1/=21221212mmvmvmm,v2/=21112122mmvmvmm仔细观察v1/、v2/结果很容易记忆,当v2=0时v1/=21121mmvmm,v2/=21112mmvm①当v2=0时;m1=m2时v1/=0,v2/=v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量.②m1>>m2,v/1=v1,v2/=2v1.碰后m1几乎未变,仍按原来速度运动,质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。③m1《m2,v/l=一v1,v2/=0.碰后m1被按原来速率弹回,m2几乎未动。专题:碰撞中动量守恒第2页共6页【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多.【例2】如图所示,一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B,两滑块都置于光滑水平面上.今有质量为m/4的子弹以水平速度V射入A中不再穿出,试分析滑块B何时具有最大动能.其值为多少?【例3】甲物体以动量P1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰,碰后乙物体的动量为P2,则P2和P1的关系可能是()A.P2<P1;B、P2=P1C.P2>P1;D.以上答案都有可能【例4】如图所示,在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球,一质量为m的子弹以速度v0从下面竖直向上击中子弹并穿出,使木球向上跳起高度为h,求子弹穿过木球后上升的高度。MmV0专题:碰撞中动量守恒第3页共6页【例5】有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结.开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为0.2m处如图(a)所示.然后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为R/(r<R/<R=的圆孔,圆孔与两薄板中心在圆板中心轴线上,木板与支架发生没有机械能损失的碰撞,碰撞后,两板即分离,直到轻绳绷紧.在轻绳绷紧瞬间,两物体具有共同速度V,如图4一22(b)所示.问:(l)若M=m,则v值为多大.(2)若M/m=k,试讨论v的方向与k值间的关系.【例6】如图所示,一辆质量M=2kg的平板车左端放有质量m=3kg的小滑块,滑块与平板车之间的动摩擦因数µ=0.4,开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反.平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端.(取g=10m/s2)求:(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离;(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v2;(3)若滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长.专题:碰撞中动量守恒第4页共6页参考答案例1解析:前面已经说过,碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞.设两物体质量分别为m1、m2,速度碰前v1、v2,碰后v1/、v2/由动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1/十m2v2/……①损失机械能:Q=½m1v12+½m2v22-½m1v1/2-½m2v2/2……②由①得m1v1+m2v1-m2v1+m2v2=m1v1/十m2v1/-m2v1/+m2v2/写成(m1+m2)v1-m2(v1-v2)=(m1十m2)v1/-m2(v1/-v2/)即(m1+m2)(v1-v1/)=m2[(v1-v2)-(v1/-v2/)]于是(v1-v1/)=m2[(v1-v2)-(v1/-v2/)]/(m1+m2)同理由①得m1v1+m1v2-m1v2+m2v2=m1v1/十m1v2/-m1v2/+m2v2/写成(m1+m2)v2+m1(v1-v2)=(m1十m2)v2/+m1(v1/-v2/)(m1+m2)(v2-v2/)=m1[(v1/-v2/)-(v1-v2)](v2-v2/)=m1[(v1/-v2/)-(v1-v2)]/(m1+m2)代入②得Q=½m1v12+½m2v22-½m1v1/2-½m2v2/2=½m1(v12-v1/2)+½m2(v22-v2/2)=½m1(v1-v1/)(v1+v1/)+½m2(v2-v2/)(v2+v2/)=½m1(v1+v1/)m2[(v1-v2)-(v1/-v2/)]/(m1+m2)+½m2(v2+v2/)m1[(v1/-v2/)-(v1-v2)]/(m1+m2)=[½m1m2/(m1+m2)][v12-v1v2+v1v1/-v2v1/-v1v1/+v1v2/-v1/2+v1/v2/+v2v1/-v2v2/-v1v2+v22+v1/v2/-v2/2-v1v2/+v2v2/]=[½m1m2/(m1+m2)][v12-v1v2-v1v2+v22-v1/2+v1/v2/+v1/v2/-v2/2]=[½m1m2/(m1+m2)][(v1-v2)2-(v1/-v2/)2]22//121212122mmvvvvmm……③由③式可以看出:当v1/=v2/时,损失的机械能最多.例2、解析:对子弹和滑决A根据动量守恒定律mv/4=5mv//4所以v/=v/5。当弹簧被压缩后又恢复原长时,B的速度最大,具有的动能也最大,此过程动能与动量都守恒/5544ABmvmvmv/2221515124242ABmvmvmv由①②得:vB=2v/9所以B的动能为EkB=2mv2/81答案:弹簧被压缩又恢复原长时;EkB=2mv2/81例3、解析:此题隐含着碰撞的多种过程.若甲击穿乙物体或甲、乙两物体粘在一起匀速前进时有P2<P1;若甲乙速度交换时有P2=P1;若甲被弹回时有P2>P1;故四个答案都是可能的.而后三个答案往往漏选答案:ABCD专题:碰撞中动量守恒第5页共6页例4、【解析】把木球和子弹作为一个系统研究,在子弹和木球相互作用时间内,木球和子弹要受到重力作用,显然不符合动量守恒的条件。但由于子弹和木球间的作用力(内力)远大于它们的重力(外力),可以忽略重力作用而认为系统动量守恒。设子弹刚穿过木球时,子弹的速度为v1,木球的速度为v2,竖直向上为正方向。对系统,据动量守恒:mv=mv1+Mv2……①木球获得速度v2后,上升的过程机械能守恒:½Mv22=Mgh……②两式联立得12mvMghvm子弹射穿木球后的上升过程机械能守恒:½mv12=mgH,将v1代入得子弹上升的最大高度:20222mvMghHgm例5、解析:M、m与固定支架碰撞前的自由下落,所以v02=2ghv0=20102=2m/s碰撞后,M原速返回向上作初达v0的匀减速运动,m作初速为v0向下匀加速运动.设绳刚要绷直时,M的速度为v1,上升的高度为h1,m的速度为v2,下降的高度为h2,经历时间为t,则:v1=v0一gt…………①v12=v02一2gh1……②v2=v0+gt………③v22=v02一2gh2…………④又hl+h2=0.4…………⑤由上五式解得:v2=3m/s,v1=1m/s在绳绷紧瞬间,时间极短,重力的冲量忽略不计,则M与m组成的系统动量守恒.设向下为正.则mv2-Mv1=(M+m)v,即v=mMMvmv12(1)当M=m时,v=1m/s(2)当M/m=k时.V=kk13讨论:k<3时,v>0两板向下运动,k>3时,v<0两板向上运动,k=3时,v=0两板瞬时静止例6、解析:平板车第一次与竖直墙壁发生碰撞后速度大小保持不变,但方向与原来相反.在此过程中,由于时间极短,故滑块m的速度与其在车上的位置均未发生变化.此外,由于相对运动,滑块m和平板车间将产生摩擦力,两者均做匀减速运动,由于平板车质量小,故其速度减为0时,滑块m仍具有向右的不为0的速度,此时起,滑块m继续减速,而平板车反向加速一段时间后,滑块M和平板车将达到共同速度,一起向右运动,与竖直墙壁发生第二次碰撞……(1)设平板车第一次碰墙壁后,向左移动s,速度减为0.(由于系统总动量向右,平板车速度为0时,滑块还具有向右的速度).根据动能定理有:一½µmgs1=0一½Mv02专题:碰撞中动量守恒第6页共6页代入数据得:2201221220.43103Mvsmmg(2)假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止,那么其速度的大小肯定还是2m/s,滑块的速度则大于2m/s,方向均向右,这显然不符合动量守恒定律.所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v2.此即平板车碰墙瞬间的速度mv0一Mv0=(M+m)v2,20010.4/5mMvvvmsmM(3)平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板车又达到共同速度v前的过程,可用图(a)(b)(c)表示.图(a)为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置,图(b)为平板车到达最左端时两者的位置,图(c)为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置.在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功µmgs/,平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功µmgs//(平板车从B到A再回到B的过程中摩擦力做功为0),其中s',s分别为滑块和平板车的位移.滑块和平板车动能总减少为µmgL,其中L=s/+s//为滑块相对平板车的位移.此后,平板车与墙壁发生多次碰撞,每次情况与此类似,最后停在墙边.设滑块相对平板车总位移为L,则有:½(M+m)v02=µmgL,220525220.43106MmvLmmgL即为平板车的最短长度.
本文标题:专题碰撞中的动量守恒
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