全等三角形(常见辅助线)课件

专题学习----几何证明中常见的“添辅助线”方法Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EMⅠ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NMⅠ.连结练一练:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O目的:构造直角三角形（角平分线上的点到角两边的距离）,得到距离相等语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BEⅡ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BFEⅡ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从本题中还能得到哪些结论?EPGOⅡ.角平分线上点向两边作垂线段练一练：如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,BE的延长线交CD延长线与F，求证:CF=AB+CD.过E点做BC的垂线，构造了:全等的直角三角形FACDBEⅡ.角平分线上点向两边作垂线段练一练:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,(1)求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE(2)若AB=15cm,求△BED的周长是多少?目的:构造直角三角形,得到斜边相等语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段典例1、如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．BEDCA连结CD,构造了一个等腰三角形Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段练一练：△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：BM＝CNBMEDCAN目的:构造直角三角形,得到斜边相等语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍典例1.AD是△ABC的中线，Ⅳ.中线延长一倍ABCDE)(21ACABAD求证：延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.典例1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB典例2.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC同上例：如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.若A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1A2A1A2N典例3.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6练一练：如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6完再见