4.1.1圆的标准方程

:0lAxByCoyx形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.数学学科：必修二1、什么是圆？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.思考：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)二、探究新知，合作交流探究一已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP={M||MC|=R}一、圆的标准方程22()()xaybR1、建系如图；2、设点M(x,y)为圆上任意一点；xyOCM(x,y)3、限定条件|MC|=R4、代点；5、化简；222()()xaybR建设限代化xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5)3,2(AB2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=22D随堂练习3、圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a0)的圆心,半径r是？3变式：圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程-3=a圆心（1，），半径r25)3()8(22yx典型例题例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3知识探究二：点与圆的位置关系探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？MO|OM|r|OM|=rOMOM|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系MOOMOM),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx练习：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1mDA例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L2例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC-2ABAB(法二)解：中点为（6，1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2，3）半径为，圆的方程为(x-2)圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D解变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)待定系数法222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybrOxyCM方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx能力提升将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？同学们,今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！再见呵︵呵同学们