因式分解-提公因式法教案

1课题因式分解-提公因式法提升教学目标1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点、难点重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。公因式的概念；公因式的求法考点及考试要求教学内容知识归纳1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必须是多项式.（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.2、找公因式的三步：1、公因式的系数——找各因式系数的最大公约数2、公因式的字母——各因式中相同的字母3、相同字母指数——取各字母指数的最低次幂2【典型例题】例1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。例2、多项式abcabba16128323的公因式是例3、分解因式：cabba323128例4、分解因式：nmnmnm2821723例5、分解因式：32323aaa例6、分解因式：1132124nnnxxx例7、证明：212355能被120整除【巩固提高】一、选择题：1、下列多项式中，公因式是5a2b的是()A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4－10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b22、下列分解因式结果正确的是()3A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c)3、下列分解因式结果正确的是()A.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b)D.3xn+1+6xn=3xn(x+2)4、分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是()A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)5、如果b-a=-6，ab=7，那么a2b-ab2的值是()A.42B.－42C.13D.－13二、填空题：6、多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是_____7、7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(________).8、若4x3-6x2=2x2(2x+k)，则k=________.9、2(a-b)3-4(b-a)2=2(a-b)2(________).10、36×29-12×33=________.三、解答题：11、分解因式：(1)15a3b2+5a2b(2)-5a2b3+20ab2－5ab(3)682xyxyz;(4)x2y-3xy2+y3;(5)(x+y)(x-y)-(x+y)2(6)8a(x-y)2-4b(y-x)(7)46222ababab;(8)5（m-n）2+2（n-m）3.（9）、234352xxx（10）、2633xx（11）、22)2(4)2(25xyyx412、因式分解下列各题：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)13、先化简，再求值：a(8-a)+b(a-8)-c(8-a)，其中a=1，b=21，c=21.14、已知2x-y=81，xy=2，求2x4y3－x3y4的值.15、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？16、把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a+c）·（b-a-c）分解因式17、因式分解下列各式①a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）②2（x-y）2+3（y-x）③322()()abcba④()()abba3218、计算与求值（1）29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.（2）9.2009.19.2003.49.2006.75（3）计算：2009201022（4）计算：5×34+24×32+63×32（5）已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S的值.20、20062+2006能被2007整除吗？请说明理由。21、证明：212366能被35整除6