倍长中线题型详解

全等模型-倍长中线倍长中线知识梳理“8”字基础模型已知AB//CD，AO=OD，可推DOCAOB倍长中线AD是ABC中线，延长AD至E，使DE=AD，连接EC，则ECDABD，AB=CE，AB//CE.倍长类中线ABC中，D是BC的中点，延长ED至F，使DF=ED，连接CF，则CFDBEDCFDBED，BE=CF，BE//CF.典型例题1.已知AD是ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）.A.1＞ADB.5＜ADC.51＜＜ADD.102＜＜AD2.在△ABC和△CDE中，点A在线段CE上，B、C、D三点共线，∠BAC=∠CED，BC=CD，求证：AB=ED.变式训练1.在△ABC和△CDE中，点A在线段CE上，B、C、D三点共线，BC=CD，AB=ED，求证：∠BAC=∠CED.CBDEACBDEA2.在△ABC和△CDE中，点A在线段CE上，B、C、D三点共线，∠BAC=∠CED，AB=CD，求证：BC=CD.3.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,AF=EF,求证:AC=BE.4.如图，AB//DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.CBDEA5.如图，已知ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，求证：CD=2CE.6.如图：CD//AB，BE=CE，DE平分∠ADC.（1）求证：AE平分∠BAD.（2）求证：AB+CD=AD.能力突破1.已知△DEF的顶点D在△ABC的边上（不与B、C重合），且∠BAC+∠EDF=180°，AB=DF，AC=DE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P.（1）猜想BC与DQ的数量关系；（2）猜想∠BPD与∠FDB的关系；QBACEDF2.已知正方形ABCD，△DEF为等腰直角三角形，G为DF的中点，连接EG、CG,试探求EG、CG之间的关系.GFADCBEGADECBFGADECBFGADECBF