第7章 无源网络综合

第7章无源网络综合已知电路给定激励响应＝？电路＝？给定激励给定响应网络分析网络综合一、网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。N?erert2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。N?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。二、网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。§7.1最小相位函数集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函数是复频率s的实系数有理函数。最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。非最小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对轴对称，则称该转移函数为全通函数。j§7.3正实函数)(sF1、正实函数定义：有理函数满足下列条件则是正实函数。0]Im[s0)](Im[sF当时，0]Re[s0)](Re[sF当时，j)](Re[sF)](Im[sF(1)(2)(2)(2)(2)00图5.6正实函数的映射关系s平面F(s)平面定理7-1：当且仅当有理函数是正实函数时，才是可实现的无源网络的策动点函数。)(sF)(sF下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件112()()()()bkkkUsIsUsIs12211()1()()()(1)()()bkkkUsZsUsIsIsIs112()()()()0bkkkUsIsUsIs特勒根定理：11()()IsIs除+-)(1sI)(1sU无源RLC网络)(sZ1()()()(2)kkkkkUsRsLIssC222111()()()()bkkkkkZsRsLIssCIs12211()1()()()(1)()()bkkkUsZsUsIsIsIs222111()()()()bkkkkkZsRsLIssCIs202()()(3)bkkkFsRIs2021()()(4)bkkkVsIsC202()()(5)bkkkTsLIs00022211Re[()][()()()]()ZsFsVsTsIsRe[]0sRe[()]0Zs因此Z(s)是正实函数。)()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ正实条件)(/)()(sDsNsF(3)F(s)在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；0)]j(Re[F(4)(2)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。定理7-2：当且仅当函数满足下列条件，F(s)是正实函数：(1)当s是实数时，F(s)是实数；霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。121210()nnnnnnPsasasasasa霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210...........................nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaabbcb121210()nnnnnnPsasasasasa例：5432()20147484612336Pssssss罗斯-霍尔维茨数组如下：543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s)是霍尔维茨多项式。6565)(2345ssssssP例：罗斯-霍尔维茨数组如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s)不是霍尔维茨多项式。例：42()43Psss44243'342101434348()482323sPsssPssssssP(s)是霍尔维茨多项式。[例]判断下列函数是否为正实函数。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736()101ssssZsss2422()2ssZss4325543210355024()5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)正实条件)(/)()(sDsNsF(2)D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；(3)F(s)在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；0)]j(Re[F(4)(5)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。定理7-2：当且仅当函数满足下列条件，F(s)是正实函数：(1)D(s)、N(s)全部系数大于零；(a)解:显然满足(1)、(2)、(5)。又满足(3)、(4)，是正实函数。132)]j(Re[1j3j2)j(2211ZZ，)(1sZ(b)解：显然满足(1)、(2)。但)50(0161002)]j(Re[2222当Z不是正实函数。)(2sZ不满足（3）。132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。分母可写为2()2(2)(2)Dsssjsj故Z4(s)在轴上有两个单阶极点：j122,2sjsj5433325736()101ssssZsss2422()2ssZss(d)(c)121142221()()||02222sssjssjssDssjj221242221()()||02222sssjssjssDssjj2242222Re[()Re[]1022jDj是正实函数。4321013524105030244224sssss5432()5656Dssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍尔维茨数组。因此不是正实函数。4325543210355024()5656ssssZssssss(e)一、LC一端口性质：00021()10,()0,()[()]|()|VsRFsZssTsIss222212222212()()()()()zzLCppsssZsKss222212222212()()()()()zzLCppssZsKsss()LCZs)(sYLC和是s的奇函数1122222212()()()()()()()Psssjsjsjsjsss§7.4LC一端口（电抗网络）的实现0122221()iLCppiKKsKsZsKssss)(j][j)j(2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d)(dpipiippKKKKX对于任何有限实频率，上式右端均为正值，即()()0()0()dXdXKddlimLC导抗函数的零极点分布图)(X)(XLC导抗函数具有如下性质：（1）FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。（2）分子与分母最高方次之差必为1（3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于轴上。极点处的留数均为正实数。（4）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点或单阶零点。（5）对于任何，FLC(s)皆为纯虚数。（6）是的严格单调增函数，其极点和零点在轴上交替排列。j()LCFjj1Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于轴上且交替出现。j二、LC一端口的Foster（福斯特）实现1、Foster第一种形式[串联形式，用Z(s)]niiissKsKsKsZ1220)(`L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2计算并联阻抗：220002222j()lim|lim()[()]|lim()[()]|piisssspipiissZsKKZsssZssssKZsZsssZ(s)=，，s将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。200//1/1iiiiiKLKCKCKL，，，niiissKsKsKsZ1220)(`L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2计算并联阻抗：2、Foster第二种形式[并联形式，用Y(s)]'''02211()...()niiiKKsYsKsZsss'C'0L'iC'iL'nC'nL''2'''1)/1(11)(iiiiiiCLssLsCsLsY)(sY''''''''iiiiiKLKCKLKC11200、、、【例】5.2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数)4)(2()3)(1(8)(2222ssssssZ【解】(1)对Z(s)进行展开22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim,3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，KLKCKLKCKC(2)对Y(s)进行展开316111638131)3)(1(8)4)(2()(1)(222'22'1'2222sssssssKssKsKssssssZsY'C'1C'1L'2C'2L)(sYH161F,481H3161F,163F,81'2'222'2'2'1'121'1'1''KLKCKLKCKC三、LC一端口的Cauer(考尔)实现将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y61Cauer第一种形式(特点：逐次移出处的极点。串臂为电感，并臂为电容)s)(sZ)(/)(sYsZ1111sL)(/1)(22sYsZ1sL1sC)(/1)(33sYsZ1sL1sC2sL)()(sYsLsZ111()sZs为的极点)(s1)(211sYCsLsZ1()sYs为的极点)(sZsLCsLsZ32111s1)(2()sZs为的极点对的分子和分母多项式分别按降幂排序，