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1.集合的含义及其表示(一)集合元素的互异性1.已知xR,则集合2{3,,2}xxx中元素x所应满足的条件为变式:已知集合}33,)1(,2{22aaaaA,若A1,则实数a的值为_______2.cbaM,,中三个元素可以构成一个三角形的三边长,那么此三角形可能是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形(二)集合的表示方法1.用列举法表示下列集合(1)||||{|,,}abAxxabab为非零实数__________________________变式:已知a,b,c为非零实数,则||||||||abcabcabcabc的值组成的集合为___(2)},36|),{(*NxZxyyxA____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(A变式1:12,6AxxNNx变式2:NyNxyxyxA,,6,(3)集合},,|{},22,|{2AxxyyBxZxxA用列举法表示集合B(4)已知集合M=}56|{*NaZa,则集合M中的元素为变式:已知集合M=}|56{*NaZa,则集合M中的元素为2.用描述法表示下列集合(1)直角坐标系中坐标轴上的点_______________________________变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________Rxxyyx,),((2)能被3整除的整数_______________________Znnxx,3.3.已知集合10,A,AxxB,AxxC(1)用列举法写出集合CB,;(2)研究集合CBA,,之间的包含或属于关系4.命题(1)200x;(2)00,0;(3)0;(4)0N表述正确的是.5.使用和和数集符号来替代下列自然语言:(1)“255是正整数”(2)“2的平方根不是有理数”(3)“3.1416是正有理数”(4)“-1是整数”(5)“x不是实数”6.用列举法表示下列集合:(1)不超过30的素数(2)五边形ABCDE的对角线(3)左右对称的大写英文字母(4)60的正约数7.用描述法表示:若平面上所有的点组成集合E,EBEA,(1)平面上以A为圆心,5为半径的圆上所有点的集合为_________5PAEP(2)说明下列集合的几何意义:5PAEP;PBPAEP8.当ba,满足什么条件时,集合0baxx是有限集?无限集?空集?9.元素0、空集、0、三者的区别?10.请用描述法写出一些集合A,使它满足:(i)集合A为单元素集,即A中只含有一个元素;(ii)集合A只含有两个元素;(iii)集合A为空集11.试用集合概念分析命题:先有鸡还是先有鸡蛋?解释:表述问题时把有关集合的元素说清楚,大有好处。先有鸡还是先有鸡蛋?让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来的鸡组成一个集合J,孵出了最早的鸡的蛋算不算鸡蛋呢?这是关键问题。设所有的鸡蛋组成集合D,要确定D的元素,就得立个标准,说定什么是鸡蛋,一种定义方法是:鸡生的蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法是:孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题的答案只能是先有鸡;选择后一种定义,答案当然是先有鸡蛋。至于如何选择,不是数学的任务,那是生物学家的事。(三)空集的性质1.若∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________2.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是_______.03.下列三个集合中表示空集的是(1){0};(2){(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R};(3){x∈N|2x2+3x-2=0}.变式1:若集合BAxyxBxyyA则},1|{},|{=_______变式2:若集合1,0,1A,|cos(),ByyxxA,则AB_____1,1(四)集合相等1.已知集合A=1,,aba,B=0,,2baa,若A=B,则20032004ba_____2.已知集合1,1,12Axx,集合21,,Byy,且AB,求实数x和y的值.3.已知22{2,2010,1},{0,2010,3},AxBxxAB且,则x的值为________4.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.5.已知集合21,1,12,1,,PddQqq,且PQ,则__,__dq6.两个集合只要元素相同,就认为它们是相同的,从这个角度出发,试回答下列问题:(1)用列举法分别写出下列集合:42aZaA;42bZbB(2)请你判断两集合A和集合B是否相等?2.集合方程问题1.若集合2|10,AxaxbxxR(1)若1,1A,求,ab的值;(2)若1A,求,ab的值2.若集合}01|{2xaxx有且只有一个元素,则实数a的取值集合为.3.设2,yxaxbAxyxa,求,ab.4.已知集合2210,AxaxxxR,a为实数.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.5.已知集合241xAaxxa关于的方程有惟一解,用列举法表示集合A为.变式:若分式方程的分子和分母对调,结论如何?3.子集、全集、补集1.集合A{01|kxx},集合}0|{kxxB,若BA,k的取值集合....为______2.设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|12xy=3},则CUA=.3.M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.若MN,实数a的取值范围为.4.若01)1(222axaxxA,B={x|x2-4x=0},C={x|x2-8x+16=0},若ABUC,求实数a的取值范围5.1{xxA或}2x,}04{axxB,当AB时,实数a的取值范围为_____6.已知集合}21{axxA,}1{xxB,满足BA,则实数a的取值范围为____变式:已知集合510axxA,集合221xxB(1)若BA,求实数a的取值范围(2)若AB,求实数a的取值范围(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由7.已知集合|312Mxaxa,|13Nxx,若N≠MCR,实数a的取值范围为____________8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},},9,1{)()(},2{BCACBAUU}8,6,4{)(BACU,则A,B.9.设UR,集合2|320Axxx,2|(1)0Bxxmxm,若BACU)(,m=________10.已知全集}3,2,1,0{U,若},3,1{2aaMCu,则a的值为____________11.若集合}20|{xxA.分别求出当全集为下列集合时的UAð.(1)RU;(2)}1|{xxU;(3)U}30|{xx.12.若集合}06{2xxxM,}0))(2({axxxN,且MN,则实数a的值为_______13.已知集合}9,8,6,4,2{A,}8,5,3,2,1{B,是否存在集合C,使C中的每个元素加上2就变成了A的一个子集,且C中的每个元素减去2就变成了B的一个子集?若存在,求出集合C;若不存在,说明理由14.}2,1{U,}0{2qpxxxA,}1{ACu,则qp____15.写出满足条件{a}M{a,b,c,d}的集合M16.已知A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求B=17.设集合1,2,3,4,5,6A,4,5,6,7B,则满足SA且SB的集合S的个数为____________5618.已知集合220,10AxxpxqBxqxpx同时满足:,AB-2A,求实数,pq的值.解:两式相减,得5,11,23,22pqpqpq或或19.已知集合21,01,()(3)0AyyxxBxxaxa,分别根据下列条件,求实数a的取值范围.(1)ABA;(2)AB(1)-2-1,;(2)-4,120.04axaxxA,0342xxxB,0822mxxxC(1)若A3,求a的取值范围;(2)若4A,求a的取值范围;(3)若CCB,求m的取值范围.(4)若CB,求m的取值范围21.有限集中有一个特殊的集合,约定“空集是任何集合的子集”,为什么要作出这样的约定?任何一个约定式定义,它必须遵循:①规定的必要性;②规定的合理性。(1)必要性:从子集的定义可知,子集定义中所涉及的集合不包括空集。为了完善子集定义,约定空集是任何集合的子集是必要的;(2)合理性:由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集,但是,上述这个结论中的“任何一个集合”,也是不包括空集的,只有规定了“空集是任何集合的子集”,才真正使上述结论对每一个集合(包括空集)都成立,这就是约定的合理性。22.请问是否存在这样的集合,它的某一个元素同时又是它的子集?若存在,请举例;若不存在,请说明理由。A,1,1B等等;【拓展思考】请你给出一个集合,使它的两个元素同时也是它的子集,符合条件的集合,可以只含有这两个元素吗?2,1,2,1C;可以,集合,D23.元素和相等的子集(i)设集合9,8,6,4,3,1M,是否存在两个无共同元素的子集,两子集元素之和相等?(ii)在9~1这9个数字中任取6个不同的数组成集合M,请问符合条件(1)的子集是否存在,由此你可以得到什么一般性的结论?【拓展思考】若将集合M的元素个数变为7~9种的任一个,结论如何?24.与其子集元素个数一样多的集合是否存在这样的集合,它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数一样多?【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集25.约数集的个数设非空集合NS,且满足条件“如果Sx,那么Sx16”(i)请你写出一个只含有一个元素的集合S;(ii)只含有三个元素的集合S只有是否唯一?若不唯一,请写出两个不同的集合S?(iii)满足题设的集合S共有几个?(iV)对非空集合NS,若使集合S所含元素的个数不超过四个,那么题设条件可以改为_______________________4.交集、并集运算1.已知1,21,AxyxByyxxR,则AB_________变式1:若集合}1|{},2|{xyyPyyMx,则M∩P=:2.设集合{|10Axx或40},{|22}xBxaxa(1)若AB,则实数a的取值范围为____________(2)若ABB,则实数a的取值范围为____________3.已知集合A=},1|{2Zxxyx,},12|{AxxyyB,则BA=4.已知集合14Axaxa,25Bxxx或,全集UR(1)若AB,求实数a的取值范围(2)若ABCu,求实数a的取值范围5.集合22|190Axxaxa,2|560Bxxx,2|280Cxxx满足,AB,,AC实数a的值为6.已知全集|09,|1UxxAxxa,若非空集合AU,则实数a的取
本文标题:集合典型例题
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