matlab仿真第五章

第五章控制系统模型的建立控制系统模型控制系统的典型连接系统模型的连续化与离散化1控制系统模型1.1控制系统的组成符号及术语输入信号R：系统的外部输入量，即系统的给定值。输出信号C：系统的输出量，即系统被控量。主反馈信号B：主反馈环节的输出信号。偏差信号E：输入信号与主反馈信号之差e=r-b。控制信号M：控制器的输出量。干扰信号N：内部和外部的干扰量。控制器G1：系统中承担信号放大、传动和执行作用的装置。被控对象G2：系统中的控制对象。反馈环节H：用于检测输出状况的测量装置。前向通道：从系统输入端到输出端的正向传输通道，且每个节点只通一次。反馈通道：从输出端c反馈到输入端b的传输通道。反馈回路：信号从前向通道与反馈通道连续传输的闭合回路。比较环节：在系统中进行信号叠加的作用点，以产生偏差信号。在控制系统仿真中，主要用四种形式的数学模型：传递函数模型、零极点模型、状态方程模型和结构图模型。1.2传递函数模型（tf模型）对系统的微分方程在零初始条件下做拉氏变换，则可得系统的传递函数（SISO）对线性时不变（线性定常）系统（LTI）来说，a、b均为常数，a1≠0。num=[bm,bm-1,…,b1,b0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意：构成分子、分母的向量按降幂排列的顺序，缺项部分用0补齐。很多时候，传递函数的分子、分母均为多项式相乘的形式，不能直接写出，可借助多项式运算函数conv()来处理，以便获得分子、分母多项式向量。11101110()mmmmnnnnbsbsbsbGsasasasa例：系统传递函数为：可用下面的语句来输入：num=4*conv([12],conv([166],[166]))den=conv([10],conv([11],conv([11],conv([11],[1325]))))223324(2)(66)()(1)(325)sssGssssss如果是MIMO系统，则用传递矩阵描述。例如：可表示为：num={[1,1];[11]};den={[122];1};2122()11sssGss1.3零极点模型（zpk模型）零极点模型是传递函数的另一种表现形式，其原理是分别对原系统的分子和分母进行因式分解处理，以获得系统的零极点表示形式,对SISO系统：将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型：z=[z1,z2,z3,…zm]p=[p1,p2,p3,…pm]k=[k]123123()()()()()()()()()mnkszszszszGsspspspsp函数residue()可将分式多项式分解如下：函数增益k即为原传递函数分子的最高项系数与分母最高项系数的比值。对于给出的传递函数来说，分子分母作因式分解可以通过求出分子、分母多项式的根roots（）函数来实现。例：已知系统传递函数：求零极点模型。可表示为：num=[2091]den=[1144];[z,p,k]=residue(num,den)332291()44ssGssss1.4状态方程模型（ss模型）LTI系统的状态方程：例：用ss模型描述两输入两输出系统。可表示为：A=[16910;31268;47911;5121314];B=[46;24;22;10];C=[0021;8022];D=zeros(2,2);.xxuyxuABCD.16910463126824479112251213141000218022xxuyx1.5建立LTI对象控制系统工具箱将LTI系统的各种描述封装成一个对象，即用一个变量来描述。在控制系统工具箱中，有以上讲述的三种对象，即ss对象，tf对象和zpk对象。（1）tf()函数。tf()函数生成传递函数模型，或将零极点模型及状态空间模型转换成传递函数模型。格式为：sys=tf(num,den)：生成连续时间系统传递函数模型。sys=tf(num,den,Ts)：生成离散时间系统传递函数。tfsys＝tf(sys)：将任意的LTI对象转换成传递函数模型。（2）ss()函数。ss()函数生成状态空间模型，或者将传递函数及零极点模型转换成状态空间模型。格式为：sys=ss(a,b,c,d)：生成连续系统的状态空间模型。sys_ss=ss(sys)：将任意的LTI对象sys转换成状态空间模型（3）zpk()函数。zpk()函数生成零极点函数或者将其他模型转换成零极点模型。格式为：sys=zpk(z,p,k)：连续系统的零极点增益模型。sys=zpk(z,p,k,Ts)：离散时间系统的零极点增益模型。zsys=zpk（sys）：将任意LTI对象转换成零极点增益模型。1.6系统模型的转换MATLAB中用于控制系统模型转换的函数包括一下几种。ss2tf()：状态空间模型转换为传递函数模型。ss2zp()：状态空间模型转换为零极点增益模型。tf2ss()：传递函数模型转换为状态空间模型。tf2zp()：传递函数模型转换为零极点增益模型。zp2ss()：零极点增益模型转换为状态空间模型。zp2tf()：零极点增益模型转换为传递函数模型。例：已知系统传递函数将模型转换为状态方程模型和零极点模型。命令为：num=[064272];den=[16116];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)23264272()6116ssGssss程序执行后得到的状态方程模型为：零极点增益模型G(s)为：6(3)(4)(1)(2)(3)sssss.61161()100()0()0100()64272()xtxtutytxt给定系统的状态空间描述如下所示：要求将状态空间模型转换为传递函数模型和零极点模型。命令A=[01;1-2];B=[0;1];C=[1,3];D=[1];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D).01012113xxuyxu已知系统的零极点模型如下所示：求其传递函数模型和状态空间模型。命令和输出结果为：z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;[num,den]=zp2tf(z,p,k)[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)6(3)()(1)(2)(5)sGssss已知系统的部分分式如下所示：求其状态传递函数模型命令r=[-0.25i,0.25i,-2];p=[2i,-2i,-1];k=2;[num,den]=residue(r,p,k)注意余式一定要与极点相对应。0.250.252()2221iiGssisis2控制系统的典型连接MATLAB中既可以采用运算符重载的方法，又提供了大量的函数来建立控制系统模型，并可进行并联、级（串）联、反馈和单位反馈连接等。2.1系统模型的连接可以对LTI对象进行加法、减法和串并联的运算，这样的运算是通过运算符重载的方法得以实现的。在运算中，如果有不同数据类型的对象，系统先将级别低的转化为级别最高的那一种，再进行运算。定义3种LTI对象的运算级别如下：sszpktf在具体的使用上，要么在运算中先将不同对象强制转换为同一类型，要么在运算后将结果统一转换为所需类型。请看下例（sys1与sys2为不同对象类型）：sys=sys1+tf(sys2)它等效于sys=sys1+sys2tf(sys)LTI对象类型的算术运算主要有加法、减法、乘法与求逆。其中加减法相当于系统并联，乘法相当于系统串连，求逆则是求出系统的逆系统。2.2连接函数除了运算符连接外，在MATLAB中，也提供了子系统的连接处理函数，它们与对应的运算符连接方式等效。series()函数：系统串连实现。格式为：sys=series(sys1,sys2)parallel()函数：系统并联实现。格式为：sys=parallel(sys1,sys2)feedback()函数：系统反馈连接。格式为：sys=feedback(sys1,sys2)例：两个子系统如下所示按反馈方式连接，求闭环系统的传递函数。命令和输出结果为：num1=[251];den1=[123];num2=[510];den2=[110];[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2)printsys(num,den)222515(2)()()2310sssgshssssnum1=[251];den1=[123];sys1=tf(num1,den1);num2=[510];den2=[110];sys2=tf(num2,den2);sys=feedback(sys1,sys2)控制系统方框图如图所示，（1）求此系统的传递函数;（2）求该系统的特征值并判断其稳定性;（3）求该系统的单位阶跃响应曲线。(1)G1=tf([1],[0.51]);G2=tf([1],[122]);H1=2;H2=tf([0.51],[0.21]);GH1=feedback(G2,H2);G=GH1*G1;GH=feedback(G,H1)(2)[A,B,C,D]=tf2ss(GH.num{1},GH.den{1});eig(A)如果A矩阵的所有特征值实部小于0，则系统稳定。（3）step(GH)2.3延迟系统的模型pade():求取时间延迟环节近似传递函数其中n≤6阶的pade近似的系数pi在下表中给出23121,231211()()(1)()2()1()()()2nnnnnnspspspspsspspsps表pade近似系数表MATLAB中，pade()函数的调用格式[np,dp]=pade(tau,n),其中tau为延迟时间，n为pade近似的阶次。Pade近似后得到的有理传递函数模型的分子、分母系数分别在np，dp变量中返回。阶次np1P2P3P4P510000021/12000031/101/12000043/281/841/16800051/91/721/10081/30240065/441/661/7921/158401/665280例：求阶跃响应响应。den=[110355024];num=[172424];g=tf(num,den)tau=0.5;y1=[];t=0:0.1:10;fori=1:5[np,dp]=pade(tau,i)g1=tf(np,dp);gg=g*g1;ggg=feedback(gg,1)[y,t,x]=step(ggg,t);y=y';y1=[y1;y];endplot(t,y1)320.5043272424()(),()()110355024sssssGsGseeGcsHsssss,()()()1()()()()scoconGsGsesGsGsHsPsden=[110355024];num=[172424];g=tf(num,den)tau=0.5;y1=[];t=0:0.1:10;fori=1:5[np,dp]=pade(tau,i)g1=tf(np,dp);gg=feedback(g,g1)set(gg,'Td',tau)[y,t,x]=step(gg,t);y=y';y1=[y1;y];endplot(t,y1)在初始时刻段pade近似并不精确，为了消除初始时间段pade的振荡，在实际应用中，一般只对分母中的延迟项进行pade近似，近似的系统闭环传函为：{3系统模型的连续化与离散化控制系统工具箱中提供了