大学物理1

同学们好！大学物理第2页共39页第一章对称性与对称破缺H.邦迪:“美是探求物理学中重要结果的一个指导原则”。从这种“指导原则”或“驱动力”中可以引出一个重要概念——对称性。[美]阿.热在《可怕的对称》一书中说:“审美事实上已经成了当代物理学的驱动力”。“物理学在20世纪取得了令人惊讶的成功，它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际，我们已拥有一个对宇宙的崭新看法，在这个新的宇宙观中物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对称性。”——斯蒂芬.温伯格大学物理第3页共39页第一节对称性和对称性原理一、对称性和对称群1.对称性对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、文学艺术大学物理第4页共39页这些都是典型的对称结构天竺葵长春草大学物理第5页共39页文学创作中的镜像对称回文词雾窗寒对遥天暮暮天遥对寒窗雾花落正啼鸦鸦啼正落花袖罗垂影瘦瘦影垂罗袖风剪一丝红红丝一剪风如果物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。我们就说它具有一种对称性。大学物理第6页共39页如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。被研究的对象——体系(或系统)。对体系的描述——状态。体系从一个状态到另一个状态的过程——“变换”或“操作”。变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”。体系的所有对称操作的集合——对称群。2.物理学中的对称性关于对称性的基本概念大学物理第7页共39页(1)空间对称性1)空间旋转对称OOO对绕O轴旋转任意角的操作对称对绕O轴旋转2整数倍的操作对称对绕O轴旋转/2整数倍的操作对称大学物理第8页共39页若体系绕某轴旋转2n后恢复原状，则称该体系具有n次对称轴。OO1次轴2次轴.3次轴4次轴.o.OO大学物理第9页共39页物理定律的旋转对称性——空间各向同性空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方位旋转，实验结果不变。例如：实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。gLTπ2大学物理第10页共39页2)空间平移对称一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作对称。大学物理第11页共39页物理定律的平移对称性——空间均匀性空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。例如：在地球、月球、火星、河外星系进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。大学物理第12页共39页相应的操作是空间反射(镜面反射)3)空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化?zzxxyy右手螺旋左手螺旋镜面左右对称与平移、旋转不同(例如手套、鞋)大学物理第13页共39页极矢量：平行于镜面的分量方向不变；垂直于镜面的分量方向反向。zxyvzxyv轴矢量（赝矢量）：垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。大学物理第14页共39页物理定律的空间反射对称性如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。(2)时间对称性1)时间平移对称性一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔t的时间平移表现出不变性。而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。大学物理第15页共39页物理定律的时间平移对称性物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。2)时间反演对称性[t(-t)的操作、时间倒流]2222)(ddddtrmFtrmF牛顿定律具有时间反演对称性某些理想过程：无阻尼的单摆自由落体时间反演不变大学物理第16页共39页将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变——保守系统具有时间反演对称性。但生活中的许多现象不具有时间反演不变性：武打片动作的真实性：紧身衣—真实，大袍—不真实；热功转换；扩散现象；生命现象……时间箭头热力学箭头心理学箭头宇宙学箭头非保守系统中的过程不具有时间反演对称性，实际宏观过程不具有时间反演对称性大学物理第17页共39页(3)其它对称性举例1)标度变换对称性放大或缩小，图形对于标尺的涨缩具有不变性整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。具有整体与部分的自相似性。对数螺线(∝lnr)：位矢与切线间的夹角保持恒定大学物理第18页共39页绝缘体电击穿时的电子路径三分法科赫曲线大学物理第19页共39页曼德耳布罗特的支气管树模型2)置换对称性（联合变换）大学物理第20页共39页▲ESCHER的骑士图案只对镜像反射加上黑白置换，也许还要加上必要的平移操作才构成对称操作。大学物理第21页共39页二、对称性原理规律：物质运动中本质的、必然的因果关系——稳定的因果关系。具有可重复性和可预见性。原理：具有普遍意义的规律或科学道理。对称性原理：等价原因等价结果对称的原因对称的结果即是说：原因中的对称性必须反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那么多。原因中的对称性必反映在全部可能结果的集合中，即全部可能结果集合中的对称性至少有原因中的对称性那么多。结果中的不对称性必须在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那么多。大学物理第22页共39页例1.抛体运动。原因：以v0抛出的物体受重力作用，只能在铅直平面内运动。具有相对于铅直平面的镜像对称性。结果：质点的运动不会偏离该平面，轨道一定在该平面内。大学物理第23页共39页例2.根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”。结果:足球的运动偏离了重力和初速决定的平面。原因：一定存在对重力和初速所决定的平面不对称的因素，即球被踢出时是旋转的。例3.铅笔的倾倒。原因：具有轴对称性。结果：也具有轴对称性，铅笔向各个方向倒下的概率相同。大学物理第24页共39页第二节对称性与守恒定律一、作用量原理认识过程：从众多现象中总结出规律(唯象规律)目标从复杂联系中发现简单方式寻找一种自然的、内在的逻辑关系作用量：一个依赖于运动轨道的量作用量方法：从功能角度去考察和比较客体的一切可能的运动(经历)，认为客体的实际运动可以由作用量求极值得出其中作用量最小的那一个。最小作用量原理。大学物理第25页共39页例1.费马原理。光旋转它到达目的地所花时间最短的那条路径，即最短路径：TAE大学物理第26页共39页例2.物体的下落。A213B从AB运动最佳路径？作用量：累加)(pkEEBAEE)(pk即最小作用量：匀加速运动大学物理第27页共39页注：(1)作用量方法与牛顿公式等价，但着眼点不同。(2)作用量原理普遍适用(3)作用量与对称性作用量在某一变换下的不变性对应着该变换的对称性。——适用于整个宇宙。大学物理第28页共39页二、诺特尔定理1.诺特尔(1883～1935)定理作用量的每一种连续性都有一个守恒量与之对应，即严格的对称性对应着严格的守恒定律近似的对称性对应着近似的守恒定律对称性——守恒量——守恒定律对应对应运用于物理学：物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。“对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本规律。大学物理第29页共39页2.对称性与守恒定律时间平移对称性——能量守恒定律P.12空间平移对称性——动量守恒定律作用力与反作用力等值反向——空间平移对称性的必然结果P.13表1-2-1对称性与守恒定律对应关系“我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其他的都只是细节问题。”——爱因斯坦大学物理第30页共39页第三节对称性的自发破缺原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低,对称性自发破缺。一、对称性的自发破缺例1.贝纳德对流。液体均匀加热T2T1T2T1Q大学物理第31页共39页大学物理第32页共39页例2.激光输入功率临界值，自发辐射占优势——普通光源输入功率临界值，受激辐射占优势——高亮有序激光大学物理第33页共39页例3.弱作用中宇称不守恒强作用下宇称守恒得到实验证实。但对和粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即1956年，李政道杨振宁为解决“-”难题，提出弱作用中宇称可以不守恒。000或大学物理第34页共39页1957年，吴健雄在10-2K下做60Co衰变实验，用核磁共振技术使60Co核自旋按确定方向排列，观察衰变后的电子数分布，发现无镜像对称性——证明了弱作用的宇称不守恒性。李政道、杨振宁获1957年诺贝尔物理奖。大学物理第35页共39页例4.生命物质的手征性生命的起源：无机物——有机物——光活性物质——原始生命光活性物质：左右不对称（立体异构）分子无生命世界：左右不对称的对映异构体等量存在生物体：左手性和右手性分子不等量组成生物大分子的原子基团左右不对称蛋白质的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性核酸的五碳糖：右手性分子整体的高级构象左右不对称蛋白质的右手螺旋大学物理第36页共39页DNA分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。大学物理第37页共39页时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。二、对称性与自然界的进化宇宙极早期(完全对称统一)——体积膨胀，温度降低(对称破缺)，产生时空——粒子、原子——物质(物质世界来源于不对称性)。三、对称性破缺的机制目前认为根源在真空中对于物质：宇称、超荷、同位旋的变化0物质+真空：宇称、电荷、同位旋的变化=0可见真空有特殊的性质。人们期望通过改变真空这种特殊介质来恢复失去的对称性。大学物理第38页共39页结论：对称性是现代物理最基本、最重要的指导思想，它的数学语言是群论。1)对称性是一个科学理论必须具有的基本特征。2)对称性代表整体论思想方法和还原论思想方法的结合。3)对称性是现代物理的美学原则。对于没有任何经验体系的不对称性与之对应的这样一种理论结构不对称性,理论家是无法容忍的。——爱因斯坦如果物理方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要有改进。有时候数学美要比实验相符更重要。——狄拉克大学物理第39页共39页当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优美性和它的美丽完整性，并以此对比它的复杂的、深入的物理成果，我们不能不深深感到对对称定律的力量的钦佩。——杨振宁参考书：1.《可怕的对称》.(美)阿•热著.湖南科技出版社,1992年2.《定性与半定量物理学》.赵凯华著.高等教育出版社,1991年