FIR数字低通滤波器设计

数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计1第1章绪论1.1设计的作用、目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。1.2设计任务及要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器以及窗函数法设计FIR数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。3.用MATLAB画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。1.3设计内容设计题目：FIR数字滤波器的设计设计内容：(1)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率2.0f，过渡带宽度4.0，阻带衰减dBAs30。(2)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率2.0f，过渡带宽度4.0，阻带衰减dBAs50。数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计2第2章FIR数字低通滤波器的原理2.1数字低通滤波器的设计原理FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。1.滤波器的概念滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应nh时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF）。DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。2.数字滤波器的系统函数与差分方程:系统函数（2-1）差分方程对上式进行Z反变换，即得：（2-2）3.数字滤波器结构的表示数字滤波器分FIR数字滤波器和IIR数字低通滤波器。其中FIR低通滤波器分直接型和级联型，IIR分直接型、级联型和并联型。方框图法、信号流图法NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计3图2-1三种基本运算的表示图4.数字滤波器的分类⑴按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。⑵按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。⑶按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。无源滤波器：仅由无源元件（R、L和C）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。5.IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较z­1x(n)x(n­1)x(n)aax(n)x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x(n)x(n­1)x(n)x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)z­1ax(n)a数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计4表2.1两种滤波器特点比较分析2.2FIR滤波器的原理2.2.1几种常用的窗函数工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。2.2.2矩形窗（RectangleWindow）图2.1滤波器频率响应图2.2.矩形窗函数的脉冲响应FIR滤波器IIR滤波器设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性(可以多带)和线性相位(最大优点)只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性稳定性极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题有稳定性问题阶数高低结构非递归系统递归系统运算误差一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计5窗函数：()()RNwnRn其频率响应：12(1)sin(/2)()sin(/2)jNjRNWee)(jReW主瓣宽度为4π/N，第一副瓣比主瓣低13dB。2.2.3三角形窗（BartlettWindow）图2.3滤波器频率响应图2.4三角形窗函数的脉冲响窗函数：12122,0(1)122,(1)11(){nnNNnBrNnNNwn其频率响应：1()22442()[sin()/sin()]NjjNBrWeeN其主瓣宽度为8π/N，第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB。2.2.4汉宁(Hanning)窗（又称升余弦窗）图2.5滤波器频率响应图2.6汉宁窗函数的脉冲响应窗函数：2()0.5[1cos()]()1HnNnwnRnN数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计6频率响应：(1)/2Han()()jjNHanWeWe当N1时，频率响应的幅度函数。()jHanWe的主瓣宽度为8π/N，第一旁瓣比主瓣低31dB。2.2.5哈明(Hamming)窗（又称改进升余弦窗）图2.7滤波器频率响应图2.8哈明窗函数的脉冲响应窗函数：2()[0.540.46cos()]()1HmNnwnRnN其频域函数：22()()11R()0.54()0.23()0.23()jjjjNNHmRRWeWeWeWe其幅度函数：R22()0.54()0.23()0.23()11HmRR这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣和汉宁窗相同，为8π/N。2.2.6布莱克曼（Blackman）窗图2.9滤波器频率响应图2.10布莱克曼窗函数的脉冲响应窗函数：Bl24()[0.420.5cos()0.08cos()]()11NnnwnRnNN数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计7频率响应：22()()11BlR44()()11R()0.42()0.25{[()][]}0.04{W[][]}jjjjNNRRjjNNRWeWeWeWeeWe幅度响应：)]14()14([0.04)]12()12([25.0)(42.0)(RNWNWNWN2.2.7凯塞(Kaiser)窗图2.11滤波器频率响应图2.12凯塞窗函数的脉冲响应这是一种适应性较强的窗，是一种最优和最有用的窗。它是在给定阻带衰减下给出一种大的主瓣宽度意义上的最优结果，这本身就是含着最陡峭的过渡带。其公式为：2001[12/(1)]()()InNwnI0≤n≤N-1式中，0I是第一类变形零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数。凯塞窗的优点：①凯塞窗可提供变化的过渡带宽，通过改变β的值可达到最陡的过渡带；②凯塞窗具有与海明窗相匹敌的特性，通过调整β的值，可将凯塞窗完全等价于海明窗；③凯塞窗最大旁瓣值比主瓣约低80dB，在所有的窗函数中旁瓣抑制度最大。本次设计选用的是汉宁窗和哈明窗。数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计8第3章FIR数字滤波器仿真分析3.1设计步骤窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。因此这种方法的重点在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。1选择窗函数，计算窗函数长度N对于给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。2构造10()()NjjdnHehne任何数字滤波器的频率响应()jAe都是的周期函数，它的傅立叶级数展开式为：10()()NjjdnHehne（3-1）3求出12212102sin[()]()()LjncddLnhHedn12212102sin[()]()()LjncddLnhHedn（3-2）其中的c为滤波器的归一化的截止频率。傅立叶系数nh实际上就是理想数字滤波器的冲激响应。获得有限冲激响应数字滤波器的一种可能方法就是把无穷级数截取为有限项级数来近似，而吉布斯(Gibbs)现象使得直接截取法不甚令人满意。4加窗窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权系列{n}来修正式(3-2)的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列nh，即有：()()()dhnhnn(3-3)()n是有限长序列，当nN-1及n0时，()0n。数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计93.2数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线3.2.1MATLAB语言编程(1)汉宁窗的MATLAB语言编程delta=0.4*pi;%阻带截止频率wc=0.2*pi;%通带截止频率as=30;%阻带最小衰减n=ceil(8*pi/delta)+1;%计算窗体长度win=hanning(n);%汉宁窗h=fir1(n-1,wc/pi,win);%调用firl计算h(n),关于pi归一化omega=linspace(0,pi,512);%0到pi分成512格mag=freqz(h,[1],omega);%数字滤波器频率响应函数magdb=20*log10(abs(mag));%abs为取绝对值plot(omega,magdb);axis([0pi-1000]);%axis([x最小值x最大值y最小值y最大值])grid;%网格图xlabel('频率')ylabel('幅度/db');(2)哈明窗的MATLAB语言编程delta=0.4*pi;wc=0.2*pi;as=50;n=ceil(8*pi/delta)+1;win=hamming(n);%哈明窗h=fir1(n-1,wc/pi,win);omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],omega);magdb=20*log10(abs(mag));plot(omega,magdb);axis([0pi-1000]);数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计10grid;xlabel('频率')ylabel('幅度/db');3.2.2幅频特性曲线(1)据汉宁窗MATLAB语言仿真的仿真图(2)据哈明窗MATLAB语言仿真的仿真图:3.3优缺点汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计11右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能，是能量更加集中在主瓣中。适用于非周期性的连续信号。哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主