数学建模企业退休职工养老金制度的改革(3)

企业退休职工养老金制度改革的探究摘要本文解决的是关于企业退休职工养老金制度的改革问题,在其他假设条件均处于理想状态下，分别从各种情况下考虑在岗职工工资对养老金的影响，我们首先建立logistic模型预测出2011年到2035年山东省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况,最后对养老金制度的改革方案提出合理的建议。针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic模型0()1(1)mrtmxxtxex，再用曲线拟合的方法预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资（见表5）。针对问题二:在相应的数据基础上，通过对该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数求解得平均值和直观清晰的图表相结合的方法，用Mathematics软件建立模型，并得出各种情况下的养老金替代率（见表6）。针对问题三:在问题一、二的求解基础上，通过对职工自2000年起从30岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数表达式和直观清晰的图表相结合的方法，用Mathematics软件建立模型，得出职工领取养老金多少年能够使其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡（结果见表7）。针对问题四:为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施：措施一：提高退休年龄，尽早开始缴纳养老保险措施二：扩大征缴费源措施三：提高个人账户缴费率最后对模型进行检验和进一步讨论，并做出了相应的评价与推广。关键词：养老金制度、替代率、logistic模型、曲线拟合、加权平均、收支差额模型、matlab软件一问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。，随着经济发展，工资增长，养老金亦在不断改革。由于我国国情决定了现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口（所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差）。本题要求：1、对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。2、根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并把这些比值看作职工缴费指数的参考值，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。3、根据给出条件计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。4、找到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的合理可行措施。二问题分析针对问题一：根据历年职工平均工资发展情况描点作图得到历年工资与时间的函数图像（见图1），由图可以看出工资曲线的变化趋势是先开始平缓增长，之后迅速爆炸增长。根据国家战略规划，到21世纪中叶达到中等发达国家水平，而中等发达国家的经济发展和工资增长发展比较缓慢，因此中国未来GDP的增长速度也会放缓。在这一时间段内，符合logistic模型，通过立logistic模型预测出2011年到2035年职工工资情况。针对问题二：我们用各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为作职工缴费指数的参考值，为了让数据更具有合理性，使用加权平均得出缴费指数参考值。又从2009年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的该工资段内的职工的平均工资，然后建立一个养老金替代率模型带入相关数据求解出各种情况下的养老金。针对问题三：在假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡的条件下，要算养老保险基金的缺口情况，则可算该企业职工的养老基金与职工从退休开始领取养老金到75岁死亡时共领取养老金金额的差值。在解决养老金的缺口问题中，据题意及附录，建立了收支差额模型，对模型进行求解便可算出该企业职工自2000年从30岁开始缴养老保险金，在缴费年限在30-55岁，30-60岁，30-65岁三种情况下缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡的年龄。针对问题四：需找到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的措施，那就需找到影响它们的相关变量，并对其做定量和定性分析讨论，最后找出合理且可实行的措施。三问题假设1.假设国家职工的工资增长形势与国家经济发展形势相同。2.假设未来25年内的经济发展速度与之前发展趋势基本一致，到2050年达到中等发达国家的水平，经济的增长速度逐渐放缓。3.假设职工得到的工资是缴存了养老保险的净工资，实发工资的时候只扣除了养老保险金.4.假设附件2中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。。5.假设职工缴费年限都大于等于15年,退休时间统一以每年年末计算。6.假设该企业职工缴纳保险期间连续不间断的缴纳7.假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。8.假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。9.为便于计算，假设第i岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i周岁时，缴费年数为整数。四符号说明r:人均工资增长率；x:人均工资；mx:人均工资的最大值；)(xr:将r表为x的函数；dtdx:人均增长速度；0x：1978年人均工资；jc：表示当地第j年职工实发平均工资；jb：表示当地第j年职工应发工资；y：表示计发月数；1pc：表示在职职工退休前一年的当地社会月平均工资水平；N：表示职工退休前累计缴费月数；kN：第k种情况企业职工领取的养老金；kG:第k种情况下出现的缺口；ijX：表示第j年份i岁在职职工的人数；im：其缴存的养老保险金；(1,2,3)iin：其退休后第一个月领取的养老保险金；(1,2,3)iku:第k种情况职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时，职工领取养老金的年数；kd：第k种情况的替代率；kf:第k种情况下职工缴存的养老保险基金与其所领取的养老金的差值；五数据分析根据附件一做出的相关数据分析年份平均工资平均工资增长率年份平均工资平均工资增长率1978566199551450.1860319796320.11661199658090.1290619807450.17880199762410.0743719817550.01342199868540.0982219827690.01854199976560.1170119837890.02601200087720.1457719849850.248422001100070.14079198511100.126902002113740.13660198613130.182882003125670.10489198714280.087592004143320.14045198817820.247902005166140.15922198919200.077442006192280.15734199021500.119792007228440.18806199122920.066052008264040.15584199226010.134822009296880.12438199331490.210692010320740.08037199443380.37758去除最值后的平均增长率0.13269表1通过对以上表1数据的分析，我们统计出山东省职工1981年的平均工资在1981年基础上的增长率为1.342%，而1994年平均工资的增长率是1993年的37.758%。由此可见，要使1978年～2010年间年平均工资增长率的平均值具有客观的代表性（即能说明在此期间的经济发展水平），就要去掉其中的最大值和最小值。因此，可算出逐年平均工资增长率的平均值13.269%。根据附件二做出的相关数据分析月收入范围（元）职工工资平均值1000-14991249.51500-19991749.52000-24992249.52500-29992749.53000-34993249.53500-39993749.54000-49994499.55000-80006500表2由上分析和所示数据，则可算出各年龄段的职工工资。表3在上表情况下，进而可得出该企业平均工资2579.73元。2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比（即职工缴费指数参考值）列表如下年龄段月收入（元）20-24岁职工1726.4525-29岁职工2076.5030-34岁职工2534.6235-39岁职工2751.7240-44岁职工3025.5245-49岁职工3267.5550-54岁职工3118.0355-59岁职工2979.70年龄段月收入（元）工资比值人数20-24岁职工数1726.450.66928225-29岁职工数2076.500.80526330-34岁职工数2534.620.98324235-39岁职工数2751.721.06722640-44岁职工数3025.521.17322145-49岁职工数3267.551.26719450-54岁职工数3118.031.20913555-59岁职工数2979.701.155101表4六模型建立与求解6.1模型一6.1.1模型的提出根据题中给出的数据和条件，结合我国最近几年经济发展增长趋势和经济战略目标，以及国家经济发展与工资增长正相关的关系，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic模型，用曲线拟合的方法预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。6.1.2模型的建立根据阻滞作用体现在对人均工资增长率r的影响上，使得r随人均工资x的增加而下降。若将r表为x的函数()rx，则它应是减函数，于是方程写为;0(),(0)dxrxxxxdt（1）对()rx的一个最简单的假设是设()rx为x的线性函数，即()rxrsx(0,0)rs（2）我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。为了确定s我们引入mx,人均工资的最大值mx=500000元。计算1978—2010年人均工资的增长率的平均值为r，称为固有增长率，当mxx时人均工资不再增长，即增长率()0mrx代人（2）式得mrsx于是()(1)mxrxrx（3）将（3）式代人（1）式得()(1)mdxxrxdtx0(0)xx（4）方程（4）中式子()rx以体现人均工资的增长趋势，式子(1)mxx则体现了生产力发展和资源对人均工资增长的阻滞作用。显然，x越大()rx越大，(1)mxx越小，人均工资增长是两个式子共同作用的结果。然后对方程（4）用分离变量法得到0()1(1)mrtmxxtxex（5）利用Matlab（程序见附表1）与表1数据可