1.资金的时间价值 工程经济学

1资金的时间价值主要内容资金时间价值计算名义利率和有效利率转化等值计算年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？300030003000方案D3000300030006000123456方案C0123456030003000你又选哪个方案？方案F方案E4000123420020020030001234100200200300400哪个方案好？货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。一、基本概念影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）2.现金流量(CashFlow)现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)同一时点的现金流量才能相加减t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素3.现金流量图（cashflowdiagram)300400时间2002002001234现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意利息（I）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示广义的利息信贷利息经营利润4.利息与利率I=P·i·nF=P（1+i·n）P—本金n—计息周期数F—本利和i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息计算单利法(利不生利)复利法（利滚利）使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大符号定义：i——利率n——计息期数P——现在值，本金F——将来值、本利和A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额复利计息利息公式1.整付终值公式0123n–1nF=？P(已知）…整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推导年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n=1000(1+10%)4=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100042.整付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…1/(1+i)n——整付现值利率系数例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？)(10006830.01.1464%10111.1464)1(14元niFP解：例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：)(996.256499.040%)91(140)5%,9,/(405万元FPP3.等额分付终值公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFnF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)公式推导例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？4.等额分付偿债基金公式),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？)(57.241638.01501%)101(%10150)5%,10,/(1505万元FAA解：5.等额分付现值公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）根据F=P(1+i)nF=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：（元）76.77697122.9800%)61%(61%)61(800)15%,6,/(8001515APP6.等额分付资本回收公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？5510%(110%)10001000(/,10%,5)(110%)110000.2638263.8AAP(万元)解:7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[现金流量图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）A=A1+A2…012345n－1n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2等值计算公式表:方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在当前年度开始时发生；F是在当前以后的第n年年末发生；A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P111nnnrppnrPi1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙