面板数据的单位根检验

1面板数据的单位根检验1LLC（Levin-Lin-Chu，2002）检验（适用于相同根（commonroot）情形）LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是ity和ity的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，*ˆij=*ij+vit。LLC修正的ˆ()t渐近服从N(0,1)分布。详细步骤如下：H0:=0（有单位根）；H1:0。LLC检验为左单端检验。LLC检验以如下ADF检验式为基础：yit=yit-1+ikjji1yit-j+Zit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T（38）其中Zit表示外生变量（确定性变量）列向量，表示回归系数列向量。（1）估计代理变量。首先确定附加项个数ki，然后作如下两个回归式，yit=ikjjiˆ1yit-j+Zit'ˆ+tiˆ2yit-1=ikjji~1yit-j+Zit'+1~it移项得tiˆ=yit-ikjjiˆ1yit-j-Zit'ˆ1~it=yit-ikjji~1yit-j-Zit'把tiˆ和1~it标准化，*ˆij=tiˆ/si*ij=1~it/si其中si,i=1,2,…,N是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到yit和yit-1的代理变量*ˆij和*ij。3（2）用代理变量*ˆij和*ij作如下回归，*ˆij=*ij+vitLLC证明，上式中估计量ˆ的如下修正的ˆt~统计量渐近地服从标准正态分布。ˆt~=**)ˆ(ˆ)~(~~2ˆTmTmNsSTNtN(0,1)其中ˆt表示标准的t统计量；N是截面容量；T~=T-iiNk/-1，（T为个体容量）；SN是每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；2ˆ是误差项vit的方差；)ˆ(s是ˆ标准误差；Tm~和Tm~分别是均值和标准差的调整项。见图21输出结果，LLC=9.7-1.65，所以存在单位根。4图21LLC检验的EViews5.0输出结果（部分）EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot–Levin,Lin,Chu。52Breitung检验（2002）（适用于相同根（commonroot）情形）Breitung检验法与LLC检验法类似。先从ity和ity中剔出动态项itjy，然后标准化，再退势，最后用ADF回归tiˆ*=1~it*+vit。检验单位根。用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。3Hadri检验（适用于相同根（commonroot）情形）Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。退势回归是yit=1+2t+uit6利用上式中的残差ituˆ计算如下LM统计量，22011()NiitLMStTfN(39)其中1ˆ()tiitsStu是残差累积函数，0f是频率为零时的残差谱密度。Hadri给出，在一般假定条件下Z=baLMN)(N(0,1)(40)其中a=1/6，b=1/45，LM由（39）式计算。Hadri检验的原假设是没有单位根。以案例1为例，图22给出检验结果。EViews给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z统计量。因为Z渐近服从正态分布，Z=7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。7图22Hadri检验的EViews5.0输出结果（部分）EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot–Hadri。8不同根（individualunitroot）情形的面板数据单位根检验方法4IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的i不同。IPS检验式是yit=iyit-1+ikjji1yit-j+Xit'+it,i=1,2,…,N;t=1,2,…,T,itIID(0,2)（43）H0:i=0,i=1,2,…,N;（存在单位根）H1:1110,1,...,0,1,2,...,iiininnN。利用（41）式对N个个体估计N个i及相应的ˆt。计算平均值NitNt1)ˆ()ˆ(1。再用)ˆ(t构造面板IPS检验用统计量NtVartEtZt/)()]([)ˆ()ˆ()ˆ(。tZ渐近服从N(0,1)分布。临界值与N、T以及检验式中是否含有确定项有关系。IPS检验9为左单端检验。10图23IPS检验的EViews5.0输出结果EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Individualroot11–Im,Pesaran。5崔仁（InChoi）检验（2001），又称Fisher-ADF检验。崔仁（2001）提出了两种组合pi值检验统计量。这两种检验方法都是从Fisher原理出发，首先对每个个体进行ADF检验，用ADF统计量所对应的概率pi的和构造ADF-Fisher2和ADF-ChoiZ统计量。原假设H0是存在单位根。在原假设成立条件下，ADF-Fisher2=-2Niip1)log(2(2N)ADF-ChoiZ=NiipN11)(1N(0,1)其中-1(·)表示标准正态分布累计函数的倒数。如果概率pi是通过PP检验计算出来的，还可以得到PP-Fisher2，PP-ChoiZ两个统计量。12EViews5.0对这4个统计量都有报告。因为这4个统计量计算的都是每个个体单位根检验尾部概率的和，所以如果这个值很小，应该落在Fisher2和ChoiZ统计量的拒绝域，如果这个值很大，则落在Fisher2和ChoiZ统计量的接受域。13图24ADF-Fisher，ADF-Choi检验的EViews5.0输出结果（部分）图25PP-Fisher，PP-Choi检验的EViews5.0输出结果（部分）14第一代面板数据单位根检验检验的基本思路检验党基本做法：考虑在T个时间段上N个截面样本的观测值，假设随机过程由如下一阶自回归过程产生：,11,,(1),1,,itiiiititiNyytT（1）单位根检验0:1iH对所有的i。等价的有：,11,,1,,itiiititiNyytT（2）15其中：,1(1),(1),,1,,,1,,iiiiiititityyyiNtT（3）IPS方法（2003）首先假定（2）式中,1,,,1,,itiNtT为独立的同为正态分布的变量，20,ititiEVar。ThestandardDFstatisticfortheithgroupisgivenbythet-ratioofiintheregressionof12(,,)TiiiiTyyyyon1,1,,1TTand,101,1,,,TiiiiTyyyy.WithOLS,wehave1611,1,1,11,1,1,1,1,1TTTTiiiiiOLSTTTiiTTTiiiiiXXXYτ,yτ,yτ,yΔyτττyτΔyyτyyyΔy11011121001TTititttTTTitititittttNyyyyyy1711112210001011111010121121100TTTTTTitititititititttttttTTTTTitititititittttttTTTitititittttyyyyyyyyyNNyyyyyyNyy211200TTititttNyy11101211200iTTTitititittttiTTititttiiiiNyyyyNyytVarVar18换个思路，双残差的思路。,1iiiiyτy退势1122,1'iiiieMyeeeMy1,1,1,11,1,1,1TTiTiiiiTTiiiiMyMyMyMyyMyyMy1122,1,1,1,1TTiTiTiiiTiiVarMyMyyMy1912,1,1121,1,1,1,1,1,112,1,1TiiiiTiTTiiTTiiiiiTTiiTiTiityMyyMyyMyyMyyMyyMy22TiXiiTTyMy，1TTTTTTTIM1TTXTIMXXXX20简化形式,112,1,11()TTiiiiititTitiitTyMyyMyyMy