高中数学必修二圆的标准方程课件-.ppt

问题1：圆的定义是怎样的？平面内与一定点的距离等于定长的点的集合称为圆.一、复习：问题1：圆的定义是怎样的？平面内与一定点的距离等于定长的点的集合称为圆.OM(x,y)一、复习：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？圆心C是定点，确定了圆的因素是圆心和半径。它们到圆心距离等于定长|MC|=r，CM问题2：圆周上的点M是动点，问题2：思考：圆心和半径能确定一个圆，能否用一个方程来表示圆呢？图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，确定了圆的因素是圆心和半径。CM二、探索研究：根据圆的定义|MC|=rxyO．rMC由两点间距离公式，得22xaybr①把①式两边平方，得②探讨圆心在C(a,b),半径长为r的圆的方程。222(-)(-)xaybr解：设M()是圆上任意一点，c,y的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。r我们把方程②称为baC半径是圆心是),,()0()()(222rrbyax②②的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。r我们把方程②称为baC半径是圆心是),,()0()()(222rrbyax当圆心在坐标原点、半径长为r时，圆的方程是什么？圆的方程具有什么特点？222)()(rbyax当圆心在坐标原点即C（0,0），半径长为r时圆的方程为：222xyr结论：左边是两个式子的平方和，右边是半径的平方，括号内是差的形式，点分别表示圆心的坐标和圆的半径.(,),abr求下列圆的圆心及半径:(1)422yx222(1)3xy(2)智力抢答(2,5),Cra(1,0),3Cr(0,0),2Cr变式：)0()5()2(222aayx三、知识应用与解题研究3223xy(2)写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，)3,2(A是否在这个圆上。)7,5(1M)1,5(2M例1（1）例1:(1)写出圆心在坐标原点，半径长为的圆的方程。3yxO3解：圆心是半径长等于5的圆的标准方程是),3,2(AyAxO.25)3()2(22yx把点的坐标代入上方程，左右两边相等，),7,5(1M点的坐标适合圆的方程，1M所以点在这个圆上；1M把点的坐标代入上方程，)1,5(2M所以点不在这个圆上.2M不适合圆的方程，左右两边不相等，点的坐标2M例1（2）M1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是半径长等于5的圆的标准方程是),3,2(A.25)3()2(22yx把点的坐标代入上方程，左右两边相等，),7,5(1M点的坐标适合圆的方程，1M所以点在这个圆上；1M把点的坐标代入上方程，)1,5(2M所以点不在这个圆上.2M不适合圆的方程，左右两边不相等，点的坐标2M2AMr那么到底在圆内还是圆外呢？2MM2yAxOM1例1（2）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M点在圆外的条件是什么？),(000yxM222()()xaybr在圆上呢？在圆内呢？设点到圆心的距离为d，),(000yxM(,)Cabdr点M0在圆外22200()()xaybrd=r点M0在圆上22200()()xaybrM0.dr点M0在圆内22200()()xaybry.CxOM0.M0.r请判断A(2,3)、B(3,1)、C(1,0)与圆(x-1)2+(y-1)2=4的位置关系。答案：A在圆外B在圆上C在圆内在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。01:yxl已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C解法1分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心在直线上l例2l'lA(1,1)COyxB(2,-2)D圆心圆心在弦AB的垂直平分线上圆心到A、B的距离相等A、B在圆上半径C到B的距离解：因为，，所以线段AB的中点D坐标为，)1,1(A)22(，B)21,23(直线AB的斜率31212ABk即033yx圆心C的坐标是方程组01,033yxyx的解解此方程组，得.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22yx因此线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121xy弦AB的垂直平分线数形结合l'lA(1,1)COyxDB(2,-2)5)22()23(22CBr例2在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。01:yxl已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C解法2：设所求圆的方程是，则222)()(rbyax222(1)(1)abr222(2)(2)abr10ab解得325abr所以,圆心为C的圆的标准方程是22(3)(2)25xy由A、B在圆上和圆心C在直线l上，得例2在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。01:yxl已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C解法3：因为圆心C在直线l上,所以可设C(a,a+1),则由|CA|=|CB|得2222(1)(11)(2)(12)aaaa解得a=-3,所以C(-3,-2)所以r=|CB|=5所以,圆心为C的圆的标准方程是22(3)(2)25xy圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1，1)和B(1，3)，求圆C的方程.解：依题可设圆心C（a,0），由|CA|=|CB|，得2222(1)(01)(1)(03)aa22(21)(01)10r解得，a=2所以圆心C（2,0）半径长所以，所求方程为22(2)10.xy圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1，1)和B(1，3)，求圆C的方程.222)()(rbyax(1)牢记:圆的标准方程：②根据题设条件直接求出圆心坐标和半径长，然后再写出圆的标准方程。(2)明确：点与圆的位置关系。(3)方法：①根据题设条件列出关于,,abr的方程组，解方程组得圆的标准方程。P124A组2,3解：设所求圆的方程是①222)()(rbyax因为，，都在圆上，所以它们的)1,5(A)3,7(B)8,2(C坐标都满足方程①，于是.)8()2(,)3()7(,)1()5(222222222rbarbarba