2020年高考数学押题密卷(含解析)

12020年全国高考数学试卷及答案(名师押题预测试卷+解析答案，值得下载)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则(AB)A．(1,2)B．(1,)C．(1，2]D．(2,)【解析】解：，，则【答案】A．2．已知向量，(3,1)b，若//ab，则(ab)A．1B．1C．10D．1【解析】解：，(3,1)b，若//ab，则，1m，2【答案】C．3．已知是第二象限角，若，则sin()A．223B．13C．13D．223【解析】解：是第二象限角，若可得1cos3，所以．【答案】D．4．等差数列{}na的前项和为nS，若3a与8a的等差中项为10，则10(S)A．200B．100C．50D．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．【答案】B．5．已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：①若m，//n，则//mn；②若//m，//m，则//；③若n，//mn，则//m且//m；④若m，m，则//．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】解：①若m，//n，则m与n平行或异面，故不正确；②若//m，//m，则与可能相交或平行，故不正确；③若n，//mn，则//m且//m，m也可能在平面内，故不正确；④若m，m，则//，垂直与同一直线的两平面平行，故正确【答案】B．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是()3A．11B．9C．7D．5【解析】解：模拟程序的运行，可得1n，0S不满足条件37S…，执行循环体，113S，3n不满足条件37S…，执行循环体，，5n不满足条件37S…，执行循环体，，7n此时，满足条件37S…，退出循环，输出n的值为7．【答案】C．7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．23B．34C．33D．24【解析】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则(1A，0，1)，(1B，0，0)，(0C，0，0)，(0D，1，0)，111(,,)222M，4则，(0CD，1，0)，设异面直线BM与CD夹角为，则．异面直线BM与CD夹角的余弦值为33．【答案】C．8．设0a且1a，则“ba”是“log1ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a时，“ba”时“log1ab”故充分性不成立．必要性：当log1ab时，若01a，则0ba，故充分性不成立．综上，“ba”是“log1ab”的既不充分也不必要条件．【答案】D．9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是()5A．322B．312C．3122D．23【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥ABCD，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：．【答案】C．10．程序框图如图，若输入的2a，则输出的结果为()6A．20192B．1010C．20232D．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a，0S，0i执行循环体，2S，12a，1i满足条件2019i„，执行循环体，122S，1a，2i满足条件2019i„，执行循环体，1212S，2a，3i满足条件2019i„，执行循环体，，12a，4i由于，观察规律可知，满足条件2019i„，执行循环体，，12a，2020i此时，不满足条件2019i„，退出循环，输出．【答案】D．711．将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数互不相同”，B“至多出现一个奇数”，则概率()PAB等于()A．14B．3536C．518D．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数互不相同”，B“至多出现一个奇数”，基本事件总数，AB包含的基本事件个数，概率．【答案】C．12．已知定义在R上的连续可导函数()fx无极值，且xR，，若在3[,2]2上与函数()fx的单调性相同，则实数m的取值范围是()A．(，2]B．[2，)C．(，2]D．[2，1]【解析】解：定义在R上的连续可导函数()fx无极值，方程()0fx无解，即()fx为R上的单调函数，，则()2018xfx为定值，设，则，易知()fx为R上的减函数，，，又()gx与()fx的单调性相同，()gx在R上单调递减，则当3[,2]2x，()0gx„恒成立，即，当3[,2]2x，则5[63x，13]6，则当26x时，取得最大值2，此时取得最小值2，8即2m„，即实数m的取值范围是(，2]，【答案】A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数1()xfxe在(1,1)处切线方程是．【解析】解：函数1()xfxe的导数为1()xfxe，切线的斜率kf（1）1，切点坐标为(1,1)，切线方程为1yx，即yx．故答案为：yx．14．已知P是抛物线24yx上一动点，定点(0,22)A，过点P作PQy轴于点Q，则||||PAPQ的最小值是．【解析】解：抛物线24yx的焦点坐标(1,0)，P是抛物线24yx上一动点，定点(0,22)A，过点P作PQy轴于点Q，则||||PAPQ的最小值，就是PF的距离减去y轴与准线方程的距离，可得最小值为：．故答案为：2．15．设nS是数列{}na的前n项和，点(n，*)()nanN在直线2yx上，则数列1nS的前n项和为1nn．【解析】解：点(n，*)()nanN在直线2yx上，2nan．．．9则数列1nS的前n项和．故答案为：1nn．16．已知球O的内接圆锥体积为23，其底面半径为1，则球O的表面积为254．【解析】解：由圆锥体积为23，其底面半径为1，可求得圆锥的高为2，设球半径为R，可得方程：，解得54R，，故答案为：254．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若10a，角B是最小的内角，且．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若ABC的面积为42，求b的值．【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，由于sin0A，整理可得：，又sin0B，因此得3sin5B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin5B，又ABC的面积为42，且10a，从而有，解得14c，10又角B是最小的内角，所以03B„，且3sin5B，得4cos5B，由余弦定理得，即62b．18．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、0~2000步，（说明：“0~2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B、2000~5000步，C、5000~8000步，D、8000~10000步，E、步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者合计男20女2011合计40附：，，20()PKk…0.100.0500.0100k2.7063.8416.635【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数约为：人；（Ⅱ）该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率（或（Ⅲ）完成22列联表参与者超越者合计男12820女16420合计281240计算，因为1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关19．如图，在正三棱柱中，12ABAA，E，F分别为AB，11BC的中点．（Ⅰ）求证：1//BE平面ACF；（Ⅱ）求CE与平面ACF所成角的正弦值．12【解析】证明：（Ⅰ）取AC的中点M，连结EM，FM，在ABC中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以//EMBC且12EMBC，又F为11BC的中点，11//BCBC，所以1//BFBC且112BFBC，即1//EMBF且1EMBF，故四边形1EMFB为平行四边形，所以，又MF平面ACF，1BE平面ACF，所以1//BE平面ACF．解：（Ⅱ）取BC中点O，连结AO、OF，则AOBC，OF平面ABC，以O为原点，分别以OB、AO、OF为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则有，得设平面ACF的一个法向量为(nx，y，)z则00nCAnCF，即3020xyxz，令3z，则(23n，2，3)，设CE与平面ACF所成的角为，则，所以直线CE与平面ACF所成角的正弦值为21919．1320．已知点(2,1)M在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且3MAMB．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点(1,0)E，过点(2,1)M的直线l与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由已知可得(2a，1)(2a，1)3，解得28a，又点(2,1)M在椭圆C上，即2222118b，解得22b，所以椭圆C的标准方程为22182xy；（Ⅱ）设1(Nx，1)y，当直线l垂直于x轴时，点E在以MN为直径的圆上，不合题意，因此设直线l的方程为，代入椭圆方程消去y得，则有，即，，且判别式△，即12k，又点E总在以MN为直径的圆内，所以必有0EMEN，即有1(1x，1)(1y，，将1x，1y代入得，解得16k，14所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是1(,)6．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）证明：为自然对数的底）恒成立．【解析】（Ⅰ）解：函数()fx的定义域为(0,)，当0a„时，()0fx恒成立，所以()fx在(0,)