行测数量关系的常用公式讲解

第1页共9页行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬NM层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段四、行程问题⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝21212vvvv（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间第2页共9页（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1人梯uu），（顺行用加、逆行用减）顺行：速度之和×时间=扶梯总长逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：21212uuuuu（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：21212ttttT，1212ttttuu人车等间距同向反向：2121uuuutt反同不间歇多次相遇：单岸型：2321sss两岸型：213sss（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt2（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则⑶混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：313122rrrrr（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；（2）销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。（3）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。第3页共9页本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：CBA=CBACACBBACBA⑶三集和图标标数型：⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题核心公式：y=(N—x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用WM代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的A1。十一、调和平均数调和平均数公式：21212aaaaa等价钱平均价格核心公式：21212ppppp（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式：313122rrrrr（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：2121aaaaa十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。第4页共9页十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac（2）abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3）abccba3222abccba33推广：nnnxxxnxxxx......21321（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1—am1)×ab（6）三项分母裂项公式：)2)((amammb=[)(1amm—)2)((1amam]×ab2十六、排列组合（1）排列公式：Pmn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。56737A（2）组合公式：Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1）。12334535c（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，（4）N人排成一圈有NNA/N种；N枚珍珠串成一串有NNA/2种。十七、等差数列（1）sn＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n＝daan1＋1；第5页共9页（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）十八、等比数列（1）an＝a1qn－1；（2）sn＝qqan11·1）－（（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）nmaa＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和4.24.34.7平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776第6页共9页次方123456789底数111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919★1既不是质数也不是合数1.200以内质数23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316761677173798389971731791811911931971992.典型形似质数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×133.常用“非唯一”变换①数字0的变换:)0(00NN②数字1的变换：)0()1(1120aaNN③特殊数字变换：2442162368426424938128164225639825126233279729251032421024④个位幂次数字：124241382812939二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形＝2a长方形＝ba三角形＝cabahsin2121梯形＝hba)(21圆形＝R2平行四边形＝ah扇形＝0360nR23.表面积：正方体＝62a长方体＝)(2acbcab圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R24.体积公式第7页共9页正方体＝3a长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝31πr2h球＝334R5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列1.60，30，20，15，12，（）2.23，423，823，（）3.1，10，31，70，123（）二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型：⑴两项之和（差）、积（商）＝第3项；⑵两项之和（差）、积（商）±某数＝第3项。4.-1，