计量经济学第七讲

计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤第八章一元非线性模型计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤本章主要内容非线性的几种情况双对数模型半对数模型双曲函数模型小结计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤非线性的几种情况iiiXY210iiiXY10iiiXY110LAKYL)1(KAY三、被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性化。如：LAKYL)1(KAY一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数线性。如：二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变为参数线性化。如：C-D生产函数CES生产函数计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤双对数(double-log)模型ii10iXlnYlniiiiXdXYdYXdYd/lnln1模型形式：模型特点：斜率系数为Y关于X的弹性，为什么？lnXi与lnYi之间是线性的，但Xi与Yi之间是非线性的。11假设Y为商品需求量，X为价格，则就是商品需求的价格弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。由于在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤.XlnX,YlnYiiiiii10iXY模型适用对象：模型估计与检验：对观察值取对数，用取对数后的观察值（lnX,lnY）描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数模型来描述X与Y的变量关系。通过变量替换使模型线性化。令：原模型线性化为：同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：小镇对鸡蛋的需求分析。需求量：Y价格：XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.3026计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤说明：价格弹性约为-0.23，即价格提高1个百分点，平均而言，需求量将下降0.23个百分点。因此，对widget的需求是缺乏弹性的。498.82F9116.0r)088.9()233.95(:t)0250.0()0416.0(:seXln2272.09617.3Yln2ii计量结果：计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤半对数模型的绝对变化的相对变化XYdxdYY1dxYlnd1模型形式：模型特点：(1)式中，α1表示当X变动一个绝对量时，Y变动的百分比。当X表示时间t时，α1表示的就是Y的增长率，故(1)式也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如GDP增长率、货币供应增长率等。(2)式中，β1表示当X变动一个百分比时，Y变动的绝对量。iiiXYln10(2)iiiXY10ln(1)计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤'iiXXlniiiXY'10'iiYYlniiiXY10模型适用对象：模型估计与检验：当X变动一个绝对量时，Y以一个固定的相对量随之变动时，适宜用（1）描述。当X变动一个相对量时，Y以一个固定的绝对量随之变动时，适宜用（2）式描述。令令(2)式线性化为：(1)式线性化为：只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973--1987)年份YM2年份YM219731359.386119813052.71795.519741472.8908.519823166195419751598.41023.219833405.72185.219761782.81163.719843772.22363.619771990.51286.719854014.92562.619782249.7138919864240.32807.719792508.21500.219874526.72901.1198027231633.1计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤81.760F9832.0r)549.27()494.23(:tXln8.25840.16329Yˆ2tt例：计量结果：说明：货币供给每增加一个百分点，GNP的绝对变化量为25.85亿美元。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤双曲函数模型ii10iX1Y模型形式：模型特点：模型适用对象：0X10随着X的无限增大，将接近于零，Y将接近其渐近值，即Y的取值存在一个自然极限：0101当被解释变量Yi存在自然极限，Yi随着Xi的增大而增大（当），或随着Xi的增大而减小（当），但最终于渐近一条平行线时，适用双曲函数模型描述。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤iiXX1iiiXY10模型估计与检验：通过变量替换使模型线性化。令：原模型线性化为：同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤例：美国58—69年间小时收入指数(Y)和城市失业率(X)的关系年份YX年份YX19584.26.819642.85.219593.55.519653.64.519603.45.519664.33.819613.06.719675.03.819623.45.519686.13.619642.85.719696.73.5计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤36.19F6594.0r)3996.4()2572.0(:tX15880.202594.0Yˆ2tt例：计量结果你能试着加以解释吗？计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小结（1）(1)不同模型形式的比较dXdYYXdXdYXY101YX1XlnYln10XY11XYln10Y1X1XlnY10X11Y11X1Y1021X1XY11模型形式斜率：弹性：线性模型双对数模型对数-线性模型(增长模型)线性-对数模型双曲函数模型计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小结（2）在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双对数模型，但也可以建立线性模型：498.82F9116.0r)088.9()233.95(:t)0250.0()0416.0(:seXln2272.09617.3Yln2ii22.321F9757.0r)935.17()542.66(:t)1203.0()7464.0(:seX1576.26670.49Y2ii(2)确定模型形式时要注意的计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤小结（3）原则一：统计显著性原则三：在被解释变量相同的条件下，适度参考r2值的大小原则二：依据散点图显示的分布规律(或进行拟合不足检验----张小蒂：《应用回归分析》，浙大出版社，P153)