2014年高一数学必修5知识点总结

第1页共6页高中数学必修5知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C为直角三角形；②若222abc，则90C为锐角三角形；③若222abc，则90C为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．第2页共6页通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．20、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．1q时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列．第3页共6页24、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解；③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：①11Sa②1nnnSSa③检验naa是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。4、其他（1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得（2）11nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaaa，则111112nnnnnnaaaaaa，即1na为以-2为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；第4页共6页因为1nnnaqap，则111nnnnaaqppp，若1qp转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若001da，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足001kkaa②若001da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足001kkaa三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213nnan；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：11111nannnn，1111212122121nannnn等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21nnan等；四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qaaq和类型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式1、0abab；0abab；0abab．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．第5页共6页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy．①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．9、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC．①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线0xyC下方的区域．②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线0xyC上方的区域．10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．第6页共6页可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．12、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．13、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．14、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．