2014年高一数学必修4、必修5考试题(6)

12014年高一数学必修4、必修5考试题(6)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.求值:cos330（）A．12B．12C．32D．322.设向量311(sin,),(,cos),432axbx　　　　　　且//ab,则锐角x为（）A.6B.4C．3D.1253.在等差数列{}na中，已知5710aa，nS是数列{}na的前n项和，则11S（）A．45B．50C.55D.604.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|ab等于（）A．7B．10C．13D．45.已知实数,xy满足yxzyxxyy则目标函数,5121的最小值为(）A．1B．-1C．0D.46.已知0a,0b,且ba,的等差中项是,21则若,1,1bbaa的最小值是（）A．3B．4C．5D.67.要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8.设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A．0baB．330abC．220abD.0ba29.数列na的前n项和Sn，且212n，nan则时，下列不等式成立的是（）A．nnnaSna1B．nnSnana1C．nnnanaS1D．1naSnann10.在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比是（）A．13B．12C．23D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则3a=.12．已知向量a＝（3，4），b＝（2，1），且（a＋λb）⊥（a－b），则λ＝___________.13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______吨．14.关于函数)22cos(xy有下列四个命题：（1）)(xfy是奇函数；（2）)(xfy的图像关于直线2x对称；（3）由0)()(21xfxf，可得21xx必是2的整数倍；（4）)(xfy的图像与xy2sin的图像关于x轴对称．其中真命题的序号是.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.（Ⅰ）若54sinx，求函数)(xf的值；（Ⅱ）求函数)(xf的值域.16．（本小题满分12分）已知集合}02|{},,3|2||{2mxxxBRxxxA（Ⅰ）当m=3时，求BA；（Ⅱ）当BA时,求实数m的取值范围.17．（本小题满分14分）已知向量)cos,22sin3(xxm，)cos2,1(xn，设函数nmxf)(.3（Ⅰ）求)(xf的最小正周期与单调递减区间;（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值.18．（本题满分14分）某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元.（Ⅰ）该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？（Ⅱ）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？请说明理由.19.（本小题满分14分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.（Ⅰ）求数列}{}{nnba、的通项公式；（Ⅱ）若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.20.（本小题满分14分）已知函数xxf1)()0(x,数列}{}{nnba、满足1,111ba，且对任意Nn，均有.1,2)()(11nnnnnnnabbafafaa(I)证明：数列}1{na是等差数列；(II)求数列}{}{nnba、的通项公式;(III)对于]1,0[，是否存在Nk，使得当kn时，)()1(nnafb恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由.4参考答案一、选择题答卷案（每题5分，共50分）题号12345678910答案CBCCBCADDC二、填空题答案（每题5分，共20分）11._______12________12________—3__________13.________20_____14_（1）、（3）、（4）三、解答题答卷（，共80分）15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）53cos,,2,54sinxxx，xxxxfcos2cos21sin232)(xxcossin353354.---------------------6分（Ⅱ）6sin2)(xxf，x2，6563x，16sin21x，函数)(xf的值域为]2,1[.--------------------1216.（本小题满分12分）解：}51|{xxA-----------------2（1）当}31|{,3xxBm时}31|{xxBA-----6（Ⅱ）记mxxxf2)(2,由BA,得,0)1(f且.0)5(f解得15m故实数m的取值范围是15m.--------------1217.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx53)62sin(2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分22T…………………………4分令)(2326222Zkkxk)(326Zkkxk)(xf的单调区间为]32,6[kk,k∈Z．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）由4)(Af得43)62sin(2)(AAf21)62sin(A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又A为ABC的内角613626A6562A3A．．．．．．．．．．．．．．．101,23bSABC23sin21Abc2c．．．．．．．．．．．．12分32112214cos2222Abccba3a．．．．．．．．．．．．．14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则…………1分y＝25n－162492nnn…………3分＝－n2＋20n－49…………4分由y＝－n2＋20n－49＞0得…………5分10－51＜n＜10＋51…………6分∵n∈N*∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。…………7分（Ⅱ）方案①：年平均盈利为4949202ynnnnn＋20＝6（万元）…………9分当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）…………10分方案②：y＝－n2＋20n－49＝―（n―10）2＋51…………12分当且仅当n＝10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，若此时卖出，共获利51＋9＝60万元…………13分因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算。………14分619.（本小题满分14分）解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.…………………………2分当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.…………………………………………………4分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.…………5分（Ⅱ）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.……7分从而nnnnnbac31)13(2.…………………………………………8分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232nnnnnnnTnT……………10分∴]31)13(31313313313313[232132nnnnT.…………11分从而2733127271nnnnT.……………………………………14分20.（本小题满分14分）解：(I)由)0(,1)(xxxf及2)()(1nnnnafafaa得21)(2111nnnnnaafaaa，所以2111nnaa.所以数列}1{na是以1为首项，2为公差的等差数列----------4分(II)由(I)得12)1(211nnan，得Nnnan,121.---------6分因为.1211nabbnnn所以113)52()32()()()(112211nnbbbbbbbbnnnnn72212)22)(1(2nnnn.-------------------------------9分(III)对于]1,0[时，)()1(nnafb恒成立，等价于]1,0[时，)1(222nn)12(n恒成立，等价于]1,0[时，034)12(2nnn恒成立，设034)12()(2nnng，对于]1,0[，034)12(2nnn恒成立，------------------------------------------10分则有,0)1(,0)0(gg解得3n或1n--------------------------13分由此可见存在Nk使得当kn时，)()1(nnafb恒成立，其最小值为3.-------------------------14分