高中数学必修1-5综合测试题2

1高中数学必修1-5综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1.已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2xMNxx，，，则MNA．{0,1}B．{10}，C．{1,0,1}D．{2,1,0,1,2}2.已知数列｛na｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）Ａ．0B．nＣ．na1Ｄ．a1n3.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（）A．4B．4C．22D．224.函数xay)10(a的反函数的图象大致是()5.若平面向量(1,2)a与b的夹角是180°，且||35b，则b的坐标为（）A．(3,6)B．(6,3)C．(6,3)D．(3,6)6.已知1,4,20,xyxyy则24xy的最小值是A．8B．9C．10D．137.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于（）(A)2)12(n(B))12(31n(C)14n(D))14(31n9.已知在ABC中，125tan,134sinAB，则（）A．BACB．ABCC．CABC．CBA10、二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜21111OOOOyyyyxxxxABCD211.要得到函数)32sin(23xy的图象，只需将函数21sin)62sin(2xxy的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度12.设x,yR+,且xy-(x+y)=1,则()(A)x+y22+2(B)xy2+1(C)x+y(2+1)2(D)xy22+2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,则实数m的取值范围是14.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是15.经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是．16.设)(xf的定义域为R，若存在常数M0，使|||)(|xMxf对一切实数成立，则称)(xf为F函数，给出下列函数.①)(xf=0；②)(xf=2x；③)cos(sin2)(xxxf；④1)(2xxxxf；⑤)(xf是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有||2|)()(|2121xxxfxf，其中为F函数的有.（请填写序号）三、解答题：本大题共4小题，共48分．17.等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．318．已知函数2()2cos2sincos1(0)fxxxxxR，的最小正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．19.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，//．（1）求证：11DCAC⊥；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1//DE平面1ABD，并说明理由．420数列}{na的各项均为正数，022121nnnnaaaa，423,2aaa是的等差中项求1.数列}{na的通项公式；2.nnnaab21log，求前n项的和Sn，5021nnnS成立的正整数n的最小值20、在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且coscosBCbac2.（1）求角B的大小；（2）若bac134，，求ABC的面积5选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．1.定义在R上的函数)(xf满足)4()(xfxf，当x2时，)(xf单调递增，如果0)2)(2(,42121xxxx且，则)()(21xfxf的值为（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负2.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．3.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na__________。4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．三、解答题：本大题共2小题，共30分．5.如图,在空间四边形SABC中,SA平面ABC,ABC=90,ANSB于N,AMSC于M。求证:①ANBC;②SC平面ANM6.若{}na的前n项和为nS，点),(nSn均在函数y＝xx21232的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。6参考答案一、选择题（答案+提示）1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.C12.A二、填空题13（-∞，-21﹚1422(2)(1)1xy本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为(,1),a由已知得|43|15ad，2a舍12a15.10xy。16.①④⑤在②中，MxxMx||||||2即，∵x∈R，故不存在这样的M，在③中)4sin(2)(xxf，即|||)4sin(|2xMx，即||2xM对一切x恒成立，故不存在这样的M.三、解答题（详细解答）18.解：（Ⅰ）()1cos3sin2sin()16fxxaxxa因为函数()fx在R上的最大值为2，所以32a故1a…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6fxx把函数()2sin()6fxx的图象向右平移6个单位，可得函数()2sinygxx…又()ygx在[0,]4上为增函数()gx的周期2T即2所以的最大值为2…………………………19．（1）证明：在直四棱柱1111ABCDABCD中，连结1CD，1DCDD，四边形11DCCD是正方形．11DCDC⊥．又ADDC⊥，11ADDDDCDDD⊥，⊥，AD⊥平面11DCCD，1DC平面11DCCD，1ADDC⊥．1ADDC，平面1ADC，且1ADDCD⊥，1DC⊥平面1ADC，又1AC平面1ADC，1DCAC1⊥．（2）连结1AD，连结AE，设11ADADM，BDAEN，连结MN，平面1ADE平面1ABDMN，CD1A1D1C1BME7要使1DE∥平面1ABD，须使1MNDE∥，又M是1AD的中点．N是AE的中点．又易知ABNEDN△≌△，ABDE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使1DE∥平面1ABD．20.1）∵022121nnnnaaaa，∴0)2)((11nnnnaaaa，∵数列}{na的各项均为正数，∴01nnaa，∴021nnaa，即nnaa21(n∈N)，所以数列}{na是以2为公比的等比数列.∵423,2aaa是的等差中项，∴42342aaa，∴4882111aaa，∴a1=2，∴数列}{na的通项公式nna2.（2）由（1）及nnnaab21log，得nnnb2，∵nnbbbS21，∴nnnS22423222432，①∴1543222)1(24232222nnnnnS②①-②得，115432221)21(22222222nnnnnnnS22)1(1nn.要使5021nnnS成立，只需50221n成立，即.5,5221nn∴使5021nnnS成立的正整数n的最小值为5.21.(1)由coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC2sincoscossinsincosABBCBC2sincossincoscossinABBCBC2sincossin()2sincossinABBCABA12cos,0,23BBB又(2)S=433选做题答案1.A由0)2)(2(,42121xxxx知x1，x2中有一个小于2，一个大于2，即不妨设)4()(,221xfxfxx又知)(xf以（2，0）为对称中心，且当x2时，8)(xf单调递增，所以)()4()(,4211211xfxfxfxx，所以0)()(21xfxf，故选A.2.A3.．112nn_。4.43V．222312R∴1R∴球的体积43V5.①∵SA平面ABC∴SABC又∵BCAB,且ABSA=A∴BC平面SAB∵AN平面SAB∴ANBC②∵ANBC,ANSB,且SBBC=B∴AN平面SBC∵SCC平面SBC∴ANSC又∵AMSC,且AMAN=A∴SC平面ANM6.解：（1）由题意知：nnSn21232当n2时，231nSSannn，当n=1时，11a，适合上式。23nan（2）131231)13)(23(331nnnnaabnnn1311131231714141121nnnbbbTnn43TNn1minn*TTn）（上是增函数在9要使154320mNn20*mmTn都成立，只需对所有16m