数学必修5复习导学案2014

1必修五第一章§5-1正弦定理【课前预习】阅读教材，完成下面填空1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，为C的外接圆的半径，则有：====2R2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin，sin，sinC；③::abc；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：CS==典型例题：例1．（1）在△ABC中，已知a=10，B=060,C=045，解三角形。变式练习：（1）ABC中45,30,10ACc，求,Ba及b的值。（2）ABC中75,45,32ABc，解三角形.例2、ABC中2,3,45bcB，解三角形.变式练习：ABC中6,3,45bcB，解三角形例3、ABC中，coscosabAB，则ABC的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形变式练习：ABC中，coscosaAbB，则ABC的形状为______2例4：在ABC中，分别根据给定条件指出解的个数（1）4,5,30abA（2）5,4,60bcB（3）3,2,120acA（4）6,3,60bcC变式练习：1、不解三角形，下列判断正确的是（）A．7,14,30abA，两解B．30,25,150abA，一解C．6,9,45abA，两解D．9,10,60bcB，无解2．在ABC中，已知1,2,ABBC则角C取值范围为（）A.06C;B.02C;C.03C;D.63C例5：在ABC中，030,12,18,ABCAbS则sinsinsinABCabc的值为________.变式练习：1、在ABC中，023,6,30,abA求.ABCBS及2、在ABC中，外接圆半径为2，60A，则BC的长为____当堂检测：1、在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（）A、75B、57C、127D、1252．在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（）A．33B．2C．2D．333．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:14、ABC中，8,60,75,______aBCb5、ABC中，2,2,45,_____abBc6、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则S△ABC=。7、在ABC中，,2,45,axbB若三角形有两解，则x的范围是______8、ABC中，22tantanBaAb，则ABC的形状为_____9、在ABC中,22sinsinaBbA，判断三角形形状10、已知三角形ABC的周长为20,面积为103，060A，则BC边的长为3§5-2余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空1、余弦定理：在C中，有2a，2b，2c．2、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．3、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．典型例题：例1．（1）已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．变式练习：（1）在△ABC中，已知a=6，b=8，C=600，则c=。（2）在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。23,4,37,.ABCabcABC例、已知在的三边长为求的最大内角::2:6ABCabc变式训练2、在中，已知:(3+1)求三角形各角的度数.（2）在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。（3）在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。（4）在△ABC中，若Acbcba则,222_________。4当堂检测：1、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（）7、6B、3C、32D、3或322、在△ABC中,若,3))((bcacbcba则A()A．090B．060C．0135D．01503．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．23B．－23C．14D．－144．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．01505．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。2221,23,120,_______.2,_________.,,-)(),___________.sin:sin:sin7:8:13,_______.560ABCcAaABCabcbcAabcABCabcabcabCABCABCCABCA、在中，已知b=43则、在中，已知则等于3、已知是三边的长，满足等式（则4、在中，若则、已知中，，最大边和最小边22-980____________.653120______.73,5,6,__________.83,4,x,_____.9,,,-xxBCABCBCABBABCABCabcABCABCabcCxABCaACbabx是方程的两个正实数根，那么边长是、在中，，，，则的周长等于、已知的三边长为则的面积为、为钝角三角形，为钝角，则的取值范围为、在中，BC=是方程23202cos()1,123.ABCxABCABS两个根，且求（）角的度数；（）的长度；（）112,8,15,.ABCACBacacb、在中，求的值7．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．8．在△ABC中，a、b是方程x2－23x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.5ACBD正弦定理、余弦定理的应用自主预习：1.实际问题中常用的角：（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线___________的角叫仰角，在水平线_____________的角叫俯角（如图①）（2）指从正北方向____________转到目标方向线的水平角，如B点的方位叫为α（如图②）。（3）坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率.例1．如图1-3-1，为了测量河对岸两点,AB之间的距离，在河岸这边取1km长的点CD，并测得90ACD，60BCD，75BDC，30ADC，试求,AB之间的距离.变式训练.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.（其中sin20°=0.342，结果保留到0.1）例2.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A处的俯角=450.已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD(精确到1m)铅垂线视线①水平线视线仰角俯角东北西南②α6例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。例4.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)例5.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？7必修5第一章《解三角形》测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是（）A.b=10，A=45，C=70B.a=60，c=48，B=60C.a=7，b=5，A=80D.a=14，b=16，A=452.在ABC中，24,34,60baA，则B等于（）A.13545或B.135C.45D.以上答案都不对3.在ABC中，)1+3(:6:2=sin:sin:sinCBA，则三角形的最小内角是（）A.60B.45C.30D.以上答案都不对4.在ABC中，A=60，b=1，面积为3，求CBAcbasinsinsin的值为（）A.3392B.13C.２13D.3395.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则BCAB的值为（）A.19B.-14C.-18D.-196.A、B是△ABC的内角，且53cosA，135sinB，则Csin的值为（）A.65156563或B.6563C.65636516或D.65167.ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积为（）A.2B.22C.1+3D.)1+3(218.在ABC中，2cossinsin2ACB，则ABC是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.已知ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A.60CB.20CC.26CD.36C10.在ABC中，若BcCbCBbc2222sinsincoscos2，那么ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形811.若以2，3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围是（）A.1x5B.55xC.131xD.135x12.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为),(41222cbas则角C为（）A.30B.45C.60D.90二、填空题（每题5分，共20分）13.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦是方程06752xx的根，则三角形面积为14．在ABC中，若A=60°，b=1，三角形的面积S=3，则ABC外接圆的直径为_________15.ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A=16.ABC中，(sinsin)aBC(sinsin)cAB+(sinsin)bCA=三．解答题（每题10分，共20分）17．在ABC中，已知ACBsincossin2，120A，1a，求B和ABC的面积．18．不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边a满足222cba，求角A的取值范围。9必修五第二章§5-5数列的概念与简单表示法【课前预习】阅读教材完成下面填空1．数列的概念（1）从定义角度看：按一定的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的.（2）从函数角度看：数列可以看成以它的为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？2.数列的一般形式：123,,,,,naaaa，或简记为na，其中na是数列的第项.3.数列的通项公式：如果数列na的第n项与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做