人教A版高中数学必修5数学试卷(含答案)

2014—2015学年度第二学期高一必修5期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡内）1.下列结论正确的是（）A．若acbc，则abB．若a2b2，则abC．若ab,c0，则a+cb+cD．若ab，则ab2.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A．99B．49C．101D．1023.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.34．在等比数列{na}中,已知911a,95a，则3a()A．1B．3C．1D．±35.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．66.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-87.已知数列{}na的前n项和2(1)nSnn，则5a的值为（）A．80B．40C．20D．108.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）2A.32B.-31C.-31D.-49.已知等差数列}{na的前n项和nS，且10025S，则1412aa=（）A、16B、4C、8D、不确定10.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8311．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．3212．当Rx时，不等式012kxkx恒成立，则k之的取值范围是（）A．),0(B．,0C．4,0D．（0，4）二．填空题(每小题5分，共20分。)13.不等式的解集：0542xx的解集是．（文快）14．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。（文奥）14.△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为_________。（文快）15、已知等差数列na的公差是－2，且5010S，则na=__________（文奥）15.已知等差数列na中，14S，48S，则17a201918aaa.16．设.11120,0的最小值，求且yxyxyx．三、解答题（6个小题，共70分）（文奥）17.（10分）已知na的前项之和21nnS，求此数列的通项公式。（文快）17(10分)在等比数列na中，27321aaa，3042aa试求：1a和公比q。座号班级:姓名:学号:考号:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18(12分)若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.19（12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．（文奥）20.(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。（文快）20.(12分)在△ABC中，已知030,1,3Bbc.（Ⅰ）求出角C和A；（6分）（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；（6分）21、（12分）建造一个容量为38m，深度为m2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。(1)求等比数列124,,SSS的公比；(2)若24S，求na的通项公式；（奥）（3）设13nnnaab，求数列{}nb的前n项和nT。ACB北北152o32o122o2014—2015学年度第二学期高一期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1——5：DCBAB6——10：CCDBA11——12：BC二．填空题：13．{15}xxx或(快)14.120（奥）14.等腰三角形（快）15．an=-2n+16（奥）15.916。3+22三．解答题（共70分）。（文奥）17.（10分）已知na的前项之和21nnS，求此数列的通项公式。解：当n=1时，111213aS………………….……2分当n≥2时，111(21)(21)2nnnnnnaSS……………8分∵21-1=1≠3，∴13(1)2(2)nnnan………………………………………….10分（文快）17.在等比数列na中，由已知可得：30273112111qaqaqaqaa解得：311qa或311qa…18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=5a解得：a=－2（2）1{3}2xx19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．（文奥）20.(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：232abab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba┄┄8分10AB20（1）bcBCsinsin，23sinC000030,120,90,60,,ACACBCbc此时或者此时6分（2）S=0.5bcsinA=43,2321．设池长为)0(xxm,则池宽为mx4,(2分)水池总造价20004320720)4(32072080228042240180xxxxy元班级:姓名:学号:考号:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(11分)答:当池长和池宽都为m2,水池最低总造价为2000元.(12分)22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。(1)求等比数列124,,SSS的公比；(2)若24S，求na的通项公式；（3）设13nnnaab，求数列{}nb的前n项和nT。解：∵数列{an}为等差数列，∴112141,2,46SaSadSad，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22∴2111(46)(2)aadad，∴212add∵公差d不等于0，∴12da…………………3分（1）211144SaqSa…………………4分（2）∵S2=4，∴124ad，又12da，∴11,2ad，∴21nan。…………………（3）∵3311()(21)(21)22121nbnnnn∴3111[(1)()2335nT…11()]2121nn313(1)2212n…………………