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复旦大学2005~2006学年第一学期期末考试试卷课程名称:数学分析(I)课程代码:开课院系:数学科学学院学生姓名:学号:专业:题目12345678总分得分1.计算下列各题:(1)求曲线在⎩⎨⎧==tytx2cos,sin4π=t所对应的点处的切线方程。(2)求极限。xxx2cotlim0→(3)求函数xxy1=()的极值。0x(4)求曲线的凸性与拐点。)7ln12(4−=xxy(5)计算不定积分∫−)1(2xxdx。2.讨论函数⎩⎨⎧+−=为无理数为有理数,xxxxxxxf),1(),1()(的连续性与可微性。3.问函数xxxxf1sin12)(++=在上是否一致连续?请对你的结论说明理由。)1,0(4.设函数在点可导,且)(xf1=x1)1(=f,2)1(=′f,求nnfnf⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→)1(11lim。5.设函数满足)(xfxxxf)1ln()(ln+=,求∫dxxf)(。6.证明:当时成立0x1)1ln(11−+xx。
本文标题:复旦大学2005~2006学年 数学分析Ⅰ 期末考试试卷(2006.1)
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