食堂问题论文真改

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2014年8月12日2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1学校食堂就餐问题探讨摘要海南大学目前有6个学生食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在各宿舍区，集中在教1-教5上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。本的目的是为找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。本文选取2014年海南大学海甸校区食堂的就餐情况作为研究对象，通过我们的随机问卷调查所获得的的相应数据，并结合海甸校区宿舍楼、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量学生就餐满意度及学生就餐分布规律的数学模型。模型一：建立学生就餐满意度模型。我们经讨论初步确定影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置等其他因素。我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，利用层次分析法，我们确立了满意度指标为食堂服务质量，食堂饭菜，食堂卫生，就餐环境，食堂距离。依据这五个因素以及调查所得资料，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。模型二：建立学生就餐分布规律模型。我们通过问卷调查以及随机抽样调查询问，在获得相关数据的基础上，研究建立就餐分布模型的相关因素，我们提出了食堂对师生的辐射率、学生吃饭欲望、在校吃饭几率等等，利用各因素之间关系，在分析了早、中、晚三餐及工作日、周末、节假日三时段的不同情况，建立了就餐分布的简单模型。另外我们在考虑到食堂对师生的辐射区域可能会有重叠，于是运用第一问中的满意度作为在有重叠辐射区域的食堂交叉影响区域内师生的就餐倾向的判断依据，进而优化了就餐分布模型。为以后近似的预测师生在食堂的就餐情况，大致预测各食堂在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律提供了参考依据，便于优化食堂经营管理，方便师生就餐。根据本文所分析的模型和数据，我们总结了海大食堂的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要进行改进。在整个过程中我们还征集许多学生对于食堂改进的意见，提出了一些有效的改进办法：如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，改善食物种类，增加食物选择等等。关键词：层次分析法满意度模型就餐分布规律模型模型优化2一、问题的提出海南大学目前有6个学生食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐，其中1、2、3、4食堂集中分布在一个区域。学生分布在各宿舍区，平时集中在教1-教5上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。对于这种供需不平衡，目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段、不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。问题一：先建立合理的就餐服务质量的满意度指标，并按此指标，运用数学建模的方法对一、五、六这三个食堂的服务质量进行综合评价，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型；问题二：运用数学建模的方法近似地预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计；二、基本假设1、无外来人员，只有本校师生。2、学生吃完饭就离开，保证食堂的正常流动性。3、来自于各地方的学生对于食物没有明显的好恶倾向。。4、食堂打饭工作人员打饭的质量是接近学生要求的标准重量的[1]。5、随机调查取样的结果是符合学校师生日常就餐规律的。6、打饭过程中饭无洒落等损失情况。三、模型的建立与求解3.1问题一模型的建立与求解3.1.1问题一的部分分析与假设根据题目一的实际情况，我们再提出以下特别针对于问题一的补充假设：1）对部分人群所调查的满意度指标报告基本上能显示学校学生的大致情况。2）假设学生是否去食堂只受所分析的满意度指标因素影响。3）假设早中晚各个食堂的开饭时间都是一致的。3.1.2问题一模型的建立要建立学校各个食堂的就餐满意指标，就需要收集大量的数据，来了解同学们对学校各大食堂的综合意见进行评定。1）模型构造建立层次分析模型，由题意可知就餐地点有三个食堂三种选择，假设中已经提到25000人均选择在这三个食堂就餐，学生在选择食堂时会综合考虑五个因素，食堂服务质量（工作人员的服务态度，打饭菜分量），食堂饭菜（饭菜种类，饭菜口味，饭菜价格），食堂卫生(餐具卫生，餐桌卫生饭菜新鲜度)，食堂环境和食堂到宿舍和教室的距离远近，以及通过在学生中抽样问卷调查得到的大学生对和三个食堂的满意程度，故建立模型如下：3为了解广大学生对三个食堂的满意程度，我们对25000人进行了随机抽样，问卷调查，调查分析结果如下表：主要影响因素服务质量饭菜质量卫生状况就餐环境食堂到宿舍和教室距离所占比重10%28%32%17%13%以下的层次分析法中五个标准两两对比矩阵以及五个在单一标准下三个食堂的两两对比矩阵均参照问卷结果进行比较得到。2）用层次分析法构造判断（成对比较）矩阵A假设比较各个指标对食堂满意度的重要性。如表所示：因素食堂服务食堂饭菜食堂卫生就餐环境食堂距离食堂服务11/31/4114食堂饭菜311/335食堂卫生43122就餐环境11/31/212/3食堂距离11/53/21/21利用Excel对矩阵A进行层次分析法（AHP）求解。结果如表所示：开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI3/50.1044450850.5240026645.01701601715/70.2950818571.6518030115.59777895421/60.372368132.1316038975.7244530985/80.1106307240.5779366295.2240156052/30.1174742030.6330658115.3889772650.0976120470.08715361355/65.390448188注明：RI是自由度指标，可以通过查表获得。如表所示维数（n）1234567RI0.000.000.580.961.121.241.32由于CI=0.087153613=0.1，故认为两两比较矩阵的一致性可以接受，故认为相应求得的特征向量有效。同理可得在五个不同标准下，三个食堂两两比较得到的矩阵。并利用Excel对层次分析法进行求解。在食堂服务标准下三个食堂的比较矩阵的一致性检验：如表所示5五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂124820.5714285711.7142857143一食堂1/212110.2857142860.8571428573六食堂1/41/210.1250.50.1428571430.4285714293003.53在食堂饭菜标准下，三个食堂的比较矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂12361.8171205930.539614551.6238095683.009202713一食堂1/212110.2969613310.8936168433.009202713六食堂1/31/210.1666666670.5503212080.1634241190.4917763013.0092027130.0046013560.0079333733.3674418013.009202713在食堂卫生状况标准下三个食堂的对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂12/31/20.3333333330.6933612740.2238095680.673488363.0092027136一食堂11/2111.51.1447142430.3695014561.1119047843.009202713六食堂21121.259921050.4066889761.2238095683.0092027130.0489982830.0844797993.097996567在食堂就餐环境标准下三个食堂的对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂12121.259921050.41.23一食堂1/211/20.250.6299605250.20.63六食堂12121.259921050.41.23003.149802625在食堂到宿舍和教室的距离远近标准下，三个食堂对比矩阵的一致性检验：如表所示五食堂一食堂六食堂按行相乘开n次方权重W1AW1AW1/W1CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI五食堂11/210.50.7937005260.259921050.7937005263.053621576一食堂21121.259921050.4125989481.259921053.053621576六食堂111110.32748000213.0536215760.0268107880.0462254963.0536215767由运算结果可知在五个单一标准下的三个就餐方案的一致性率CR均小于等于0.1，故相应所得特征向量认为有效。经过因素之间的单一层次分析，我们已经得到了五个标准的特征值以及在五个单一标准下的三个就餐方案的特征向量，如表所示层次总排序计算表五个标准特征向量（Ai）单一标准下的三个食堂方案的特征向量（Bin)总排序食堂服务质量0.104445058食堂食堂服务质量食堂饭菜食堂卫生就餐环境食堂距离∑Ai*Bin食堂饭菜0.295081857食堂卫生0.37236813五食堂0.5714285710.539614550.2238095680.40.259920150.377就餐环境0.110630724一食堂0.2857142860.296913310.3695014560.20.4125989480.326食堂距离0.117474203六食堂1/70.1634241190.4066889760.40.3274800020.297层次分析法总排序计算是利用以上所得权重或向量计算出每个方案的总得分（权数）。设Y为每个食堂的最终权数，Ai为五个标准的特征值，Bin为三个食堂在五个标准下的特征值[2]。其中n=1,2,3公式如下：由层次分析法的层次总排序表可知五食堂的综合得分最高，一食堂次之，六食堂的得分最少。故综合考虑，五食堂是最佳的就餐地点。83.1.3问题一模型的检验问卷结果分析得到如下表所示：总人数食堂五