二次函数(顶点式)图像性质

34.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象及其性质教学目标:1.会用描点法画出二次函数的图像2会说出二次函数图像的开口方向,对称轴,顶点坐标3培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程khxay2)(khxay2)(抛物线开口方向对称轴顶点坐标复习归纳:完成下列两表25.0xy15.02xy15.02xy开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直线X=0直线X=0抛物线开口方向对称轴顶点坐标填表:22xy2)1(2xy2)1(2xy开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)2.说出（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由抛物线y=2x²平移而来；式形+向上－向下式形+向左－向右（2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x²平移而来。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2y=2(x-1)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)抛物线开口方向对称轴顶点y=2x2向上y轴(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）操作题1:在同一坐标系内,画出三个图像.221xy1212xy1)1(212xy221xy1212xy1)1(212xy2)1(21xy归纳总结:图像的特点.khxay2)(khxay2)((1)a的符号决定抛物线的开口方向的图像性质:(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)1)1(212xy练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C练习3（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。（5）请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?（6）抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习4:一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物线的解析式.23xy2)2(xy练习5：一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.2)2(2xy解:设函数解析式为2)2(2xy又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3或3)1(22xy即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1∵所求抛物线的形状与相同,∴a=-2或a=2.khxay2)(C(3,0)B(1，3)练习5要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)